第第頁(yè)第24講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用真題演練真題演練1．（2025·廣東·高考真題）一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，其軌道近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離分別約為地球到太陽(yáng)距離的5倍和7倍。關(guān)于該小行星，下列說(shuō)法正確的是（）A．公轉(zhuǎn)周期約為6年B．從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)所受太陽(yáng)引力大小逐漸減小C．從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)線速度大小逐漸減小D．在近日點(diǎn)加速度大小約為地球公轉(zhuǎn)加速度的【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，設(shè)地球與太陽(yáng)間距離為，則小行星公轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為由開(kāi)普勒第三定律有解得年故A錯(cuò)誤；B．從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)，小行星與太陽(yáng)間距離減小，由萬(wàn)有引力定律可知，小行星受太陽(yáng)引力增大，故B錯(cuò)誤；cC．由開(kāi)普勒第二定律可知，從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)，小行星線速度逐漸增大，故C錯(cuò)誤。D．由牛頓第二定律有解得可知即小行星在近日點(diǎn)的加速度是地球公轉(zhuǎn)加速度的，故D正確；故選D。2．（2025·云南·高考真題）國(guó)際編號(hào)為192391的小行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為5.8年，該小行星與太陽(yáng)系內(nèi)八大行星幾乎在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。規(guī)定地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，八大行星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道半徑如下表所示。忽略其它行星對(duì)該小行星的引力作用，則該小行星的公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)介于（）行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑0.390.721.01.55.29.51930A．金星與地球的公轉(zhuǎn)軌道之間 B．地球與火星的公轉(zhuǎn)軌道之間C．火星與木星的公轉(zhuǎn)軌道之間 D．天王星與海王星的公轉(zhuǎn)軌道之間【答案】C【詳解】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知其中，，代入解得故可知該小行星的公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)介于火星與木星的公轉(zhuǎn)軌道之間。故選C。3．（2025·湖南·高考真題）我國(guó)研制的“天問(wèn)二號(hào)”探測(cè)器，任務(wù)是對(duì)伴地小行星及彗星交會(huì)等進(jìn)行多目標(biāo)探測(cè)。某同學(xué)提出探究方案，通過(guò)釋放衛(wèi)星繞小行星進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，可測(cè)得小行星半徑R和質(zhì)量M。為探測(cè)某自轉(zhuǎn)周期為的小行星，衛(wèi)星先在其同步軌道上運(yùn)行，測(cè)得距離小行星表面高度為h，接下來(lái)變軌到小行星表面附近繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得周期為。已知引力常量為G，不考慮其他天體對(duì)衛(wèi)星的引力，可根據(jù)以上物理得到。下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)為為為 B．a(chǎn)為為為C．a(chǎn)為為為 D．a(chǎn)為為為【答案】A【詳解】根據(jù)題意，衛(wèi)星在同步軌道和表面附近軌道運(yùn)行時(shí)軌道半徑分別為設(shè)小行星和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為由開(kāi)普勒第三定律有解得衛(wèi)星繞小行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有解得對(duì)應(yīng)結(jié)果可得a為為為。故選A。4．（2025·安徽·高考真題）2025年4月，我國(guó)已成功構(gòu)建國(guó)際首個(gè)基于DRO（遠(yuǎn)距離逆行軌道）的地月空間三星星座，DRO具有“低能進(jìn)入、穩(wěn)定停泊、機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)移”的特點(diǎn)。若衛(wèi)星甲從DRO變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，該軌道的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面的高度分別為a和b，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T；衛(wèi)星乙從DRO變軌進(jìn)入半徑為r的環(huán)月圓形軌道，周期也為T。月球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。假設(shè)只考慮月球?qū)?、乙的引力，則（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】AB．對(duì)于題述環(huán)月橢圓軌道和環(huán)月圓軌道，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有可得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．對(duì)于環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得可得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。5．（2025·北京·高考真題）2024年6月，嫦娥六號(hào)探測(cè)器首次實(shí)現(xiàn)月球背面采樣返回。如圖所示，探測(cè)器在圓形軌道1上繞月球飛行，在A點(diǎn)變軌后進(jìn)入橢圓軌道、為遠(yuǎn)月點(diǎn)。關(guān)于嫦娥六號(hào)探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是（）A．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小B．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度逐漸變大C．在軌道2上機(jī)械能與在軌道1上相等D．利用引力常量和軌道1的周期，可求出月球的質(zhì)量【答案】A【詳解】A．