2025年下學期初中數(shù)學基本國際實驗藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（-1,0），（3,0），（0,3），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=x2+2x-3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4下列計算正確的是（）A.a3+a2=a?B.(a3)2=a?C.a?÷a2=a3D.a3·a2=a?一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知點A（-2,y?），B（1,y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖像上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧AB上一點（不與A、B重合），則cos∠ACB的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3二、填空題（共6題，每題4分，共24分）分解因式：x3-4x=______。若分式(x-1)/(x+2)的值為0，則x的值為______。已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長為______。若點P（m+1,2m-3）在第四象限，則m的取值范圍是______。如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是邊BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為______。三、解答題（共8題，共96分）（10分）計算：（-1）2?2?+√12-4sin60°+（π-3.14）?。（10分）先化簡，再求值：（x+2）2-（x+1）（x-1），其中x=-1/2。（10分）解不等式組：{2(x-1)≤x+1，①x+2>1，②并把解集在數(shù)軸上表示出來。（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。（12分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計該校課外閱讀時間在“1-2小時”的學生人數(shù)。（注：圖中“1小時以下”“1-2小時”“2-3小時”“3小時以上”分別表示課外閱讀時間的范圍）（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A（-2,1）、B（1,n）兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出當kx+b>m/x時，x的取值范圍。（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D。（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的半徑。（18分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于點C（0,3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；（3）點M是拋物線上一動點，點N是x軸上一動點，是否存在點M、N，使得以點A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。四、實驗探究題（共2題，共30分）（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點P是斜邊AB上一動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥AC于點D，PE⊥BC于點E。（1）求證：四邊形PDCE是矩形；（2）設PD=x，矩形PDCE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）當點P運動到什么位置時，矩形PDCE變成正方形？并求出此時正方形的邊長。（16分）在數(shù)學活動課上，老師組織學生開展了“探究圖形變換中的數(shù)學問題”的活動。（1）如圖1，將等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'，連接BB'，求證：△ABB'是等腰直角三角形；（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）得到正方形AB'C'D'，連接BD、B'D'，探究BD與B'D'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)β（0°<β<90°）得到矩形AB'C'D'，連接BD、B'D'，若AB=2，AD=4，當點C'落在BD上時，求tanβ的值。五、創(chuàng)新應用題（共2題，共30分）（14分）某商場計劃購進A、B兩種商品，已知購進A商品2件和B商品3件，共需120元；購進A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商場準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進A商品多少件？（3）在（2）的條件下，該商場銷售A商品每件可獲利8元，銷售B商品每件可獲利12元，如何購進才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（16分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C是線段AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，連接DE。（1）求點A、B的坐標；（2）設點C的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段DE的長；（3）在點C運動過程中，△ODE的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由；（4）當DE取得最小值時，求點C的坐標及DE的最小值。六、綜合素養(yǎng)題（共1題，共20分）閱讀下列材料，回答問題：材料一：我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率。他指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！辈牧隙汗畔ＥD數(shù)學家阿基米德通過圓內(nèi)接和外切正多邊形，首次精確地計算出圓周率的值在3.1408和3.1429之間。材料三：隨著科技的發(fā)展，人們利用計算機已經(jīng)將圓周率計算到小數(shù)點后數(shù)十億位，但其值始終是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（1）根據(jù)材料一，簡述“割圓術(shù)”的基本思想；（2）結(jié)合材料二和材料三，談談你對圓周率的認識；（3）在數(shù)學學習中，你認為應該如何培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維和探究能力？請結(jié)合具體實例說明。七、藝術(shù)與數(shù)學融合題（共1題，共20分）數(shù)學與藝術(shù)有著密切的聯(lián)系，許多藝術(shù)作品中蘊含著豐富的數(shù)學知識。（1）如圖1，是一幅由正三角形和正方形組成的鑲嵌圖案，求這個圖案的一個頂點處所有內(nèi)角的和；（2）如圖2，是一個五角星，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（3）利用幾何畫板或其他繪圖軟件，設計一個蘊含黃金分割的圖案，并簡要說明設計思路和數(shù)學原理。本試卷注重考查學生的數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法，同時突出對學生實驗探究能力、創(chuàng)新應用能力和綜合素養(yǎng)的考查。試題內(nèi)容涵蓋了初中數(shù)學的主要知識點，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等領(lǐng)域，注重知識的綜合應用和實際問題的解決。實驗探究題和創(chuàng)新應用題旨在培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新思維，藝術(shù)與數(shù)學融合題則體現(xiàn)了數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。在答題過程中，學生應注意以