2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際平面設(shè)計(jì)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3,4)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(3,-4)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.矩形一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是外角和的（）倍A.1B.2C.3D.4在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4下列關(guān)于圖形變換的說法中，正確的是（）A.平移變換不改變圖形的形狀和大小，但改變位置B.旋轉(zhuǎn)變換改變圖形的形狀，但不改變大小C.相似變換不改變圖形的形狀，但改變大小D.軸對(duì)稱變換改變圖形的形狀和位置已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積為（）A.12B.24C.36D.48在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,-2)下列圖形中，不能單獨(dú)鑲嵌平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.24πC.30πD.39π在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=5，則BC的長(zhǎng)為（）A.5B.10C.15D.20二、填空題（共8題，每題4分，共32分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______。已知△ABC∽△DEF，且相似比為2:3，若△ABC的面積為12，則△DEF的面積為______。一個(gè)扇形的半徑為6cm，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的面積是______cm2。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則AB的長(zhǎng)為______。已知平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=4，AD=6，則平行四邊形ABCD的面積為______。若點(diǎn)P(a,b)在第二象限，且|a|=3，|b|=2，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。三、解答題（共6題，共88分）（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。（1）求證：DE=DF；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的長(zhǎng)。（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3)，B(-4,-1)，C(2,-1)。（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積。（15分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于D，AC平分∠BAD。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=3，AC=，求⊙O的半徑。（15分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部。（1）求證：△AFD∽△FEC；（2）若BE=3，求CF的長(zhǎng)。（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E。（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示矩形CDOE的面積S；（3）當(dāng)矩形CDOE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。（15分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8；（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。四、創(chuàng)新實(shí)踐題（共2題，共50分）（25分）校園文化建設(shè)中，需要設(shè)計(jì)一個(gè)由正多邊形和圓形組合而成的花壇圖案。要求如下：（1）圖案由三種不同的正多邊形和一個(gè)圓形組成；（2）三種正多邊形能夠單獨(dú)鑲嵌平面；（3）圓形位于圖案中心，三種正多邊形圍繞圓形均勻排列；（4）整個(gè)圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。請(qǐng)你完成以下任務(wù)：（1）選擇三種合適的正多邊形，并說明選擇理由；（2）畫出花壇圖案的設(shè)計(jì)草圖；（3）若圓形的半徑為1米，計(jì)算每種正多邊形的邊長(zhǎng)；（4）若每平方米花壇的建設(shè)成本為200元，計(jì)算整個(gè)花壇的建設(shè)成本（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。（25分）如圖，是一個(gè)由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖。（1）在網(wǎng)格中畫出一個(gè)面積為5的正方形；（2）在網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為，面積為4的等腰三角形；（3）在網(wǎng)格中畫出一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的四邊形，使其面積為6；（4）在網(wǎng)格中設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求：①包含至少三種基本圖形；②圖案具有對(duì)稱性；③圖案能夠體現(xiàn)"數(shù)學(xué)與生活"的主題，并說明設(shè)計(jì)理念。五、綜合應(yīng)用題（共2題，共56分）（28分）某中學(xué)計(jì)劃在校園內(nèi)建造一個(gè)如圖所示的圓形噴水池，噴水池的中心為O，半徑為5米。在噴水池邊緣有三個(gè)噴水口A、B、C，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°。每個(gè)噴水口噴出的水流形成的拋物線的頂點(diǎn)距水面3米，且水流的落地點(diǎn)到噴水池中心O的距離為8米。（1）以O(shè)為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出噴水口A處水流形成的拋物線的解析式；（2）求水流最高點(diǎn)到水面的距離；（3）若噴水池的水深為1.5米，求水流落地點(diǎn)到噴水池邊緣的距離；（4）為了保證噴水效果，需要在噴水池周圍設(shè)置防護(hù)欄，防護(hù)欄距離噴水池邊緣1米，求防護(hù)欄的長(zhǎng)度（π取3.14）。（28分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<6）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP、BP、BQ和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由；（4）連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ABC相似？本試卷注重考查初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的考查。試卷內(nèi)容涵蓋了圖形與幾何的主要知識(shí)點(diǎn)，包括圖形的性質(zhì)、變換、相似、全等、圓等內(nèi)容。試題設(shè)計(jì)注重與生活實(shí)際相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性。創(chuàng)新實(shí)踐題和綜合應(yīng)用題旨在考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，既有基礎(chǔ)題，也有一定難度的提高題和綜合題，能夠較好地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力。通過本試卷的考查，不僅可以了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力方面的潛力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供參考。在