2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際電商創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共6題，每題5分，共30分）電商促銷折扣計算某跨境電商平臺推出"滿300減50"且"疊加8折優(yōu)惠券"的促銷活動（優(yōu)惠券可在滿減后使用）。若某商品原價為450元，同時參與兩種優(yōu)惠，最終支付金額為（）A.280元B.290元C.300元D.310元物流路徑優(yōu)化某電商倉庫需向A、B、C三個配送點發(fā)貨，各點之間距離（單位：公里）如下表。若從倉庫出發(fā)，遍歷所有配送點后返回倉庫，最短路徑長度為（）地點倉庫A點B點C點倉庫0121825A點1201015B點181008C點251580A.53公里B.55公里C.58公里D.60公里用戶畫像數(shù)據(jù)分析某平臺統(tǒng)計顯示，15-25歲用戶占總用戶的60%，其中女性用戶占該年齡段的55%。若平臺總用戶為100萬人，15-25歲女性用戶人數(shù)為（）A.22萬B.33萬C.44萬D.55萬庫存管理模型某商品進(jìn)價為80元，售價為120元，每月銷量y（件）與定價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-5x+800。為使月利潤最大，定價應(yīng)為（）A.110元B.120元C.130元D.140元跨境支付匯率換算某中國商家向美國客戶出售商品，標(biāo)價為200美元，當(dāng)日匯率為1美元=7.15人民幣，平臺收取3%手續(xù)費（按人民幣計算）。商家實際到賬金額為（）A.1386.1元B.1405.7元C.1430.0元D.1454.3元供應(yīng)鏈概率問題某零件供應(yīng)商的次品率為2%，電商平臺每次采購100個零件，使用前隨機(jī)抽檢3個，若全為正品則接收。接收該批次零件的概率約為（）A.94.1%B.95.2%C.96.3%D.97.4%二、填空題（共4題，每題6分，共24分）直播帶貨轉(zhuǎn)化率某主播直播時觀看人數(shù)為5000人，點擊商品鏈接人數(shù)為800人，最終下單人數(shù)為120人。該場直播的"觀看-下單"轉(zhuǎn)化率為______%（精確到小數(shù)點后一位）。數(shù)據(jù)可視化圖表分析某店鋪2025年各季度銷售額（萬元）分別為：Q1:45，Q2:60，Q3:75，Q4:90。若用扇形圖表示各季度占比，Q4對應(yīng)的圓心角為______度?？缇澄锪鞒杀緝?yōu)化某商品從中國發(fā)往歐洲，空運(yùn)每公斤30元（5天到達(dá)），海運(yùn)每公斤8元（30天到達(dá)）。若商家需運(yùn)輸100公斤貨物，要求總成本不超過2000元，最多可空運(yùn)______公斤。用戶留存率模型某APP新用戶第1天留存率為80%，第2天留存率為前一天的75%，第3天留存率為前一天的60%。若首日新增用戶1000人，第3天仍活躍的用戶數(shù)為______人。三、解答題（共3題，共46分）電商平臺流量分配問題（14分）某平臺將每日10萬次曝光量分配給A、B兩款商品，已知：A商品每千次曝光帶來30次點擊，轉(zhuǎn)化率（點擊到購買）為5%，客單價150元；B商品每千次曝光帶來25次點擊，轉(zhuǎn)化率為8%，客單價120元。設(shè)分配給A商品x千次曝光，兩款商品總銷售額為y元。（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）求總銷售額最大時的曝光分配方案，并計算最大銷售額。（8分）跨境電商稅務(wù)優(yōu)化（14分）某電子產(chǎn)品跨境銷售涉及以下費用：生產(chǎn)成本：2000元/臺（中國）關(guān)稅：申報價值的10%（申報價值=生產(chǎn)成本×80%）增值稅：（申報價值+關(guān)稅）×17%國際運(yùn)費：50美元/臺（匯率1美元=7.15人民幣）（1）計算單臺產(chǎn)品的總進(jìn)口成本（人民幣）；（8分）（2）若商家期望利潤率達(dá)到25%，售價應(yīng)為多少元？（6分）電商大數(shù)據(jù)預(yù)測模型（18分）某平臺根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立商品銷量預(yù)測模型：基礎(chǔ)銷量：500件/月價格影響：每降價10元，銷量增加80件促銷影響：滿減活動可使銷量提升30%，但需承擔(dān)2000元固定成本設(shè)商品原價為800元，現(xiàn)計劃開展"滿1000減m元"活動（m為10的倍數(shù)，且100≤m≤300）。（1）寫出活動期間銷量y（件）與m的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）若活動期間總成本為（500y+30000）元，求利潤W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（3）為使利潤最大，m應(yīng)取值多少？并計算最大利潤。（6分）四、創(chuàng)新應(yīng)用題（共1題，20分）電商扶貧數(shù)學(xué)建模某數(shù)學(xué)競賽團(tuán)隊赴鄉(xiāng)村開展"電商助農(nóng)"項目，需解決以下問題：（1）產(chǎn)品包裝設(shè)計：當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)茶葉每盒凈重100±5g，包裝盒長、寬、高為正整數(shù)（單位：cm），體積不超過600cm3，且長:寬:高=3:2:1。設(shè)計符合要求的包裝盒尺寸，并計算其表面積。（8分）（2）銷售方案優(yōu)化：茶葉成本80元/盒，線上售價x元/盒，月銷量滿足y=-2x+400。為幫助農(nóng)戶增收，平臺承諾：售價每提高10元，額外捐贈5元/盒給鄉(xiāng)村教育。設(shè)月利潤為W元，捐贈總額為Z元。①寫出W和Z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（6分）②若要使捐贈總額不少于800元，且月利潤不低于12000元，求售價x的取值范圍。（6分）五、綜合探究題（共1題，20分）國際電商算法公平性研究某國際電商平臺的商品推薦算法基于用戶畫像和歷史行為，存在以下數(shù)據(jù)：系統(tǒng)對"高價值用戶"（消費≥5000元）的曝光權(quán)重是普通用戶的3倍某商品A在普通用戶中的點擊率為4%，在高價值用戶中的點擊率為8%平臺每日活躍用戶100萬人，其中高價值用戶占20%（