南京一模數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，則a的取值個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：B3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[0,√2]答案：A8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值是A.2B.0C.-2D.1答案：A10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離是A.|a+b-1|B.√(a^2+b^2)C.√(a^2+b^2-1)D.1/√2|a+b-1|答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=2^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q的值是A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列不等式成立的是A.(a+b)^2≥a^2+b^2B.a^2+b^2≥2abC.|a+b|≤|a|+|b|D.√(a^2+b^2)≥|a|+|b|答案：ABC4.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的斜率k是A.直線與x軸正方向的夾角的正切值B.直線與y軸正方向的夾角的正切值C.直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值D.直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的比值答案：AC5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cos(A)的值是A.3/5B.4/5C.1/2D.√2/2答案：AB7.下列復(fù)數(shù)中，是純虛數(shù)的是A.2iB.3+4iC.0D.-5i答案：AD8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_10的值是A.19B.20C.21D.22答案：C9.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD10.在圓x^2+y^2=r^2中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=r的距離是A.r/√2B.rC.r√2D.0答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=|x|在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。答案：錯誤2.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)。答案：正確3.若a+b=0，則a和b中至少有一個是0。答案：錯誤4.直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/k,0)。答案：正確5.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正確6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確7.復(fù)數(shù)z=a+bi的模是√(a^2+b^2)。答案：正確8.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的差是常數(shù)。答案：正確9.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤10.在圓x^2+y^2=r^2中，點(diǎn)P(r,0)到直線x+y=r的距離是r/√2。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。計算f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[4+3(n-1)]=3n^2+n。3.求拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令y=0，解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值。答案：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在[0,π/2]上，2x∈[0,π]，所以sin(2x)的最大值為1，因此f(x)的最大值為1/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n，其中b_1=2，q=3。答案：b_n=b_1q^(n-1)=23^(n-1)。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d與半徑r