2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)全球化轉(zhuǎn)型理解能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）跨文化數(shù)學(xué)史：古埃及人用“單位分?jǐn)?shù)”表示所有分?jǐn)?shù)，例如將$\frac{2}{5}$表示為$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$。若某古埃及文獻(xiàn)中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)$\frac{3}{7}$，下列選項(xiàng)中符合單位分?jǐn)?shù)表示法的是（）A.$\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$B.$\frac{1}{3}+\frac{1}{10}$C.$\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$D.$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$數(shù)據(jù)全球化：2025年全球新能源汽車銷量前三位的國家分別為中國（約1200萬輛）、美國（約500萬輛）、德國（約300萬輛）。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示三國銷量占全球總銷量的比例（全球總銷量約2500萬輛），則中國對(duì)應(yīng)的扇形圓心角約為（）A.172.8°B.216°C.144°D.72°函數(shù)應(yīng)用：某國際快遞公司規(guī)定，跨國郵件重量不超過1kg時(shí)收費(fèi)80元，超過1kg的部分每千克加收50元（不足1kg按1kg計(jì)算）。若某郵件重量為$x$kg（$x>1$且為整數(shù)），則總費(fèi)用$y$（元）與$x$的函數(shù)關(guān)系為（）A.$y=80+50x$B.$y=50x+30$C.$y=50(x-1)+80$D.$y=80x+50$幾何變換：將一副標(biāo)準(zhǔn)的國際象棋棋盤（8×8方格）中的左上角格子標(biāo)記為$(0,0)$，右下角格子標(biāo)記為$(7,7)$。若將棋子從$(2,3)$平移至$(5,5)$，平移向量可以表示為（）A.$(3,2)$B.$(2,3)$C.$(5,5)$D.$(7,8)$概率與文化：在印度傳統(tǒng)游戲“蛇與梯子”中，擲一枚六面骰子，若玩家當(dāng)前位于第35格（對(duì)應(yīng)梯子起點(diǎn)），擲出4點(diǎn)可到達(dá)第75格（梯子終點(diǎn)），擲出其他點(diǎn)數(shù)則停留在原地。則玩家從第35格通過梯子前進(jìn)的概率為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$代數(shù)推理：若$a$，$b$為正整數(shù)，且滿足$a+b=10$，$a\timesb=21$，則以$a$，$b$為根的一元二次方程是（）A.$x^2-10x+21=0$B.$x^2+10x+21=0$C.$x^2-10x-21=0$D.$x^2+10x-21=0$空間幾何：某國際空間站的太陽能板展開后可視為一個(gè)矩形，已知其長為15米，寬為8米，若將其按比例縮小制作成模型，模型長為30厘米，則模型寬為（）A.16厘米B.20厘米C.24厘米D.40厘米不等式應(yīng)用：某跨國企業(yè)計(jì)劃招聘$x$名技術(shù)人員和$y$名行政人員，要求技術(shù)人員不少于行政人員的2倍，且總?cè)藬?shù)不超過100人。下列不等式組符合要求的是（）A.$\begin{cases}x\geq2y\x+y\leq100\end{cases}$B.$\begin{cases}y\geq2x\x+y\leq100\end{cases}$C.$\begin{cases}x\leq2y\x+y\geq100\end{cases}$D.$\begin{cases}y\leq2x\x+y\geq100\end{cases}$統(tǒng)計(jì)分析：下表為2024年全球四個(gè)城市的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)：|城市|東京|紐約|悉尼|里約熱內(nèi)盧||--------|------|------|------|------------||平均氣溫|16.8|12.5|18.2|22.3|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.16.8B.17.5C.18.2D.22.3數(shù)學(xué)建模：某跨境電商平臺(tái)的商品定價(jià)公式為$P=C\times(1+r)\times\frac{1}{1-t}$，其中$C$為成本，$r$為利潤率，$t$為稅率。