在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探測(cè)器遠(yuǎn)離月球，月球?qū)μ綔y(cè)器的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能逐漸減小，A正確；B．探測(cè)器受到萬(wàn)有引力，由解得在軌道2上從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，r增大，加速度逐漸變小，B錯(cuò)誤；C．探測(cè)器在A點(diǎn)從軌道1變軌到軌道2，需要加速，機(jī)械能增加，所以探測(cè)器在軌道2上機(jī)械能大于在軌道1上的機(jī)械能，C錯(cuò)誤；D．探測(cè)器在軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得解得利用引力常量G和軌道1的周期T，還需要知道軌道1的半徑r，才能求出月球的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。故選A。模擬沖關(guān)模擬沖關(guān)6．（2025·山西太原·二模）航天器飛過(guò)行星表面，利用行星引力改變其速度和軌道的一種技術(shù)叫做引力彈弓效應(yīng)。某探測(cè)器原在半長(zhǎng)軸為的繞日橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，飛掠木星后進(jìn)入一個(gè)半長(zhǎng)軸為的繞日橢圓軌道。忽略其他行星的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．木星的引力對(duì)探測(cè)器做正功，探測(cè)器機(jī)械能減少B．探測(cè)器在新軌道上的運(yùn)行周期是在原軌道上的倍C．探測(cè)器在新軌道近日點(diǎn)的速率等于其在原軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率D．探測(cè)器在新軌道上近日點(diǎn)的加速度小于其在新軌道上遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度【答案】B【詳解】A．探測(cè)器從半長(zhǎng)軸為的繞日橢圓軌道上進(jìn)入半長(zhǎng)軸為的繞日橢圓軌道，機(jī)械能是增加的，即木星的引力對(duì)探測(cè)器做正功，探測(cè)器機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得解得，故B正確；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，探測(cè)器繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)的速率大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率。探測(cè)器從半長(zhǎng)軸為a的繞日橢圓軌道進(jìn)入半長(zhǎng)軸為2a的繞日橢圓軌道后，根據(jù)題意，探測(cè)器機(jī)械能增加，其在新軌道近日點(diǎn)的速率也會(huì)增加，故探測(cè)器在新軌道近日點(diǎn)的速率大于其在原軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故C錯(cuò)誤；D．由牛頓第二定律可得故得由于，故，即探測(cè)器在新軌道上近日點(diǎn)的加速度大于其在新軌道上遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤；故選B。7．（2025·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）極地軌道衛(wèi)星的特點(diǎn)是每次環(huán)繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)都從地球的兩極上空經(jīng)過(guò)，極地軌道經(jīng)常為地球測(cè)繪衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星和一些氣象衛(wèi)星所采用。某極地軌道衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知O點(diǎn)為地心，A點(diǎn)為北極點(diǎn)，P點(diǎn)為地球赤道上的一點(diǎn)，圖示時(shí)刻，該衛(wèi)星恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的正上方。已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為，地球同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑為。下列說(shuō)法正確的是（）A．該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為B．該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小與同步衛(wèi)星的線速度大小之比為C．該衛(wèi)星無(wú)論經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間都無(wú)法從該視圖的背面經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的正上方D．該衛(wèi)星從圖示時(shí)刻到再一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的正上方，需經(jīng)歷時(shí)間可能為【答案】C【詳解】A．由開(kāi)普勒第三定律知解得，A錯(cuò)誤；B．由可得該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小與同步衛(wèi)星的線速度大小之比為，B錯(cuò)誤；C．假設(shè)該衛(wèi)星能在此視圖的背面經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的止上方，有（m，n均為自然數(shù)）即有由于等式的左、右兩邊分別只能是奇數(shù)和偶數(shù)，因此不存在這樣的情況，C正確；D．若是在此視圖的正面經(jīng)過(guò)，需要的最短時(shí)間為T，D錯(cuò)誤。故選C。8．（2025·四川涼山·三模）由西昌衛(wèi)星發(fā)射基地發(fā)射的兩顆地球衛(wèi)星A、B，在軌半徑分別為、，周期分別為、，加速度分別為、。則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】BD．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有解得，故BD錯(cuò)誤；AC．根據(jù)牛頓第二定律有，解得故A錯(cuò)誤，C正確。故選C。9．（2025·北京昌平·二模）2025年3月26日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“天鏈二號(hào)04星”發(fā)射升空，該星是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星。已知“天鏈二號(hào)04星”的軌道半徑約為地球半徑的6倍，某衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)行時(shí)周期為。則“天鏈二號(hào)04星”的周期約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)地球半徑為R，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有聯(lián)立解得“天鏈二號(hào)04星”的周期故選C。