2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際數(shù)據(jù)藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：請用黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，超出區(qū)域無效。允許使用無編程功能的計(jì)算器，禁止使用手機(jī)或其他電子設(shè)備。部分題目需結(jié)合數(shù)據(jù)圖表分析，答案需體現(xiàn)數(shù)據(jù)與藝術(shù)的關(guān)聯(lián)性。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）數(shù)據(jù)可視化藝術(shù)中，某設(shè)計(jì)師用扇形統(tǒng)計(jì)圖展示全球初中生最喜愛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域分布，其中“幾何與圖形”占比35%，對應(yīng)扇形圓心角為（）A.120°B.126°C.140°D.150°斐波那契數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作中被廣泛應(yīng)用（如黃金分割）。已知數(shù)列前5項(xiàng)為1，1，2，3，5，則第10項(xiàng)與第8項(xiàng)的比值最接近（）A.1.414B.1.618C.1.732D.2.000分形藝術(shù)中的科赫雪花圖案，其周長隨迭代次數(shù)增加而無限延伸。初始正三角形邊長為1，第1次迭代后邊長變?yōu)樵L的1/3，周長變?yōu)樵荛L的4/3，則第3次迭代后周長為（）A.4/3B.16/9C.64/27D.256/81數(shù)據(jù)藝術(shù)裝置顯示某城市一周內(nèi)日均氣溫（單位：℃）為：18，20，22，21，19，17，23。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A.20，6B.20，7C.21，6D.21，7莫比烏斯帶是拓?fù)鋵W(xué)中的經(jīng)典結(jié)構(gòu)，將一張長方形紙條扭轉(zhuǎn)180°后粘連兩端形成。若沿紙條中線剪開，得到的圖形是（）A.兩個(gè)分離的圓環(huán)B.一個(gè)更大的莫比烏斯帶C.一個(gè)雙側(cè)曲面圓環(huán)D.兩個(gè)嵌套的莫比烏斯帶音樂與數(shù)學(xué)中，某音階頻率成等比數(shù)列，若C調(diào)“do”的頻率為261.6Hz，“mi”的頻率為329.6Hz，則“re”的頻率（中間項(xiàng)）約為（）A.293.7HzB.295.0HzC.298.3HzD.300.1Hz數(shù)據(jù)雕塑中，某作品用正四棱錐堆疊而成，底層棱長為4，頂層棱長為1，共4層，每層棱長遞減1，則該雕塑的體積總和為（）（正四棱錐體積公式：V=1/3×底面積×高，高與棱長相等）A.20B.28C.36D.44密碼藝術(shù)中，某凱撒密碼將字母按順序后移3位（A→D，B→E，…，Z→C），若明文“MATH”對應(yīng)的密文是（）A.PDWkB.QEXLC.PDWKD.QEXM動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)藝術(shù)展示某社交平臺(tái)用戶增長曲線，2023年用戶數(shù)為100萬，2025年增長至144萬，若年增長率為常數(shù)，則2024年用戶數(shù)為（）A.110萬B.120萬C.125萬D.130萬對稱藝術(shù)中，某圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.正五邊形二、填空題（共6題，每題4分，共24分）像素藝術(shù)中，一個(gè)16×16像素的正方形圖標(biāo)，若用二進(jìn)制0和1表示“白色”和“黑色”像素，至少需要______個(gè)二進(jìn)制位存儲(chǔ)該圖標(biāo)（不考慮壓縮）。黃金矩形的寬與長之比為黃金分割比（≈0.618）。若某黃金矩形的長為20cm，則其面積為______cm2（精確到整數(shù)）。概率藝術(shù)裝置中，一個(gè)不透明袋中有紅、藍(lán)、黃三種顏色球各2個(gè)，除顏色外無差異。隨機(jī)摸出2個(gè)球，顏色不同的概率為______。建筑藝術(shù)中，悉尼歌劇院貝殼形屋頂可近似看作球冠。若某球冠底面半徑為10m，高為5m，則對應(yīng)球體的半徑為______m。數(shù)據(jù)折線圖顯示某藝術(shù)展覽3天內(nèi)參觀人數(shù)：第一天800人，第二天增長25%，第三天比第二天減少10%，則第三天參觀人數(shù)為______人。分形樹迭代規(guī)則：第0代是1條線段，第1代在末端分2條線段，第2代每條線段末端分2條線段，…，則第n代的線段總數(shù)為______（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共7題，第17-20題每題10分，第21-23題每題12分，共66分）17.數(shù)據(jù)藝術(shù)分析某國際數(shù)據(jù)藝術(shù)展統(tǒng)計(jì)了參展作品的創(chuàng)作媒介分布，數(shù)據(jù)如下表：媒介類型數(shù)字繪畫生成藝術(shù)數(shù)據(jù)雕塑互動(dòng)裝置其他作品數(shù)量453025155（1）計(jì)算“生成藝術(shù)”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若用條形圖展示數(shù)據(jù)，“數(shù)字繪畫”的高度為9cm，求“數(shù)據(jù)雕塑”的高度；（3）分析哪種媒介最受藝術(shù)家青睞，并說明理由。