2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽公民意識(shí)試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）某市為推動(dòng)垃圾分類政策落地，在社區(qū)設(shè)置了A、B兩種智能垃圾桶。已知A型垃圾桶單價(jià)為1200元，日均處理垃圾量為80公斤；B型垃圾桶單價(jià)為1800元，日均處理垃圾量為120公斤。市政府計(jì)劃投入24萬(wàn)元采購(gòu)一批垃圾桶，要求日處理垃圾總量不低于16噸。若設(shè)采購(gòu)A型垃圾桶x個(gè)，B型垃圾桶y個(gè)，則滿足條件的不等式組為（）A.(\begin{cases}1200x+1800y\leq240000\80x+120y\geq16000\end{cases})B.(\begin{cases}1200x+1800y\leq24\80x+120y\geq16000\end{cases})C.(\begin{cases}1200x+1800y\leq240000\80x+120y\geq16\end{cases})D.(\begin{cases}1200x+1800y\leq24\80x+120y\geq16\end{cases})為保障市民出行安全，某市在人行橫道設(shè)置智能信號(hào)燈。如圖，路口直角三角形ABC區(qū)域?yàn)樾腥说却齾^(qū)，其中∠C=90°，AC=3米，BC=4米?，F(xiàn)計(jì)劃在AB邊中點(diǎn)O處安裝智能攝像頭，監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)橐設(shè)為圓心、2米為半徑的圓。則等待區(qū)被監(jiān)測(cè)覆蓋的面積占整個(gè)等待區(qū)面積的比例為（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{5})C.(\frac{\pi}{4})D.(\frac{\pi}{3})某社區(qū)組織"老年食堂"志愿服務(wù)，每天需準(zhǔn)備A、B兩種套餐。A套餐含主食300克、蔬菜200克，B套餐含主食200克、蔬菜300克。已知社區(qū)每日可提供主食120公斤、蔬菜100公斤，A套餐成本5元，售價(jià)8元；B套餐成本4元，售價(jià)6元。若設(shè)每日制作A套餐x份，B套餐y份，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)滿足的條件是（）A.最大化(3x+2y)，約束條件(\begin{cases}300x+200y\leq120000\200x+300y\leq100000\x,y\geq0\end{cases})B.最大化(5x+4y)，約束條件(\begin{cases}300x+200y\leq120000\200x+300y\leq100000\x,y\geq0\end{cases})C.最大化(8x+6y)，約束條件(\begin{cases}300x+200y\leq120000\200x+300y\leq100000\x,y\geq0\end{cases})D.最大化(3x+2y)，約束條件(\begin{cases}300x+300y\leq120000\200x+200y\leq100000\x,y\geq0\end{cases})某市推行"階梯水價(jià)"政策：每戶每月用水不超過(guò)15噸，每噸2.5元；超過(guò)15噸不超過(guò)25噸的部分，每噸3.5元；超過(guò)25噸的部分，每噸5元。某家庭去年12個(gè)月用水量統(tǒng)計(jì)如下表（單位：噸）：|月份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----||水量|12|14|16|18|20|22|25|24|20|18|15|13|則該家庭去年平均每月水費(fèi)為（）A.45.5元B.48.5元C.50.5元D.52.5元為促進(jìn)教育公平，某校開(kāi)展"城鄉(xiāng)對(duì)口幫扶"活動(dòng)，將圖書(shū)按比例分配給鄉(xiāng)村學(xué)校。已知A、B、C三所學(xué)校學(xué)生人數(shù)之比為3:4:5，圖書(shū)總量為2400冊(cè)。若按人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)相同的原則分配，則B校應(yīng)分得的圖書(shū)數(shù)量為（）A.600冊(cè)B.800冊(cè)C.1000冊(cè)D.1200冊(cè)二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）某小區(qū)推行垃圾分類積分制，規(guī)則為：投放可回收物1公斤得5分，廚余垃圾1公斤得3分，有害垃圾1公斤得10分，其他垃圾1公斤得1分。小明家一周投放記錄如下：可回收物4公斤、廚余垃圾12公斤、有害垃圾0.5公斤、其他垃圾3公斤。則小明家本周積分總數(shù)為_(kāi)_____分。如圖，社區(qū)廣場(chǎng)為矩形ABCD，AB=100米，BC=80米，計(jì)劃在四角修建扇形花壇（半徑均為10米），中間修建直徑為20米的圓形噴泉。則廣場(chǎng)硬化地面面積（除花壇和噴泉外）為_(kāi)_____平方米（π取3.14）。某市居民用電負(fù)荷隨時(shí)間變化，工作日8:00-20:00為高峰時(shí)段，電價(jià)0.6元/度；其余時(shí)段為低谷時(shí)段，電價(jià)0.3元/度。某家庭上月高峰時(shí)段用電量是低谷時(shí)段的2倍，總電費(fèi)180元。