2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽藝術(shù)素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）古希臘帕特農(nóng)神廟的正面是一個黃金矩形，若其短邊長為6米，則長邊長約為（）A.8.5米B.9.7米C.10.2米D.11.3米敦煌莫高窟第323窟的壁畫中，用幾何圖形構(gòu)成的飛天飄帶呈現(xiàn)的曲線最接近以下哪種函數(shù)圖像（）A.正弦曲線B.拋物線C.雙曲線D.指數(shù)函數(shù)曲線以下哪個藝術(shù)作品的創(chuàng)作中沒有直接運(yùn)用到分形幾何原理（）A.曼德博集合圖案B.杰克遜·波洛克的滴畫C.埃舍爾的《圓極限IV》D.達(dá)芬奇的《維特魯威人》中國傳統(tǒng)窗欞“冰裂紋”圖案中，相鄰兩個菱形的內(nèi)角比為3:2，則較小內(nèi)角的度數(shù)是（）A.36°B.54°C.72°D.108°荷蘭畫家蒙德里安的《紅黃藍(lán)構(gòu)圖》中，水平與垂直線條將畫面分割成多個矩形，若其中一個矩形的長與寬之比為√2:1，則這個矩形屬于（）A.黃金矩形B.白銀矩形C.青銅矩形D.鉆石矩形北京天壇祈年殿的建筑結(jié)構(gòu)中，三層圓形屋檐的直徑成等比數(shù)列，若頂層直徑為15米，底層直徑為25米，則中層直徑為（）A.5√15米B.5√10米C.5√6米D.5√3米印度泰姬陵的主體陵墓為對稱結(jié)構(gòu)，其正面輪廓可抽象為兩個全等的拋物線，若以其中一條拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），則該拋物線的解析式為（）A.y=-1/8x2B.y=-1/4x2C.y=-1/2x2D.y=-x2現(xiàn)代建筑悉尼歌劇院的貝殼形屋頂由14個半徑不同的球體切面構(gòu)成，若其中一個球體的表面積為100π平方米，則該球體的半徑為（）A.5米B.10米C.15米D.20米梵高《星月夜》中的漩渦狀星云圖案，其螺線軌跡符合以下哪種數(shù)學(xué)模型（）A.阿基米德螺線B.斐波那契螺線C.費(fèi)馬螺線D.雙曲螺線中國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)中，將一張圓形紅紙連續(xù)對折3次后剪去一個頂角為60°的等腰三角形，則展開后得到的圖案中共有（）個全等的三角形A.4B.8C.12D.16二、填空題（共8題，每題5分，共40分）埃及金字塔的斜面與底面的夾角約為51.8°，若某金字塔底面正方形邊長為230米，則其斜高約為______米（精確到1米，tan51.8°≈1.279）。文藝復(fù)興時期畫家阿爾布雷特·丟勒的《憂郁I》版畫中，墻上掛著一個四階幻方，其每行、每列及對角線的數(shù)字之和均為34，則幻方中心位置的數(shù)字是______。中國結(jié)“盤長結(jié)”的編織過程中，繩子交叉形成的基本單元是正六邊形，若該正六邊形的邊長為2厘米，則它的內(nèi)切圓半徑為______厘米。法國巴黎凱旋門的拱券是一個半圓，若拱高（從拱頂?shù)降孛娴木嚯x）為12米，則拱券的跨度（拱腳之間的距離）為______米。日本浮世繪大師葛飾北齋的《神奈川沖浪里》中，波浪的波形可近似看作多個正弦函數(shù)的疊加，若其中一個正弦波的振幅為3，周期為π，則該函數(shù)的表達(dá)式為______。伊斯蘭藝術(shù)中的阿拉伯紋飾常用正多邊形密鋪平面，若只用正五邊形和正十邊形組合密鋪，則在一個頂點(diǎn)處需要______個正五邊形和______個正十邊形。達(dá)芬奇手稿中記載的“等積變換”問題：將一個半徑為r的圓轉(zhuǎn)化為等面積的正方形，則該正方形的邊長為______（用含r的代數(shù)式表示）?