18.幾何藝術(shù)設(shè)計(jì)某設(shè)計(jì)師創(chuàng)作“螺旋對稱”圖案，步驟如下：①以點(diǎn)O為中心，畫半徑為1cm的圓；②沿射線OA方向畫第2個(gè)圓，圓心距OO?=2cm，半徑為1.5cm；③沿射線OB方向畫第3個(gè)圓（OB與OA夾角60°），圓心距OO?=3cm，半徑為2cm；④按此規(guī)律，后續(xù)圓的圓心距每次增加1cm，半徑每次增加0.5cm，方向依次旋轉(zhuǎn)60°。（1）求第5個(gè)圓的半徑和圓心距；（2）計(jì)算第1個(gè)圓與第4個(gè)圓的圓心距（結(jié)果保留根號）；（3）若圖案旋轉(zhuǎn)一周（360°）后停止，共可畫多少個(gè)圓？19.概率與藝術(shù)創(chuàng)作某藝術(shù)工作室有5名設(shè)計(jì)師，其中2人擅長“數(shù)據(jù)可視化”，3人擅長“分形藝術(shù)”?，F(xiàn)隨機(jī)選派2人合作創(chuàng)作：（1）求恰好1人擅長數(shù)據(jù)可視化、1人擅長分形藝術(shù)的概率；（2）若增加1名同時(shí)擅長兩種領(lǐng)域的設(shè)計(jì)師，再選派2人，求至少有1人擅長數(shù)據(jù)可視化的概率。20.函數(shù)與動(dòng)態(tài)藝術(shù)某動(dòng)態(tài)藝術(shù)裝置的光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡滿足函數(shù)y=ax2+bx+c，已知光點(diǎn)經(jīng)過以下三個(gè)位置：當(dāng)x=-1時(shí)，y=4（起點(diǎn)）；當(dāng)x=1時(shí)，y=0（最低點(diǎn)）；當(dāng)x=3時(shí)，y=12（終點(diǎn)）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）與x的關(guān)系為x=t-2（t≥0），求t=4秒時(shí)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖像，并標(biāo)注頂點(diǎn)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。21.數(shù)據(jù)建模與藝術(shù)表達(dá)某環(huán)保藝術(shù)展用“塑料瓶回收數(shù)據(jù)”創(chuàng)作裝置，統(tǒng)計(jì)了2020-2024年全球塑料瓶回收率（%）如下：年份20202021202220232024回收率2832303540（1）計(jì)算這5年回收率的平均數(shù)和方差；（2）用線性回歸模型預(yù)測2026年的回收率（回歸方程：y=bx+a，其中b=3，a=25）；（3）若用折線圖與柱狀圖結(jié)合展示數(shù)據(jù)，說明哪種圖表更適合突出回收率的增長趨勢，并解釋原因。22.立體幾何與雕塑設(shè)計(jì)某數(shù)據(jù)雕塑由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，尺寸如下：圓柱體：底面直徑4m，高5m，側(cè)面用不銹鋼板包裹；圓錐體：底面直徑4m，高3m，表面用玻璃覆蓋。（1）求不銹鋼板的面積（不考慮接縫，π取3.14）；（2）若玻璃每平方米重20kg，不銹鋼每平方米重80kg，求雕塑的材料總重量；（3）為增強(qiáng)穩(wěn)定性，需在圓柱體底部增加一個(gè)同底的正四棱柱底座，使總高度變?yōu)?m，求底座的體積。23.創(chuàng)新實(shí)踐題：數(shù)據(jù)藝術(shù)創(chuàng)作方案請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)基于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的“數(shù)據(jù)藝術(shù)作品”，要求：（1）明確作品主題（如“校園生活”“自然生態(tài)”等）；（2）說明數(shù)據(jù)來源與收集方法（至少2種數(shù)據(jù)類型）；（3）運(yùn)用至少2個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)圖表、函數(shù)圖像、幾何圖形等）；（4）描述作品的呈現(xiàn)形式（如動(dòng)態(tài)裝置、靜態(tài)繪畫、互動(dòng)游戲等）及藝術(shù)創(chuàng)新性。四、附加題（共2題，每題15分，共30分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）24.分形維度計(jì)算科赫曲線的分形維度D滿足公式：N=S?，其中N為放大倍數(shù)S后的相似圖形數(shù)量。若將科赫曲線放大3倍后得到4個(gè)原圖形，求其分形維度D（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg4≈0.602）。25.密碼藝術(shù)解碼某藝術(shù)作品的隱藏信息為一個(gè)多項(xiàng)式：f(x)=ax3+bx2+cx+d，已知：f(1)=10，f(2)=26，f(3)=50，f(4)=82；明文“ART”對應(yīng)數(shù)字1，18，20，密文為f(1)，f(18)，f(20)的末兩位數(shù)。求密文對