則該家庭上月總用電量為_(kāi)_____度。某公益組織開(kāi)展"舊衣回收"活動(dòng)，收集的衣物需分類打包。每包男裝重15公斤，可裝10件；每包女裝重12公斤，可裝12件?，F(xiàn)有男裝150件、女裝144件，最少需要打包______個(gè)。某校志愿者團(tuán)隊(duì)有5名男生和4名女生，現(xiàn)需選派3人參加社區(qū)服務(wù)，要求男女生都有。則不同的選派方案有______種。三、解答題（共4題，每題20分，共80分）為優(yōu)化公交線路，公交公司對(duì)某路線乘客流量進(jìn)行調(diào)查。如圖，線路AB途經(jīng)A、C、D、B四站，各站之間距離為AC=2公里，CD=3公里，DB=5公里。統(tǒng)計(jì)顯示，各區(qū)間段高峰時(shí)段乘客人數(shù)如下：AC段上車15人/分鐘，下車5人/分鐘；CD段上車10人/分鐘，下車8人/分鐘；DB段上車5人/分鐘，下車12人/分鐘。假設(shè)公交車在各站?？繒r(shí)間忽略不計(jì)，行駛速度為30公里/小時(shí)，且起始站A為空車。（1）求公交車到達(dá)C站時(shí)的乘客人數(shù)；（2）若公交車額定載客量為80人，判斷車輛在哪個(gè)區(qū)間段可能出現(xiàn)超載；（3）為避免超載，建議在某站增加下車乘客。若要求各區(qū)間段均不超載，計(jì)算至少需在哪個(gè)站安排多少人下車。某社區(qū)計(jì)劃修建矩形休閑廣場(chǎng)，周長(zhǎng)固定為120米，廣場(chǎng)中間修兩個(gè)相同的正方形花壇（如圖），花壇邊長(zhǎng)為x米，兩側(cè)留出寬度為y米的人行道，其余區(qū)域?yàn)椴萜?。?）用含x的代數(shù)式表示y；（2）若草坪面積為S平方米，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知花壇每平方米造價(jià)200元，草坪每平方米造價(jià)100元，人行道每平方米造價(jià)150元。若廣場(chǎng)總造價(jià)不超過(guò)144000元，求x的取值范圍。為應(yīng)對(duì)人口老齡化，某市建立"時(shí)間銀行"互助養(yǎng)老模式：志愿者服務(wù)1小時(shí)可存儲(chǔ)1個(gè)"時(shí)間幣"，未來(lái)可兌換等額服務(wù)。數(shù)學(xué)模型顯示，時(shí)間幣存儲(chǔ)量M（萬(wàn)個(gè)）與參與人數(shù)n（千人）的關(guān)系為(M=n(10-n))。（1）求參與人數(shù)為多少時(shí)，時(shí)間幣存儲(chǔ)量最大？最大存儲(chǔ)量是多少？（2）若每位志愿者平均每周服務(wù)2小時(shí)，一年按52周計(jì)算，要達(dá)到最大存儲(chǔ)量，需多少人參與？（3）已知城市60歲以上人口約20萬(wàn)，按每人每年需100小時(shí)服務(wù)計(jì)算，時(shí)間幣年度缺口為多少？若通過(guò)增加參與人數(shù)彌補(bǔ)缺口，參與人數(shù)需增加多少（精確到千人）？某環(huán)保企業(yè)研發(fā)了A、B兩種污水處理設(shè)備，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：設(shè)備類型單價(jià)（萬(wàn)元）日處理量（噸）年維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）使用壽命（年）A型1205001010B型80300810市政府計(jì)劃采購(gòu)設(shè)備處理某化工廠廢水，要求日處理量不低于2000噸，預(yù)算不超過(guò)800萬(wàn)元。（1）設(shè)采購(gòu)A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備y臺(tái)，列出x、y滿足的約束條件；（2）若廢水處理成本為1.2元/噸，計(jì)算設(shè)備全生命周期（10年）的總費(fèi)用（含采購(gòu)、維護(hù)、處理成本），并求最低總費(fèi)用；（3）為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)能減排，政府對(duì)處理量達(dá)標(biāo)的企業(yè)給予補(bǔ)貼：日處理量每增加100噸，補(bǔ)貼增加5萬(wàn)元/年。在（2）的條件下，求補(bǔ)貼后企業(yè)10年實(shí)際總費(fèi)用的最小值。四、實(shí)踐應(yīng)用題（共2題，每題25分，共50分）社區(qū)"共享菜園"劃分為邊長(zhǎng)10米的正方形地塊，分給居民種植。如圖，某居民地塊ABCD中，E、F分別為AB、AD中點(diǎn)，連接CF、CE，形成△CEF種植區(qū)。（1）計(jì)算△CEF的面積；（2）若在△CEF區(qū)域種植蔬菜，每平方米產(chǎn)量8公斤，其他區(qū)域種植水果，每平方米產(chǎn)量5公斤。求該地塊年總產(chǎn)量；（3）蔬菜平均售價(jià)4元/公斤，水果平均售價(jià)6元/公斤。若該居民將50%的收入捐贈(zèng)社區(qū)公益基金，求年捐贈(zèng)金額。某市推行"綠色出行"，地鐵、公交、共享單車換乘優(yōu)惠。規(guī)則如下：地鐵：3公里內(nèi)3元，超過(guò)3公里后每公里加1元（不足1公里按1公里計(jì)）；公交：?jiǎn)我黄眱r(jià)2元，可免費(fèi)換乘1次（90分鐘內(nèi)）；共享單車：前30分鐘1元，超過(guò)30分鐘每30分鐘加1元（不足30分鐘按30分鐘計(jì)）