2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人文理解能力測評(píng)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)本試卷共6大題，含數(shù)學(xué)文化、實(shí)際應(yīng)用、邏輯推理等模塊，考查數(shù)學(xué)知識(shí)與人文素養(yǎng)的融合能力。答題前，考生需將姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在指定位置。所有答案需書寫在答題卡對(duì)應(yīng)區(qū)域，超出范圍無效。一、選擇題（每題4分，共40分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要典籍，其“方程”章首次提出線性方程組的解法。若方程組(\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases})的解對(duì)應(yīng)古代“方程術(shù)”中的“正算”（正數(shù)）和“負(fù)算”（負(fù)數(shù)），則(x)的值為（）A.2B.3C.1D.4敦煌壁畫中蘊(yùn)含豐富的幾何圖案，其中“飛天”飄帶的曲線可抽象為二次函數(shù)圖象。若某飄帶對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(y=-x^2+4x+5)，則該曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,9)B.(-2,9)C.(2,-9)D.(-2,-9)趙州橋是世界上現(xiàn)存最古老的石拱橋，其拱券結(jié)構(gòu)可近似看作圓弧。若橋拱跨度（弦長）為37.4米，拱高（弦心距）為7.2米，則橋拱所在圓的半徑約為（）A.27.9米B.18.7米C.35.3米D.22.5米《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”若設(shè)雞有(x)只，兔有(y)只，則符合題意的方程組是（）A.(\begin{cases}x+y=35\2x+4y=94\end{cases})B.(\begin{cases}x+y=35\4x+2y=94\end{cases})C.(\begin{cases}x+y=94\2x+4y=35\end{cases})D.(\begin{cases}x+y=94\4x+2y=35\end{cases})剪紙藝術(shù)中對(duì)稱圖形廣泛應(yīng)用。下列四種剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2025年世界環(huán)境日主題為“生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)”，某校開展植樹活動(dòng)，計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共50棵，A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵100元，若總費(fèi)用不超過4600元，則最多可購買B種樹苗（）A.20棵B.25棵C.30棵D.35棵《周髀算經(jīng)》記載“勾三股四弦五”的勾股定理。若某直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為（）A.12B.24C.36D.48北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用距離交會(huì)法確定位置。若地面兩點(diǎn)A、B相距100公里，衛(wèi)星C到A、B的距離分別為200公里和260公里，則∠ACB的余弦值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{5}{13})D.(\frac{12}{13})人口普查數(shù)據(jù)顯示，某地區(qū)2020年人口為500萬，2025年人口增長至605萬，設(shè)年平均增長率為(x)，則可列方程為（）A.(500(1+x)^5=605)B.(500(1+x)^2=605)C.(500(1+5x)=605)D.(500+500x=605)奧運(yùn)會(huì)五環(huán)標(biāo)志由五個(gè)全等的圓環(huán)組成，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)半徑為4cm，外半徑為5cm，則每個(gè)圓環(huán)的面積為（）A.(9\pi,\text{cm}^2)B.(25\pi,\text{cm}^2)C.(16\pi,\text{cm}^2)D.(41\pi,\text{cm}^2)二、填空題（每題5分，共30分）《九章算術(shù)》中的“粟米之法”記載糧食換算比例：“粟率五十，糲米三十?！比衄F(xiàn)有粟米20斗，可換糲米______斗。古建筑榫卯結(jié)構(gòu)中，某直角木構(gòu)件的兩直角邊分別為6cm和8cm，現(xiàn)要在其內(nèi)部挖去一個(gè)最大的圓形卯眼，則卯眼的半徑為______cm?！短旃ら_物》中“乃?！逼岬剿痉N植密度：“凡稻，每株相去三寸?！比裘慨€（約667平方米）按正方形種植，則每畝約種水稻______株（1米=30寸，結(jié)果保留整數(shù)）。鋼琴鍵盤上的黑白鍵分布呈周期性規(guī)律，若從C調(diào)“do”開始，每12個(gè)鍵為一個(gè)循環(huán)，第1個(gè)鍵為“do”，則第2025個(gè)鍵對(duì)應(yīng)的音名為______（填“do”“re”“mi”等）。垃圾分類活動(dòng)中，某校學(xué)生將收集的廢電池打包成正方體紙箱，若紙箱棱長為40cm，則每個(gè)紙箱的容積為______升（1升=1000立方厘米）?！逗u算經(jīng)》中測量問題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合。從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？”若設(shè)島高為(h)步，前表去島的距離為(d)步（1丈=10尺，1步=6尺），則可列方程組為______。三、解答題（共80分）（一）數(shù)學(xué)文化應(yīng)用題（17題12分，18題14分）《算法統(tǒng)宗》中有“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托。折回索子卻量竿，卻比竿子短一托?！保?托=5尺）（1）設(shè)竿長為(x)尺，繩索長為(y)尺，根據(jù)題意列出方程組；（6分）（2）求竿長和繩索長。（6分）鄭和下西洋時(shí)使用“牽星術(shù)”導(dǎo)航，通過觀測星辰高度確定緯度。如圖，將長為8尺的觀測桿垂直立于甲板，觀測者從桿頂A觀測北極星P，視線與水平線夾角為30°，若觀測者眼睛B到甲板的距離為5尺，求北極星的“高度角”α的正切值（即(\tan\alpha)）。（14分）（二）實(shí)際情境分析題（19題16分，20題18分）碳中和目標(biāo)下，某城市推廣新能源汽車。2023年新能源車保有量為10萬輛，2025年增至14.4萬輛。（1）求2023-2025年新能源車保有量的年平均增長率；（8分）（2）若保持此增長率，預(yù)計(jì)2026年保有量能否突破18萬輛？（8分）校園改造工程中，需在長50米、寬30米的矩形操場四周鋪設(shè)塑膠跑道，跑道寬度相同，設(shè)跑道寬為(x)米。（1）用含(x)的代數(shù)式表示跑道的總面積(S)；（6分）（2）若跑道總面積為324平方米，求跑道寬度；（6分）（3）已知塑膠單價(jià)為150元/平方米，若預(yù)算不超過5萬元，求跑道寬度的最大值（精確到0.1米）。（6分）（三）邏輯推理與創(chuàng)新題（21題20分）數(shù)學(xué)史探索（1）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出“黃金分割”：若線段AB上一點(diǎn)C滿足(AC^2=AB\cdotBC)，則稱C為AB的黃金分割點(diǎn)。若AB=2，求AC的長；（8分）（2）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚推廣的“優(yōu)選法”以黃金分割為基礎(chǔ)。某工廠要在區(qū)間[1,10]內(nèi)尋找最佳生產(chǎn)溫度，第一次試點(diǎn)為(x_1=1+0.618\times(10-1))，求(x_1)的值，并說明第二次試點(diǎn)應(yīng)如何選取。（12分）四、開放探究題（共20分）數(shù)學(xué)與藝術(shù)（1）分析梵高《星月夜》中漩渦