3.3軸對稱與坐標變化北師大版(2024)初中數(shù)學八年級上冊同步練

習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘；命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，從點M(0,3)發(fā)出一束光，經(jīng)％軸反射，過點N(6,5),則這束光從點M到點N所經(jīng)過的路徑的長為

B.9C.10D.12.5

2.如圖，在平面直角坐標系中，對△力8c進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是(1,2),則經(jīng)過第

2021次變換后點力的對應(yīng)點的坐標為()

第1次_第2次一第3次.第4次.

關(guān)于y軸對標關(guān)于“軸對點關(guān)于y軸對稱關(guān)于4軸對稱

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

3.己知點M(l-2m,機-1)關(guān)于y軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.—…I----L—?B.—?----1-----CL

00.5100.51

C.?11一D.11匚

00.5100.51

4.已知，點力的坐標是(3,-2),貝！點力關(guān)于原點中心對稱的對稱點的坐標是()

A.(-3,-2)B.(—2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

5.已知0為坐標原點，△48。關(guān)于不軸對稱，點4(1,一2)、點8(1,2),若在x軸上有一個點P,滿足△BOP的

面積等于2,則點P的坐標為()

A.[8,0)或(-8,0)B.(2,0)或(一2,0)C.(6,0)或(-6,0)D.(4,0)或(-4,0)

6.剪紙是中國古代最占老的民間藝術(shù)之一，其中蘊含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪

紙，點力與點8對稱，點C與點。對稱，將其放置在直角坐標系中，點4B,。的坐標分別為(2,0),(4,0),

(054),則點D的坐標為()

A.(3.5,4)B.(5.5,4)C.(5,4)D.(6,4)

7.如圖在平面直角坐標系中，對△月8c進行循環(huán)往復:的軸對稱變換，若原來點A的坐標是(a,b),則經(jīng)過第

2024次變換后，所得力點的坐標是()

yy

AA，A

8n0

匕C

------------>

oBc/oxOo

第一次第二次第三次第四次

A.(a,-b)B.(-a,-b)C.(-a,b)D.(a,b)

8.點4(4,-2)關(guān)于原點對稱的點B的坐標是()

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-4,-2)

9.在平面直角坐標系中，若點P(a-3,1)與點Q(2,匕+1)關(guān)于％軸對稱，則a+b的值是()

A.1B.2C.3D.4

10?點P(-1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

11.點(m,n)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()

A.(-m,n)B.(m,-n)C.(-m,-n)D.(n,-m)

12.如圖，已知平行四邊形04BC的頂點4(0.4,1.2).若將平行四邊形先沿著y軸進行第一次軸對稱變換，所得

圖形再沿著3軸進行第二次軸對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循y軸、"軸、y軸、工軸…的規(guī)律進行，則

經(jīng)過第2022次變換后，平行四邊形的頂點力的坐標為()

A.(-0.4J.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.在平面直角坐標系中，點4(5,3)關(guān)于、軸對稱的點的坐標為.

14.在平面直角坐標系中，點P(2,-6)關(guān)于原點對稱的點P'的坐標是.

15.在平面直角坐標系中，若點P(3,a)和點Q(3,-4)關(guān)于％軸對稱，則°=_____.

16.在平面直角坐標系中，已知點A(2a,a-b+l)與點8(瓦a+1)關(guān)于原點對稱，則a+b=___.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

矩形48CD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AD//x^]f4B〃y軸，已知矩形4BC0的長為3,寬為2,

且點4的坐標為(—1.5,2),求矩形的頂點B,C,。的坐標及矩形4E0M的面積.

18.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點4(一4,5),C(-1,3),&(4,5),當(2,1),AABC與八

為B1G關(guān)于某直線成軸對稱.

(1)在網(wǎng)格內(nèi)完善平面直角坐標系；

(2)點8坐標是，點G坐標是；

(3)求△A]81G的面積.

19.(本小題8分)

如圖,在平面直角坐標系中,四邊形0A8C各頂點的坐標分別是0(0,0),4(0,12),F(-10,8),C(一14,0),

求四邊形。48c的面積.

