云南省昆明市2024-2025學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列實數(shù)中，（）是無理數(shù)

A.3.1415B.舊D.0

2.如圖，取兩根木條%b,將它們釘在一起，若21+、3=42。，則/2的度數(shù)是（）

A.159°B.149°C..139°.D.130°

3.在平面直角坐標系中，點。（-2.3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.卜列方程組中，是二兀一次方程組的是()

x+y=3x+2y=6

A.4B.■

5x-y=7xy=1

3x-_y=5

3x-y=\

C.D.’1

2x+z=0一+2y=6

X

5.如圖，用方向和距離描述學校相對于小明家的位置正確的是（）

北

小明家

A.學校在小明家的南偏西25。方向上的1200米處

B.學校在小明家的北偏東25。方向上的1200米處

C.學校在小明家的北偏東65c方向上的1200米處

D.學校在小明家的南偏西65。方向上的1200米處

6.在平面直角坐標系中，點P（3加+3,2陽-2）在x軸上,則加的值為（）

A.-2B.-1C.1D.3

v二I

7.已知’,是方程2x-砂=3的一個解，那么。的值是（）

b=-1

A.IB.3C.-3D.-1

8.若。=如，則實數(shù)。在數(shù)軸上對應的點尸的大致位置是（）

A，-16i2345XB--1012345

P尸

c--16i2345D..JOj2345

9.如圖，直線?！Γ瑢⒅苯侨前宓闹苯琼旤c放在直線力上.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（)

C.55°D.65°

10.下列說法正確的是（）

A.4的算術平方根是2B.9的立方根是3

C.」的平方根是:D.-g是:的一個平方根

164

11.如圖，已知小紅的坐標為（2,1）,小亮的坐標為那么小華的坐標為（）.

B.(-1,-11C.D.(-1,2)

12.如圖，點￡在C。延長線上，下列條件中不能判定力8//CQ的是（）

C.N5=N8D.N8+N5OC=180°

13.在平面直角坐標系中，點力Q,0）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到/，則點4的

坐標是（）

A.（4,1）B.(-2,1)C.(4—1)D.(-2,-1)

14.下列命題，真命題是()

①坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的；

②立方根是它本身的數(shù)只有0和1;

③過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補：

⑤垂線段最短.

A.①??B.C.?@?D.???

15.如圖所示，把一個長方形紙片48CO沿EE折疊后，點。，C分別落在點。，C位置，恰好在8c上,

A.45°B,50°C.55°D.60°

二、填空題

16.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式.

17.關于x,＞的方程5x“T-3y=7是二元一一次方程，則。=.

18.一個正數(shù)的兩個平方根分別為與。-5,則。=.

19.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動,

每移動一個單位，得到點4(01)，4(1/)，40,0)，4(2,0),....那么點4皿的坐標為.

三、解答題

20.計算或求式子中工的值:

???4=（等量代換）.

AD//BE.

24.如圖，CO是/4C4的平分線，NEDC=25°,NDCE=25。,/B=70。.

（1）試證明：DE"BC：

（2）求N8QC的度數(shù).

25.有一塊正方形工料，面積為16平方米.

(1)求正方形工料的邊長；

(2)李師傅準備用它沿著邊的方向裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為3:2,問李

師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由.

26.對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，可以化難為易.在解二元一次方程組時，就可以運用整體代

入法.

例如,解方程組產(chǎn)①

x+y=\?

解：把②代入①，得x+2xl=3,解得x=l,

把x=l代入②，得y=o.

x=1

所以方程組的解為‘n.

y=0

3m-n+6=0?

(1)請用同樣的方法解方程組3m-〃+9.)??；

-----------+2〃=7②

[3a-26=lia=3

(2)已知方程組〃八的解為?|，可以運用整體思想，

4,7+3b=9[b=-I

3(.r+v)-2(x-y)=ll

解方程組A\。直接得出x+N=,x—y=，

4(x+y)+3(x_y)=9

所以該方程組的解為.

27.如圖，在平面直角坐標系中，已知力(4,0),將線段04平移至C4處，其中點。的對應點。(。,力)，且

V^2+|Z>-3|=0.連接。C,AB.

(2)若點。是x軸正半軸上一動點，

①當三角形OOC的面積是三角形48。的面積的3倍時，求點。的坐標；

②當NOCD=a,ZDBA=p,/BDC=。，判斷。，/3,0之間的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案

1.B

解：A.3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

B.、「是無理數(shù)，故符合題意

22

C.亍是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意.

故選:B.

2.A

解：???/1+/3=42。，Zl=Z3,

.-.^1=03=21°,

又：Z3+Z2=180°,

.*.B2=180°-D3=180°-21°=159°,

故選：A.

3.B

解：點P(-2,3)位于第二象限，

故選B.

4.A

解：A中方程組是二元一次方程組，符合題意；

B中方程組中個=1不是一次方程，故該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；

C中方程組中含有3個未知數(shù)，故該方程組不是二元一次方程組，不符合題意：

D中方程組中,+2y=6不是整式方程，故該方程組不是二元一次方程組，不符合題意;

X

故選：A

5.C

解：由圖形知，學校在小明家的北偏東65。方向上的1200米處，

故選：C.

6.C

解：I?點尸(3m+3,2m-2)在x軸上,

/.2m-2=0,

解得m=\.

故選：c.

