2025年下學期初中數(shù)學基本國際音樂競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）音樂節(jié)拍與分數(shù)運算某首4/4拍的歌曲中，每小節(jié)包含4個四分音符。若將其中1個四分音符替換為2個八分音符和1個十六分音符的組合，則該小節(jié)剩余的音符總時值為（）A.1/4拍B.3/4拍C.5/4拍D.7/4拍音階頻率與等比數(shù)列國際標準音A4的頻率為440Hz，相鄰八度音的頻率關系為等比數(shù)列（如A5頻率是A4的2倍）。若某音階中C4的頻率為261.63Hz，且每個半音的頻率公比為(2^{1/12})，則C4上方第3個半音（即E4）的頻率約為（）A.293.66HzB.329.63HzC.349.23HzD.392.00Hz樂器尺寸與相似圖形小提琴和中提琴的共鳴箱均為相似梯形，已知小提琴共鳴箱的上底為15cm，下底為20cm，高為10cm。若中提琴共鳴箱的上底為18cm（與小提琴相似比為6:5），則其中提琴共鳴箱的面積為（）A.216cm2B.252cm2C.288cm2D.324cm2音樂符號的幾何對稱下列音樂符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.全音符（○）B.二分音符（○加符干）C.四分休止符（?休止符）D.升號（?）節(jié)奏型與概率從包含“???”“???”“???”的3種節(jié)奏型中隨機抽取2種，恰好能組合成“??????”完整節(jié)奏的概率為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.1樂譜排版與坐標變換在五線譜的平面直角坐標系中，某音符初始位置為（2,3），若將其向右平移3個單位，再繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則最終坐標為（）A.（3,-5）B.（-3,5）C.（5,-3）D.（-5,3）和弦音程與絕對值和弦的和諧程度可通過音程的“音分數(shù)”衡量，音分數(shù)計算公式為(1200\times\log_2(f_2/f_1))（(f_2>f_1)）。若某大三和弦包含C4（261.63Hz）、E4（329.63Hz）、G4（392.00Hz），則E4與G4的音分數(shù)絕對值之差約為（）A.80B.100C.120D.140音樂噴泉與函數(shù)圖像某音樂噴泉的水流高度(h(t))（單位：m）與時間(t)（單位：s）的關系為(h(t)=-5t^2+10t+1)，則水流達到最大高度的時間及最大高度分別為（）A.1s，6mB.1s，11mC.2s，6mD.2s，11m合唱隊形與排列組合某班級5名同學站成一排合唱，其中2名領唱者需站在兩端，且2名鋼琴伴奏者不能相鄰，則不同的排列方式共有（）A.12種B.24種C.36種D.48種音樂專輯銷量與統(tǒng)計圖表某歌手的3張專輯在全球的銷量數(shù)據(jù)如下表，其中銷量中位數(shù)和眾數(shù)的組合正確的是（）專輯名稱銷量（萬張）A1200B1500C1200A.1200萬張，1200萬張B.1200萬張，1500萬張C.1350萬張，1200萬張D.1500萬張，1200萬張二、填空題（共6題，每題5分，共30分）節(jié)拍速度與單位換算某首歌曲的速度標記為“?=120”（即每分鐘120個四分音符），則演奏1個八分音符所需的時間為______秒。五線譜間距與平行線五線譜的五條線互相平行，若相鄰兩條線之間的距離為1cm，且第一線到第五線的垂直距離為4cm，則五線譜中所有平行線之間的距離總和為______cm。樂器弦長與反比例函數(shù)吉他弦的振動頻率(f)（Hz）與弦長(L)（m）成反比例關系，即(f=k/L)。已知某弦長為0.65m時頻率為330Hz，則當弦長縮短至0.5m時，頻率為______Hz。音樂會場座位與一元二次方程某音樂廳有20排座位，第一排有20個座位，后一排比前一排多2個座位。若設第(n)排的座位數(shù)為(a_n)，則(a_n)的表達式為______，且全場總座位數(shù)為______個。音符時值與不等式某小節(jié)為3/4拍，包含1個附點四分音符（時值為3/2拍）和若干個十六分音符。若每個十六分音符時值為1/4拍，則該小節(jié)中十六分音符的數(shù)量(x)需滿足的不等式為______。音樂密碼與矩陣加密用數(shù)字“1-7”代表音階“do-re-mi-fa-sol-la-si”，若將“mi-sol-la”對應的數(shù)字組成矩陣(\begin{bmatrix}3\5\6\end{bmatrix})，則該矩陣與(\begin{bmatrix}2\1\3\end{bmatrix})的數(shù)量積為______。三、解答題（共5題，共80分）（16分）節(jié)奏型的數(shù)學建模某電子音樂的基礎節(jié)奏型為“?????”（其中?=1/2拍，?=1拍），請解決以下問題：（1）計算該節(jié)奏型的總時值，并判斷是否符合4/4拍小節(jié)的要求；（2）若將該節(jié)奏型重復演奏3次，且每次演奏時速度提高20%（即原1拍的時值變?yōu)樵瓉淼?/6），求總演奏時間（以秒為單位，假設原速度為每分鐘60拍）；（3）用分數(shù)表示該節(jié)奏型中八分音符與四分音符的時值比，并化簡為最簡整數(shù)比。（16分）音階頻率與函數(shù)圖像鋼琴鍵盤上的白鍵音名按順序為C、D、E、F、G、A、B，其頻率數(shù)據(jù)如下表（以C4=261.63Hz為基準）：音名C4D4E4F4G4A4B4頻率（Hz）261.63293.66329.63349.23392.00440.00493.88（1）在平面直角坐標系中，以音名順序（C4=1，D4=2，…，B4=7）為(x)軸，頻率為(y)軸，畫出頻率分布散點圖，并判斷該分布更接近一次函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)；（2）若頻率與音名序號滿足指數(shù)函數(shù)(y=a\cdotb^x)，利用C4（x=1，y=261.63）和A4（x=6，y=440.00）的數(shù)據(jù)，求(a)和(b)的近似值（保留3位小數(shù)）；（3）利用（2）中的函數(shù)預測B4（x=7）的頻率，并與表中實際值比較，計算相對誤差（精確到0.1%）。（16分）音樂廳聲學與幾何應用某音樂廳舞臺為矩形，長20m，寬15m，觀眾席為扇形，其半徑為30m，圓心角為120°，如圖所示（示意圖略）。（1）求舞臺的面積及觀眾席的弧長；（2）為提升音效，需在觀眾席周圍安裝吸音板，若吸音板每米造價為80元，求總造價；（3）若舞臺上方懸掛一個圓形吊燈，其直徑為舞臺對角線長度的1/5，求吊燈的面積（π取3.14）。（16分）音樂數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析某初中學生音樂素養(yǎng)測試中，50名學生的成績（滿分100分）如下表：分數(shù)段40-5960-7980-99100人數(shù)520232（1）計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（平均數(shù)精確到1分）；（2）繪制成績分布的扇形統(tǒng)計圖，求出“80-99分”對應的圓心角；（3）若規(guī)定80分及以上為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀”學生中隨機抽取2人參加市級比賽，求其中至少有1人得100分的概率。（16分）綜合探究：音樂與數(shù)學的融合古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，弦長比例為簡單整數(shù)比時，發(fā)出的聲音更和諧（如2:1為八度，3:2為五度）。現(xiàn)有一根長度為1m的弦，將其按比例分割成三段，且三段長度(a)、(b)、(c)滿足：(a:b=3:2)(b:c=4:5)三段弦能構(gòu)成一個三角形（1）求(a)、(b)、(c)的連比，并計算各段