2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)媒體認(rèn)知能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某短視頻平臺(tái)上有一個(gè)關(guān)于“概率”的科普視頻，視頻中用擲骰子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“擲出偶數(shù)點(diǎn)的概率為1/2”。若實(shí)驗(yàn)重復(fù)1000次，理論上擲出偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)最接近（）A.300次B.500次C.600次D.800次如圖1是某購(gòu)物APP的“滿減優(yōu)惠”界面截圖，其中“滿200減30”和“滿300減50”的優(yōu)惠力度（即減免金額與消費(fèi)金額的比值）相比，正確的是（）（注：圖1為示意圖，顯示“滿200減30”“滿300減50”兩個(gè)選項(xiàng)）A.滿200減30更優(yōu)惠B.滿300減50更優(yōu)惠C.兩者優(yōu)惠力度相同D.無(wú)法比較某數(shù)學(xué)公眾號(hào)發(fā)布了一段關(guān)于“圖形變換”的動(dòng)畫(huà)，動(dòng)畫(huà)中一個(gè)三角形依次經(jīng)歷了以下變換：①平移；②旋轉(zhuǎn)；③軸對(duì)稱。若原三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）、（3,4）、（5,2），則經(jīng)過(guò)上述三次變換后，圖形的形狀和大?。ǎ〢.形狀改變，大小不變B.形狀不變，大小改變C.形狀和大小都改變D.形狀和大小都不變某直播課中，老師用折線圖展示了某城市2025年1-6月的氣溫變化趨勢(shì)（如圖2）。根據(jù)圖表，以下結(jié)論正確的是（）（注：圖2為折線圖，橫軸為月份，縱軸為氣溫，1-6月氣溫依次為5℃、8℃、15℃、22℃、28℃、33℃）A.3月氣溫比2月高7℃B.氣溫逐月上升C.4月氣溫是1月的4倍D.6月氣溫達(dá)到全年最高在某在線答題平臺(tái)中，一道關(guān)于“方程應(yīng)用”的題目描述如下：“某商店銷售A、B兩種商品，A商品單價(jià)20元，B商品單價(jià)30元。若購(gòu)買A商品數(shù)量比B商品多2件，且總費(fèi)用為140元，求購(gòu)買A商品的數(shù)量?！痹O(shè)購(gòu)買B商品x件，則正確的方程是（）A.20(x+2)+30x=140B.20x+30(x+2)=140C.20(x-2)+30x=140D.20x+30(x-2)=140某短視頻中展示了一個(gè)“魔術(shù)：用數(shù)學(xué)規(guī)律猜數(shù)字”：觀眾想一個(gè)數(shù)，先加5，再乘2，最后減10，結(jié)果等于原數(shù)的2倍。設(shè)觀眾想的數(shù)為x，則該過(guò)程對(duì)應(yīng)的等式是（）A.(x+5)×2-10=2xB.x+5×2-10=2xC.(x+5)×(2-10)=2xD.x+5×(2-10)=2x如圖3是某導(dǎo)航APP的“路線規(guī)劃”界面，顯示從學(xué)校到圖書(shū)館的兩條路線：①沿直線道路行駛3km，②沿折線道路行駛（先向東2km，再向北2km）。則兩條路線的路程差為（）（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414）A.0.172kmB.0.586kmC.1.0kmD.1.414km某數(shù)學(xué)博主發(fā)布了一組關(guān)于“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)”的柱狀圖（如圖4），展示了某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布（分?jǐn)?shù)段：60以下、60-70、70-80、80-90、90-100）。若圖中“80-90分”的柱形高度是“60-70分”的2倍，且“80-90分”有20人，則“60-70分”的人數(shù)為（）A.5人B.10人C.15人D.20人某在線教育平臺(tái)的“互動(dòng)答題”環(huán)節(jié)中，有一道關(guān)于“幾何證明”的題目：“如圖5，已知AB∥CD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是多少？”（注：圖5中∠1和∠2為同旁內(nèi)角）。若視頻中給出的答案為130°，其推理依據(jù)是（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等，兩直線平行某購(gòu)物網(wǎng)站的“銷量排行榜”顯示，某品牌數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)的月銷量數(shù)據(jù)為：1月1000冊(cè)，2月1200冊(cè)，3月1500冊(cè)，4月1800冊(cè)。若用函數(shù)擬合銷量y（冊(cè)）與月份x（1-4月）的關(guān)系，最可能符合的函數(shù)類型是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某社交媒體上流傳著一個(gè)“數(shù)學(xué)冷知識(shí)”：“成年人的腳長(zhǎng)約等于身高的1/7”。若某用戶在評(píng)論區(qū)留言“我的腳長(zhǎng)25厘米”，則根據(jù)該冷知識(shí)，估算其身高約為_(kāi)_____厘米。圖6是某運(yùn)動(dòng)APP的“步數(shù)統(tǒng)計(jì)”界面，顯示用戶一周內(nèi)的步數(shù)數(shù)據(jù)：周一8000步，周二10000步，周三6000步，周四9000步，周五12000步，周六15000步，周日11000步。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______步。某短視頻中用“折紙實(shí)驗(yàn)”驗(yàn)證勾股定理：將一個(gè)直角三角形紙片的兩條直角邊分別向斜邊方向折疊，形成一個(gè)小正方形和兩個(gè)小直角三角形。若原直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm，則斜邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm。某在線計(jì)算器的“科學(xué)計(jì)算”功能界面中，若輸入“√16+3√8”，則計(jì)算器顯示的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)_____。