若某商品成本為100元，利潤率20%，稅率10%，則定價(jià)$P$為（）A.133.3元B.132元C.120元D.110元二、填空題（每題4分，共20分）單位換算：國際單位制中，1海里約等于1.852千米。若一艘貨輪航行速度為30海里/小時(shí)，則其速度換算為千米/小時(shí)是______。幾何計(jì)算：古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德曾研究“圓柱容球”問題：若圓柱的底面直徑與高均等于球的直徑，則球的體積是圓柱體積的______（填分?jǐn)?shù)）。數(shù)列規(guī)律：某國際馬拉松賽事的報(bào)名人數(shù)逐年增長，2020年為1.2萬人，2021年為1.5萬人，2022年為1.8萬人，按此規(guī)律，2025年報(bào)名人數(shù)應(yīng)為______萬人。數(shù)據(jù)解讀：根據(jù)世界銀行數(shù)據(jù)，2023年全球人均GDP約為1.3萬美元，中國約為1.5萬美元，若用正數(shù)表示高于全球均值的部分，則中國的人均GDP可表示為______萬美元。函數(shù)圖像：某品牌手機(jī)的全球銷量$y$（百萬臺(tái)）與上市時(shí)間$x$（月）的關(guān)系為$y=-0.1x^2+2x+5$，則銷量達(dá)到最大值時(shí)的上市時(shí)間為______個(gè)月。三、解答題（共50分）16.（10分）跨文化數(shù)學(xué)史應(yīng)用中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十”，即50單位粟可換30單位糲米。（1）若某農(nóng)戶用200單位粟換糲米，可換得多少單位？（2）若要換得120單位糲米，需要多少單位粟？17.（12分）幾何與建筑巴黎埃菲爾鐵塔的底座是一個(gè)正方形，四個(gè)塔腳之間的距離均為125米（即正方形邊長），塔身與地面的夾角為85°。（1）求底座正方形的對(duì)角線長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若從塔腳到塔頂?shù)男边呴L為324米，求鐵塔的垂直高度（參考數(shù)據(jù)：$\sin85°\approx0.996$，結(jié)果精確到1米）。18.（14分）統(tǒng)計(jì)與全球化某國際組織對(duì)全球10個(gè)國家的人均數(shù)學(xué)教育投入（單位：美元）和PISA數(shù)學(xué)平均分進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：國家投入（美元）平均分國家投入（美元）平均分A500480F1200550B800520G1500580C600500H900530D1000540I700510E1300560J1100545（1）繪制散點(diǎn)圖（提示：橫軸為投入，縱軸為平均分）；（2）判斷投入與平均分之間的關(guān)系（正相關(guān)/負(fù)相關(guān)/無相關(guān)）；（3）若某國家投入為1400美元，估計(jì)其PISA數(shù)學(xué)平均分（結(jié)果取整數(shù)）。19.（14分）綜合應(yīng)用題某跨國物流公司設(shè)計(jì)了一種“智能快遞柜”，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：厘米）：柜身是一個(gè)長方體，長120cm，寬80cm，高150cm；內(nèi)部被分隔為A（小型）、B（中型）、C（大型）三種格口，其中A格口尺寸為30×40×20（長×寬×高），B格口為40×40×30，C格口為60×40×50；每種格口至少有2個(gè)，且總數(shù)量不超過15個(gè)。（1）若A格口有3個(gè)，B格口有4個(gè)，求C格口最多可設(shè)置多少個(gè)？（2）若每個(gè)A格口可存放1件小型包裹，B格口可存放2件中型包裹，C格口可存放3件大型包裹，在（1）的條件下，該快遞柜最多可存放多少件包裹？（3）若快遞柜的空間利用率為$\frac{\text{格口總體積}}{\text{柜身體積}}\times100%$，求（1）中情況下的空間利用率（結(jié)果精確到1%）。四、開放探究題（20分）20.數(shù)學(xué)與可持續(xù)發(fā)展聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)（SDG）提出“確保包容和公平的優(yōu)質(zhì)教育”。某國際組織計(jì)劃設(shè)計(jì)一款“太陽能數(shù)學(xué)教具箱”，內(nèi)含幾何模型、計(jì)算工具等，成本由材料費(fèi)、人工費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)組成：材料費(fèi)：每個(gè)教具箱需要塑料5kg，金屬2kg，塑料單價(jià)為$a$美元/kg，金屬單價(jià)為$b$美元/kg；人工費(fèi)：每個(gè)教具箱的組裝時(shí)間為3小時(shí)，時(shí)薪為$c$美元；運(yùn)輸費(fèi)