22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4的坐標為(一4,4),點B的坐標為(-2,0),點C的坐標為(一1,2).

(1)請畫出△48。關(guān)于y軸的對稱圖形△4當。1；

(2)直接寫出％,Bi，Q三點的坐標；

(3)求A/IBC的面積.

23.(木小題8分)

△/.BC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示.

(1)分別寫出力、B、C的坐標；

(2)請在這個坐標系內(nèi)畫出448道1，使^力道16與44BC關(guān)于)，軸對稱；

(3)請在這個坐標系內(nèi)畫出△&82C2，使△A282c2與A/IBC關(guān)于原點對稱，并寫出①的坐標.

24.(本小題8分)

如圖,1348c的三個頂點的坐標分別為4(2,3),8(1,1),C(4,l).

⑴畫出團48c關(guān)于％軸對稱的圖形0481G.

(2)將團4B】G向左平移5個單位長度得到團4282c2，畫出團2c2.

(3)若P是線段力8上一點，經(jīng)過上述兩次變換后，線段42々上的對應(yīng)點P'的橫坐標為-永則點P的橫坐標

為,

25.(本小題8分)

己知，如圖所示，折疊長方形OABC的一邊BC,使點8落在小。邊的點。處，己知8(10,8),求:

(1)求。的坐標;

(2)求E的坐標.

答案和解析

1.【答案】C

【4鋁斤】略

2.【答案】C

【解析】點力笫1次關(guān)于y軸對稱后在笫二象限，點月第2次關(guān)于％軸對稱后在第三象限，點A第3次關(guān)于y軸對

稱后在第四象限，點4第4次關(guān)于刀軸對稱后在第一象限，即點4回到原始位置，所以每4次對稱為一個循環(huán)

組，依次循環(huán).因為2021+4=505......1,所以點4經(jīng)過第2021次變換后的位置與第1次變換后的位置相

同，在第二象限，坐標為故選C.

3.【答案】B

【解略

4.【答案】C

【解析】解：點力的坐標是(3,-2),則點A關(guān)于原點中心對稱的對稱點的坐標是(一3,2),

故選：C.

根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的對稱點的坐標的橫縱坐標與原坐標的橫縱坐標互為相反數(shù)即可得解.

本題考查了求關(guān)于原點中心對稱的對稱點的坐標，明確關(guān)于原點中心對稱的對稱點的坐標的橫縱坐標與原

坐標的橫縱坐標互為相反數(shù)是解題法的關(guān)鍵.

5.【答案】B

???△80P的面積等于2,點8(1,2),

?^OP-yB=2,

解得：OP=2,

二點P的坐標為(2,0)或(-2,0),

故選:B.

先根據(jù)已知畫出圖形，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算，即可解答.

本題考查了三角形的面積，關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的

關(guān)鍵，也是本題的難點.

觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2024除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后

的點4所在的象限，然后解答即可.

【解答】

解：???點力第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點4第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點4第三次關(guān)于不軸對稱后在第二象限，

點？1第四次關(guān)于y軸對稱后在第?象限，即點力回到原始位置，

.?.每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2024+4=506,

.??經(jīng)過第2024次變換后所得的｛點與第四次變換的位置相同，在第一象限，坐標為(a,b),

故選。.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)可得：點4(4,-2)關(guān)于原點對稱的點B的坐標是(-4,2).

故選：A.

關(guān)干原點對稱的兩點的坐標的關(guān)系是橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，據(jù)此規(guī)律寫出即可.

本題主要考查了關(guān)廠原點對稱，熟練其規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了關(guān)于不軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于％軸對稱點的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于“軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出a,b的值，進而得出答案.

【解答】

解：???點P(a-3,1)與點Q(2,b+1)關(guān)于x軸對稱，

，a—3=2,b4-1=-1,

???a=5,b=—2?

則々+/?=5-2=3.

故選C.

1()?【答案】4

【解析】【分析】

本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點.

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關(guān)于％軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)：

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

【解答】

解：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”可知：點P(-1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐

標是(1,2).

故選A.