某數(shù)學(xué)公眾號(hào)發(fā)布了一張“密碼對(duì)照表”，規(guī)定“字母→數(shù)字”的轉(zhuǎn)換規(guī)則為：A=1，B=2，…，Z=26。若某用戶收到的密碼信息為“19522518”（對(duì)應(yīng)字母為SEVER），則該信息的中文含義可能是“______”（填一個(gè)與數(shù)學(xué)相關(guān)的詞匯，如“函數(shù)”“方程”等）。圖7是某地圖的“比例尺”標(biāo)注（1:50000），若地圖上量得學(xué)校到公園的距離為3厘米，則實(shí)際距離為_(kāi)_____千米。三、解答題（本大題共8小題，共96分）（一）基礎(chǔ)應(yīng)用題（共3小題，每小題10分，共30分）某直播帶貨直播間正在銷售“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練禮盒”，原價(jià)198元/盒，直播間優(yōu)惠活動(dòng)如下：活動(dòng)1：直接打8折；活動(dòng)2：滿100減20（可疊加，即滿200減40，滿300減60，以此類推）。（1）若購(gòu)買1盒禮盒，選擇哪種活動(dòng)更劃算？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明。（2）若購(gòu)買3盒禮盒，總價(jià)最少需要多少元？某短視頻平臺(tái)上有一個(gè)“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)”挑戰(zhàn)：用一根長(zhǎng)36cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積；（2）求出該長(zhǎng)方形的面積，并說(shuō)明當(dāng)鐵絲長(zhǎng)度不變時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬滿足什么關(guān)系時(shí)面積最大。某數(shù)學(xué)教育類APP的“數(shù)據(jù)分析”模塊中，提供了某班級(jí)40名學(xué)生的“每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并生成了如下頻數(shù)分布表：學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）10-2020-3030-4040-5050-60頻數(shù)（人數(shù)）4812106（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（注：答題時(shí)可文字描述各矩形高度）；（2）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）。（二）圖表分析題（共2小題，每小題12分，共24分）圖8是某共享單車APP的“騎行數(shù)據(jù)”界面截圖，展示了用戶一周內(nèi)的騎行距離（單位：km）和消耗熱量（單位：千卡）的散點(diǎn)圖及擬合直線。（注：圖8中散點(diǎn)分布大致呈上升趨勢(shì)，擬合直線方程為y=5x+10，其中x為騎行距離，y為消耗熱量）（1）若用戶某天騎行距離為5km，根據(jù)擬合直線預(yù)測(cè)消耗的熱量；（2）當(dāng)騎行距離從2km增加到8km時(shí)，消耗熱量增加了多少千卡？（3）解釋擬合直線中“5”和“10”的實(shí)際意義。某數(shù)學(xué)公眾號(hào)發(fā)布了一篇關(guān)于“幾何變換”的推文，其中包含一個(gè)動(dòng)態(tài)演示：將一個(gè)矩形繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再沿水平方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度。已知原矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）、（2,2）、（2,-2）、（-2,-2）。（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出平移后矩形中心的坐標(biāo)；（3）判斷旋轉(zhuǎn)和平移過(guò)程中，矩形的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由。（三）綜合探究題（共3小題，第22題14分，第23題16分，第24題12分，共42分）某在線數(shù)學(xué)競(jìng)賽的“視頻題解”環(huán)節(jié)中，有一道關(guān)于“函數(shù)圖像”的題目：“已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,3）和點(diǎn)B（-1,-1），回答下列問(wèn)題：（1）求k和b的值；（2）若該函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖像，并求出該圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。某數(shù)學(xué)博主設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)學(xué)建模”挑戰(zhàn)：“某社區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)方形的健身廣場(chǎng)，周長(zhǎng)固定為80米，廣場(chǎng)一邊靠墻（墻長(zhǎng)不限），另外三邊用柵欄圍成，柵欄單價(jià)為50元/米。設(shè)廣場(chǎng)靠墻一邊的長(zhǎng)度為x米，總費(fèi)用為y元。”（1）用含x的代數(shù)式表示柵欄的總長(zhǎng)度；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若社區(qū)預(yù)算為12000元，能否完成柵欄修建？若能，求出此時(shí)廣場(chǎng)的面積；若不能，說(shuō)明理由。某教育平臺(tái)的“互動(dòng)探究”欄目中，發(fā)布了一個(gè)關(guān)于“概率與游戲”的實(shí)驗(yàn)視頻：“在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，重復(fù)50次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)摸到紅球的頻率?！保?）求摸出1個(gè)紅球的