，F(xiàn)代雕塑家野口勇的作品《黑色太陽》是一個鏤空的金屬球體，若球體直徑為6米，鏤空部分是12個全等的正三角形孔，則每個正三角形孔的邊長為______米。三、解答題（共5題，共100分）（18分）中國傳統(tǒng)建筑中的“斗拱”結(jié)構(gòu)由方形木塊和弓形短木組成，其俯視圖如圖1所示。已知該圖形由一個正方形ABCD和四個全等的扇形構(gòu)成，正方形邊長為40厘米，扇形的圓心角為90°。（1）求該圖形的周長；（2）若在正方形中心挖去一個半徑為10厘米的圓，求剩余部分的面積。（20分）荷蘭版畫家埃舍爾的《瀑布》是一幅“不可能圖形”，其水流循環(huán)的視覺錯覺源于彭羅斯三角原理。如圖2所示，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D為AB中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且AE=CF=2。（1）求證：四邊形DECF是矩形；（2）若將△ADE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'到BC的距離。（22分）現(xiàn)代藝術(shù)裝置《無限鏡屋》利用多面鏡子反射形成無限延伸的視覺效果。如圖3所示，兩個相互平行的平面鏡之間的距離為3米，一束光線從左側(cè)鏡面的A點(diǎn)（距離地面1米）出發(fā)，與鏡面成60°角斜向右上方傳播，經(jīng)過右側(cè)鏡面反射后，再次照射到左側(cè)鏡面的B點(diǎn)。（1）求光線第一次反射時，反射點(diǎn)到地面的距離；（2）若光線在兩鏡間經(jīng)過n次反射后，傳播的總路程為12√3米，求n的值。（20分）2024年杭州亞運(yùn)會吉祥物“琮琮”的設(shè)計靈感源自良渚玉琮，其頭部裝飾的紋樣是由多個同心圓和等距放射線組成的。如圖4所示，五個同心圓的半徑成等差數(shù)列，最內(nèi)層圓半徑為2厘米，最外層圓半徑為12厘米。（1）求中間層圓的半徑；（2）若放射線將圓周12等分，求相鄰兩條放射線與最外層圓所圍成的扇形面積。（20分）綜合應(yīng)用題（1）（8分）在數(shù)字藝術(shù)創(chuàng)作中，常用“黃金分割”確定畫面主體位置。若一幅畫作的尺寸為1920×1080像素（寬×高），求畫面中橫向黃金分割點(diǎn)的坐標(biāo)（精確到整數(shù)）；（2）（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組用3D打印技術(shù)制作正十二面體模型，已知正十二面體的每個面都是正五邊形，且棱長為5厘米。參考數(shù)據(jù)：正五邊形面積S≈1.72a2（a為邊長），求該模型的表面積。四、創(chuàng)新探究題（共2題，共50分）（25分）分形藝術(shù)與音樂創(chuàng)作的結(jié)合（1）科赫雪花是一種經(jīng)典分形圖形，其生成規(guī)則為：將正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，再去掉中間一段。若初始正三角形邊長為1，經(jīng)過n次迭代后，圖形的周長為L?，面積為S?。①寫出L?與n的函數(shù)關(guān)系式；②若將每次迭代后的周長數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為音符時長（如L?=3對應(yīng)全音符，L?=4對應(yīng)二分音符），設(shè)計一個2小節(jié)的節(jié)奏型（以4/4拍為基礎(chǔ)）。（25分）建筑中的數(shù)學(xué)美學(xué)（1）迪拜哈利法塔高828米，其外觀設(shè)計呈“Y”字形，從底部到頂部的直徑逐漸減小，形成一個近似的圓錐體。若底部直徑為156米，頂部直徑為45米，求該建筑的體積（結(jié)果保留π）；（2）若在建筑表面鋪設(shè)太陽能板，每平方米太陽能板年