2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)理想信念實(shí)踐能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.某社區(qū)為踐行“綠色低碳”理念，計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植一片矩形綠化帶。已知綠化帶周長(zhǎng)為40米，長(zhǎng)比寬多4米，設(shè)寬為x米，可列方程為（）A.x+(x+4)=40B.2[x+(x+4)]=40C.x(x+4)=40D.x+(x-4)=402.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”若設(shè)人數(shù)為x，物價(jià)為y，則可列方程組為（）A.(\begin{cases}8x-y=3\y-7x=4\end{cases})B.(\begin{cases}8x+y=3\7x-y=4\end{cases})C.(\begin{cases}y-8x=3\7x-y=4\end{cases})D.(\begin{cases}8x-y=3\7x-y=4\end{cases})3.某校開展“數(shù)學(xué)文化節(jié)”活動(dòng)，需制作一批宣傳海報(bào)。已知甲、乙兩名同學(xué)合作完成需6小時(shí)，甲單獨(dú)完成需10小時(shí)，設(shè)乙單獨(dú)完成需x小時(shí)，可列方程為（）A.(\frac{1}{10}+\frac{1}{x}=6)B.(\frac{1}{10}+6=\frac{1}{x})C.(6(\frac{1}{10}+\frac{1}{x})=1)D.(10+x=6)4.函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-3），則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<15.某中學(xué)為落實(shí)“雙減”政策，開展課后服務(wù)興趣小組。其中參加數(shù)學(xué)建模小組的人數(shù)是參加機(jī)器人小組人數(shù)的1.5倍，且兩小組共有45人，設(shè)機(jī)器人小組有x人，可列方程為（）A.x+1.5x=45B.x-1.5x=45C.1.5x-x=45D.x+45=1.5x6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓。若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.47.某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為20元的文具，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)，每月可售出100件，售價(jià)每上漲1元，銷量減少5件。設(shè)售價(jià)為x元（x≥30），每月利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=(x-20)[100-5(x-30)]B.y=(x-20)(100+5x)C.y=x[100-5(x-30)]D.y=(x-30)[100-5(x-20)]8.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視，正在播放新聞聯(lián)播B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.明天會(huì)下雨9.某班50名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”測(cè)試，成績(jī)（單位：分）如下表所示：|成績(jī)|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|15|12|8|則該班成績(jī)的中位數(shù)是（）A.70B.80C.85D.9010.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD二、填空題（共6題，每題4分，共24分）11.某工廠為支援鄉(xiāng)村振興，計(jì)劃生產(chǎn)一批農(nóng)具。原計(jì)劃每天生產(chǎn)50件，12天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn)10件，實(shí)際需要______天完成。12.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______。13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC=______。14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______。15.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(\frac{k}{x})（k>0）的圖像上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若OC=2OD，AC=3，則BD=______。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4），當(dāng)△PCQ的面積為8時(shí)，t的值為______。三、解答題（共8題，共66分）17.（6分）解方程組：(\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases})18.（6分）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<2x+1\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD、OE。（1）求證：OD∥AC；（2）若∠A=40°，求∠DOE的度數(shù)。20.（8分）某校為了解學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”期間的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（一般）、D（較差）四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)“良好”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)。21.（8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的電腦。已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)電腦和2臺(tái)B型號(hào)電腦共需1.1萬(wàn)元；購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)電腦和1臺(tái)B型號(hào)電腦共需1.3萬(wàn)元。（1）求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)的價(jià)格；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的電腦共50臺(tái)，且總費(fèi)用不超過(guò)16萬(wàn)元，最多能購(gòu)買A型號(hào)電腦多少臺(tái)？22.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接PA、PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。23.（10分）實(shí)踐與探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF，連接AE、BF交于點(diǎn)G。求證：AE=BF，AE⊥BF；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=2EC，DF=2FC，連接AE、BF交于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)；（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AB'E，若點(diǎn)B'落在菱形的對(duì)角線上，求BE的長(zhǎng)。24.（10分）數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用：為響應(yīng)“健康中國(guó)”號(hào)召，某社區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)矩形健身廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25米），另三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍成。設(shè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米（與墻平行的邊），寬為y米，面積為S平方米。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若廣場(chǎng)的面積不小于150平方米，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，社區(qū)計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)置一個(gè)半圓形兒童活動(dòng)區(qū)（直徑在廣場(chǎng)的長(zhǎng)邊上），如圖所示。若兒童活動(dòng)區(qū)的面積為(\frac{9}{2}\pi)平方米，求此時(shí)廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）命題說(shuō)明：本試卷