7.A

解：把?代入方程2x-"=3,

【尸一1

得2+a=3,

解得4=1.

故選：A.

8.C

解：*.*3<V13<4,

故選C.

9.A

解：,:a"b,

???Z3=Z1=55°,

:.N2=180°—55°—90。=35。，

解：A、4=2,2的算術平方根是拉，選項錯誤，不符合題意；

B、9的立方根是強，選項錯誤，不符合題意；

C、4的平方根是土!，選項錯誤，不符合題意；

164

D、（W，所以-g是:的一個平方根，選項正確，符合題意;

故選：D

11.D

解：如圖:

小華東的坐標應該是（-1,2）.

故選：D.

12.A

解：選項B中，=:.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；

選項C中，vZ5=Zi?,..AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；

選項D中，?.?Z5+Z5DC=180°,J.AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；

而選項A中，N1與N2是宜線4C、4。被40所截形成的內(nèi)錯角，因為N1=N2,所以應是/1C//8。，故

A錯誤.

故選：A.

13.B

解：?.?點4。,0）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到H,

，點H的坐標是力（1-3,0+1）,即（一2,1）.

故選：B

14.C

解：①坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的，故①是真命題；

②立方根是它本身的數(shù)有。和士1，故②是假命題；

③過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③是真命題；

④兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，如果兩直線不平行，則同旁內(nèi)角不互補，故④是假命題;

⑤垂線段最短，故⑤是真命題.

???正確的有①@⑤.

故選：C.

15.B

解：由題意知片O〃8C,NE/8=65。，

???^DEF=NE五8=65。，/ED'F=N4ED'

根據(jù)折疊變換的性質(zhì)知ND,EF=ZDEE=65°，

則4AED'=1800-/DEF-/D'EF=50。,

???Z￡￡>*F=50°

故選B.

16.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

解：命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

17.2

解：???x,y的方程5x“T-3y=7是二元一次方程，

-1=1,

解得：4=2,

故答案為：2.

18.3

解：??,正數(shù)的兩個平方根分別為與a-5,

:.a—1+。—5=0,

解得：4=3.

故答案為：3.

19.(1012,1)

解:根據(jù)題意可知,4(0J)，A。/)，40,0)，4(2,0),4(2,1),4(3,1),4(3,0),4(4,0),

點的縱坐標每4個點一循環(huán)，

V2024+4=506,

?二點在4，4，4的位置上，縱坐標為0，橫坐標為序號的一半，即2024+2=1012,

???點4通的坐標(1012,0),

:點4g是點向上平移I個單位得到的，

???4必坐標為(1012,1),

故答案為：(1012,1).

20.(1)4

(2)6+百

(3)x=±I0

(4)x=-l

(1)解:原式=5-1

=4.

(2)解：原式=5+2+75-1

=6+百

(3)解：x2=100

x=±10.

(4)解：x-3=-4

x=-l

2L(1)

x=2

y=i

y=2x-4?

⑴解：

3x+y=1②

把①代入②得：3x+2x-4-l,

解得：x=l

把x=l代入①得：y=-2,

二原方程組的解是［=1..

lr=-2

②x2得：4x-2y=6③

①+?得7x=14

解得：x=2,

把工=2代入①得：3x2+2尸8,

解得：y=i

t=2

二原方程組的解是,

卜=1

22.⑴見解析：

(2)4,0；1,3；2,-2；

(3)6

（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)作圖如下所示.

（2）解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：、力'（4,0）"（1,3）C'（2,-2）.

(3)解：根據(jù)圖象可得S,"e=5x3x5xl—；x2x2—gx3x3=6.

23.見解析

證明:VZ1=Z2,

???AC//ED.

.?.N3=NE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又7Z/4=ZE,

=Z3（等量代換）.

/.ADHBE（同位角相等，兩直線平行）.

24.（1）答案見解析:（2）NBDC=85。

（1）證明：???CO平分N4C8

???UACD=UBCD=25。

?；Z￡DC=25°

???￡EDC=NBCD=25。

：.DEHBC.

(2)解：,:DE〃BC,

???/8O￡+N8=180。,

???ZBDE=\^-70y=110°,

*/￡BDC+4EDC=/BDE,

/.NBDC=110。-ZEDC=85°.

25.(1)4米

(2)不能：理由見解析

(1)解：???正方形的面積是16平方米,

■.正方形工料的邊長是比%-4米;

(2)解：不能；理由如下:

設長方形的長寬分別為3x米、2x米,

則3x?2x=12,

X?=2,

X=y/2?負值舍去,

3x=3x/2>4.2x=2及<4,

「?長方形長是3及米,

???正方形的邊長小于長方形的長,

???李師傅不能辦到.

m=-1

26.(I)-

n=3

x=1

(2)3；-1；

y=2

3m-n+6=00

(1)解：?

y+25

由①，得3/〃-〃=-6③.

-6+9

把③代入②，得+2〃=7

解得〃=3.

把〃=3代入③，得"7=—1

m=-

所以方程組的解為

n=3

(2)令x+Px-y=b,則

3(x+y)-2(x-y)=]l

4(x+y)+3(x-y)=9

3a-2b=\\

4a+3b=9

3?—26=11a=3

???方程組332的解為

b=—l'

x+y=3

即

x-y=-\

x=1

解得

v=2

x=1

故答案為：3?-1??

y=2

27.(1)(2,3),(6,3)

（2）①（3,0）或（6,0）；②