11.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，根據(jù)關(guān)于y軸對?稱的點，縱坐標相同，橫坐標

互為相反數(shù)解答即可求解，掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點(m,n)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-m,n),

故選：A.

12.【答案】B

【解析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意可得每4次軸對稱變換重受輪，據(jù)此即可求解，找到圖

形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將平行四邊形先沿省丁軸進行第一次軸對"稱變換，點4的坐標為(-041.2),

所得圖形再沿著x軸進行第二次軸對稱變換，點＞4的坐標為(-04-1.2),

第三次軸對稱變換，點4的坐標為(0.4,-1.2),

第四次軸對稱變換，點A的坐標為(041.2),

.?.符4次軸對稱變換重復一輪，

???2022+4=505…2,

經(jīng)過第2022次變換后，平行四邊形的頂點A的坐標為為

故選:B.

13.【答案】(一5,3)

【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【解答】

解：點4(5,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-5,3),

故答案為：(一5,3).

14.【答案】(一2,6)

【解析】解：對稱點的坐標是(-2,6)>

故答案為：(一2,6).

根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用了關(guān)于原點的對稱點：橫、縱坐標都變成相反數(shù)是關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：由條件可知。=4,

故答案是：4.

由于兩點關(guān)于久軸對稱，則其橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.

16.【答案】1

【解析】解：???點A(2a,a—b+l)和點B(b,a+1)關(guān)于原點對稱，

.(2a+b=0

ta-b+l+a+l=0*

1

、b=1

?a+b=——+1=~.

故答案為:

關(guān)干原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)特點列式求出Q、b即可求得答案.

本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特征，解二元一次方程組，熟記關(guān)于原點對稱點的坐標特征并運用

解題是關(guān)鍵.

17.【答案】解：因為40〃不軸，AB//y?,點4的坐標為(一1.5,2),所以AM=1.5,AE=2.

因為矩形ABC。的長為3,寬為2,所以A8=C0=3,AD=BC=2,

所以BE=CF=1,MD=CN=0.5,

所以點B坐標為(一1.5,-1),點C坐標為(05-1),點。的坐標為(0.5,2)；

故矩形4E0M的面積=1.5x2=3.

【解析】略

18.【答案】【小題1】

解：完善平面直角坐標系如圖.

【小題2】

(-24)

(L3)

【小題3】

△4當。1的面積為3x4-gx2xl-gx2x3-gx2x4=4.

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】【解】如圖，過點8作80_L無軸，垂足為D.因為8(-10,8),所以。。=10,BD=8.

因為4(0,12),6(-14,0),所以O(shè)C=14,OA=12.所以C。=4.

所以S四邊形0ABC~SGBCD+S四邊開饗ABD~2+-(8。+OA)-OD=5X8x4+(8+12)x10=

164-100=116.

［解略

20.【答案】【小題1】

解：如圖所示，△&81G即為所求.

【小題2】

點4(-2,3),5(-3,2),C(-1,1)關(guān)于%軸的對稱點的坐標為(-2,-3),(-3,-2),(-1,-1).

【小題3】

S△48c=2x2—^xlxl—^x2xl—^x2xl=4-1—1=^.

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】如圖所示，△Arc即為所求,4(1,3),夕(5,1),C'(2,-2)：

9；

如圖所示，點P即為所求，(一4,0)

【解析】(1)如圖所示,AAB'C',即為所求，l'(l,3),B'(5,l),以2,-2)；

(3)如圖所示，點P即為所求，P(-5,-l),

故答案為：(一4,0).

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；

(2)根據(jù)割補法即可求解；

(3)連接力夕交”軸于點P,則點P即為所求.

本題考查了利用軸對稱變換作圖，軸對稱-最短路徑問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖

△4當6即為所求；

(2)&，B],G三點的坐標分別為:4(4,4),當(2,0),Ci(1,2)；

~x1x2——X2x4——X2X3=4.

(3)S08C=4X3—乙乙乙

【解析】本題考查的是作圖-軸對稱變換，三角形的面積.熟知關(guān)于％軸對稱的點的坐標特點是解答此題的

關(guān)鍵.

(1)