2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本聯(lián)合國素養(yǎng)試卷一、試卷結(jié)構(gòu)與分值分布本試卷嚴(yán)格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，結(jié)合聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）提出的“數(shù)字與數(shù)學(xué)”素養(yǎng)框架，采用三大題型結(jié)構(gòu)，總分100分，考試時(shí)間120分鐘。具體題型及分值如下：（一）選擇題（共8小題，每題3分，共24分）聚焦基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域，突出對(duì)概念理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用能力的考查。（二）填空題（共4小題，每題3分，共12分）以數(shù)學(xué)文化、生活情境為載體，考查運(yùn)算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念，部分題目設(shè)置開放型答案，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維。（三）解答題（共6小題，共64分）分基礎(chǔ)綜合題（30分）、實(shí)踐應(yīng)用題（20分）、拓展探究題（14分）三個(gè)層次，強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境中的問題解決，滲透跨學(xué)科融合與數(shù)學(xué)建模思想。二、題型示例與素養(yǎng)考查點(diǎn)（一）選擇題（每題3分）體育與代數(shù)融合：某校足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。若某隊(duì)10場(chǎng)比賽積22分，且平局比負(fù)局多2場(chǎng)，則該隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9考查點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用，運(yùn)算能力，體育教育滲透。傳統(tǒng)文化與幾何：《九章算術(shù)》中“割圓術(shù)”記載：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！比鐖D，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6cm，求其邊長(zhǎng)（）A.3cmB.6cmC.3√3cmD.6√3cm考查點(diǎn)：正多邊形與圓的關(guān)系，空間觀念，數(shù)學(xué)文化理解?？鐚W(xué)科與函數(shù)：汽車輪胎摩擦系數(shù)μ與車速v（km/h）的關(guān)系近似滿足μ=-0.002v+0.8。當(dāng)μ=0.4時(shí)，車速為（）A.100km/hB.150km/hC.200km/hD.250km/h考查點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)據(jù)分析觀念，物理知識(shí)融合。（二）填空題（每題3分）勞動(dòng)教育與統(tǒng)計(jì)：某校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植甲、乙兩種小麥，各隨機(jī)抽取10株測(cè)量株高（單位：cm），數(shù)據(jù)如下：甲：63，65，68，70，72，72，73，75，75，78乙：62，64，66，68，70，70，72，74，76，78則甲、乙兩種小麥株高的中位數(shù)之差為______cm，方差較小的是______（填“甲”或“乙”）?？疾辄c(diǎn)：中位數(shù)、方差的計(jì)算與意義，數(shù)據(jù)分析觀念，勞動(dòng)教育滲透?？萍记榫撑c幾何：聯(lián)合國糧農(nóng)組織調(diào)查顯示，2025年全球耕地面積約13.4億公頃，若按地球陸地面積1.49億km2計(jì)算（1km2=100公頃），耕地面積占陸地面積的百分比約為______（精確到0.1%）。考查點(diǎn)：面積單位換算，百分比計(jì)算，全球視野培養(yǎng)。（三）解答題基礎(chǔ)綜合題（8分）：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE≌△DFE；（2）若AB=5，BC=8，∠A=60°，求BF的長(zhǎng)?？疾辄c(diǎn)：全等三角形判定，平行四邊形性質(zhì)，解直角三角形，推理能力。實(shí)踐應(yīng)用題（10分）：某合作社銷售西部山區(qū)蘋果，成本為5元/千克，售價(jià)x（元/千克）與銷量y（千克）的關(guān)系如下表：|x|6|7|8|9|10||---|---|---|---|---|----||y|1200|1000|800|600|400|（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天利潤(rùn)為3200元，求售價(jià)x；（3）為助力鄉(xiāng)村振興，合作社決定每售出1千克蘋果捐贈(zèng)0.5元給公益基金，當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？考查點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模，社會(huì)責(zé)任意識(shí)。拓展探究題（14分）：聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)（SDG）提出“確保所有人獲得負(fù)擔(dān)得起的清潔能源”。某社區(qū)計(jì)劃安裝太陽能發(fā)電板，已知矩形發(fā)電板的成本由兩部分構(gòu)成：固定成本2000元，每平方米材料成本150元。設(shè)發(fā)電板面積為S（m2），總功率P（W）與S的關(guān)系為P=150S（不考慮損耗）。（1）寫出總成本C（元）與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每瓦電售價(jià)0.5元，社區(qū)每天用電需求為5000W·h，且發(fā)電板每天有效光照時(shí)間為5小時(shí)，求滿足用電需求的最小面積；（3）在（2）的條件下，若政府補(bǔ)貼每平方米材料成本的20%，求發(fā)電板安裝后的年（按365天計(jì)）利潤(rùn)。考查點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模，全球可持續(xù)發(fā)展意識(shí)。三、核心素養(yǎng)考查分布素養(yǎng)類型考查占比典型題目能力要求運(yùn)算能力25%選擇題1、填空題4準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)與式的運(yùn)算，解決實(shí)際問題推理能力20%解答題6、選擇題2邏輯推理與證明，數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)范空間觀念15%選擇題2、解答題6圖形直觀與空間想象，幾何變換應(yīng)用數(shù)據(jù)分析觀念20%填空題4、解答題7數(shù)據(jù)收集、整理與推斷，統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)20%解答題8、選擇題3跨學(xué)科問題解決，數(shù)學(xué)建模與方案設(shè)計(jì)四、教學(xué)建議（一）回歸課標(biāo)與教材，夯實(shí)核心概念以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱領(lǐng)，深入挖掘教材中“問題”“探究”等欄目的育人價(jià)值。例如，在“一元二次方程”教學(xué)中，結(jié)合教材例題設(shè)計(jì)“校園綠化面積規(guī)劃”情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題抽象—模型建立—求解驗(yàn)證”的完整過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（二）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，強(qiáng)化跨學(xué)科融合參考聯(lián)合國素養(yǎng)框架，將數(shù)學(xué)與科學(xué)、人文、體育等學(xué)科結(jié)合。例如：物理：用函數(shù)圖像分析“杠桿原理”中力與力臂的關(guān)系；生物：通過“種群增長(zhǎng)模型”理解指數(shù)函數(shù)的意義；藝術(shù)：利用黃金分割率設(shè)計(jì)校園文化墻圖案，滲透美育。（三）分層設(shè)計(jì)任務(wù)，關(guān)注思維進(jìn)階針對(duì)不同能力學(xué)生設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)鞏固—綜合應(yīng)用—?jiǎng)?chuàng)新拓展”三級(jí)任務(wù)：基礎(chǔ)層：聚焦教材例題變式，確保運(yùn)算與推理的準(zhǔn)確性；提高層：開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，如“社區(qū)垃圾分類效率優(yōu)化”統(tǒng)計(jì)課題；拓展層：引入開放性問題，如“設(shè)計(jì)低碳出行方案”，鼓勵(lì)多解與質(zhì)疑。（四）滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)全球視野通過《九章算術(shù)》“方程術(shù)”、祖沖之圓周率、笛卡爾坐標(biāo)系等案例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化傳承與國際交流。結(jié)合聯(lián)合國SDG目標(biāo)設(shè)計(jì)主題活動(dòng)，如“用統(tǒng)計(jì)圖表分析家鄉(xiāng)空氣質(zhì)量變化”，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感與全球意識(shí)。（五）優(yōu)化評(píng)價(jià)方式，注重過程性反饋采用“課堂觀察+項(xiàng)目報(bào)告+素養(yǎng)測(cè)評(píng)”多元評(píng)價(jià)體系。例如，在“數(shù)據(jù)