第七章

三角函數(shù)7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

蘇教版2019必修第一冊(cè)·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用其進(jìn)行三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)；教學(xué)難點(diǎn)：借助單位圓的對(duì)稱(chēng)性，理解誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的幾何背景.通過(guò)單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，理解公式本質(zhì)并準(zhǔn)確記憶。能熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決求值、化簡(jiǎn)問(wèn)題，規(guī)范解題步驟。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提升運(yùn)用幾何直觀分析問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：從單位圓對(duì)稱(chēng)性抽象出誘導(dǎo)公式，形成數(shù)學(xué)模型。邏輯推理：推導(dǎo)中結(jié)合三角函數(shù)定義與幾何性質(zhì)，培養(yǎng)推理嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性與規(guī)范性。新知引入

新知引入

終邊相同的角的同一的三角函數(shù)值相等.問(wèn)題2：你能用符號(hào)語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎？

（公式一）

思考：公式一的作用是什么？大化小：轉(zhuǎn)化為0-360度上的角典例精講問(wèn)題探究問(wèn)題3：除了終邊相同的角，兩個(gè)角的終邊還能有哪些特殊關(guān)系？?jī)山堑慕K邊關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).xyOxyOxyO問(wèn)題探究xyO

（2）

（公式二）思考：公式二的作用是什么？將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角.問(wèn)題探究

（2）

（公式三）xyO

問(wèn)題探究

（2）

（公式四）xyO

新知呈現(xiàn)

（公式四）

（公式三）

（公式二）

（公式一）問(wèn)題7：這四類(lèi)公式有什么規(guī)律嗎？你準(zhǔn)備如何記憶它們？函數(shù)名不變，符號(hào)看象限思考：這類(lèi)比公式一的作用，你覺(jué)得這些公式主要的作用是什么？新知呈現(xiàn)思考：這類(lèi)比公式一的作用，你覺(jué)得這些公式主要的作用是什么？

變式1：

解：使用誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值的一般方法找到終邊相同的絕對(duì)值最小的角；靈活選用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；求出對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練典例精講

典例精講問(wèn)題探究

終邊關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)追問(wèn)：再舉出一些例子，這樣的角的角度之間有什么等量關(guān)系？yxOy=xP4(y,x)P(x,y)

問(wèn)題探究

（公式五）yxOy=xP4(y,x)P(x,y)典例精講yxOP(x,y)

追問(wèn)：能否使用單位圓的圖象進(jìn)行推導(dǎo)？能否運(yùn)用之前的公式進(jìn)行推導(dǎo)？

（公式六）

新知呈現(xiàn)

（公式四）

（公式三）

（公式二）

（公式一）

（公式五）

（公式六）

奇變偶不變，符號(hào)看象限.

典例精講

變式訓(xùn)練典例精講

變式訓(xùn)練典例精講反思總結(jié)問(wèn)題10：本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是？誘導(dǎo)公式及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題11：用什么樣的方法推導(dǎo)出來(lái)的？利用單位圓及其角的終邊的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合三角函數(shù)定義．感謝聆聽(tīng)

數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，從它的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來(lái)看，這是一種比任何國(guó)家的語(yǔ)言都