10．（2025·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）科學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡其實(shí)并不是正圓，而是一個(gè)橢圓。如圖為某一行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，BD是橢圓的長(zhǎng)軸，D到太陽(yáng)中心的距離是B到太陽(yáng)中心距離的5倍；AC是橢圓的短軸，O是橢圓中心，該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T。則下列說(shuō)法正確的是（）A．行星從A經(jīng)D到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于B．行星從B經(jīng)A到D的過(guò)程中速度先增大后減小C．行星在B、D兩點(diǎn)的加速度大小之比為25∶1D．行星在A點(diǎn)的加速度方向沿AC連線【答案】AC【詳解】AB．行星圍繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從B→A→D做減速運(yùn)動(dòng)，從D→C→B做加速運(yùn)動(dòng)，則從A→D→C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律可知，近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度比等于距離平方的反比，所以是25∶1，C正確；D．行星在A點(diǎn)的加速度方向與萬(wàn)有引力方向相同，指向太陽(yáng)，故D錯(cuò)誤。故選AC。11．（2025·江西景德鎮(zhèn)·三模）科學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡其實(shí)并不是正圓，而是一個(gè)橢圓。如圖為地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，BD是橢圓的長(zhǎng)軸，AC是橢圓的短軸，O是橢圓中心，已知，，且地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間為T，橢圓面積為。下列說(shuō)法正確的是（）

A．地球在A點(diǎn)和C點(diǎn)的速度相同B．地球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)地球的引力做負(fù)功C．根據(jù)題中條件可知，太陽(yáng)的質(zhì)量為D．地球從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為【答案】BCD【詳解】A．地球在A點(diǎn)和C點(diǎn)到太陽(yáng)的間距相等，根據(jù)對(duì)稱性可知，地球在A點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大小相等，但速度方向不同，則地球在A點(diǎn)和C點(diǎn)的速度不相同，故A錯(cuò)誤；B．地球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力方向與速度方向夾角為鈍角，可知，太陽(yáng)對(duì)地球的引力做負(fù)功，故B正確；C．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有若繞太陽(yáng)軌跡為圓，則有則有解得故C正確；D．橢圓面積為地球位移橢圓的焦點(diǎn)位置，令地球到橢圓中心的距離為c，則有令地球從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為t，該時(shí)間內(nèi)地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積根據(jù)開(kāi)普勒第二定律有解得故D正確。故選BCD。12．（2025·浙江·三模）如圖所示，衛(wèi)星甲、乙沿不同軌道繞半徑為R的某一星球轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，衛(wèi)星甲在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其距星球表面的高度為R；衛(wèi)星乙在水平面上做長(zhǎng)軸為4R的橢圓運(yùn)動(dòng)。則（）A．甲的運(yùn)行周期比乙的大B．甲的平均速率比乙的小C．某時(shí)刻甲的速率與乙的速率相等D．甲的加速度大小始終比乙的小【答案】C【詳解】A．因?yàn)榧椎陌霃脚c乙的半長(zhǎng)軸相等，由開(kāi)普勒第三定律知，周期相同，故A錯(cuò)誤；B．圓周長(zhǎng)大于橢圓周長(zhǎng)，甲的平均速率更大，故B錯(cuò)誤；C．乙在橢圓上，距離星球最近點(diǎn)的速率比甲的速率大，而最遠(yuǎn)點(diǎn)比甲的速率小，某時(shí)刻兩者速率相等，故C正確；D．由圖知，某時(shí)刻星球距甲和乙的距離將相同，此時(shí)加速度大小相等，故D錯(cuò)誤。故選C。13．（2025·江西贛州·二模）節(jié)氣是指二十四個(gè)時(shí)節(jié)和氣候，是中國(guó)古代訂立的一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，早在《淮南子》中就有記載?，F(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽(yáng)的連線每掃過(guò)定為一個(gè)節(jié)氣。如圖所示為北半球二十四個(gè)節(jié)氣時(shí)地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)附近。根據(jù)下圖，則（

）A．芒種到夏至的時(shí)間間隔比大雪到冬至的長(zhǎng)B．立夏時(shí)地球的公轉(zhuǎn)速度比谷雨時(shí)大C．夏至?xí)r地球受太陽(yáng)的引力比冬至大D．由地球的公轉(zhuǎn)周期可求出地球的質(zhì)量【答案】A【詳解】A．芒種到夏至和大雪到冬至均轉(zhuǎn)過(guò)15°，因前者在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，角速度較小，后者在近日點(diǎn)附近，角速度較大，由可知芒種到夏至的時(shí)間間隔比大雪到冬至的長(zhǎng)，故A正確；B．從谷雨到立夏做離心運(yùn)動(dòng)，線速度的大小逐漸減小，則立夏時(shí)地球的公轉(zhuǎn)速度比谷雨時(shí)小，故B錯(cuò)誤；C．因夏至?xí)r地球離太陽(yáng)的距離更大，由可知夏至?xí)r地球受太陽(yáng)的引力比冬至小，故C錯(cuò)誤；D．由可知，由地球的公轉(zhuǎn)周期和半長(zhǎng)軸可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量，地球作為環(huán)繞天體無(wú)法求出其質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選A。14．（2025·江蘇宿遷·三模）山西陶寺遺址考古發(fā)現(xiàn)，早在四千年前陶寺先民通過(guò)觀象臺(tái)夯土墻間的12道縫隙，觀測(cè)日月星辰，劃分了節(jié)氣。地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道如圖所示，則地球在夏至?xí)r（）A．加速度與立夏時(shí)的相同B．動(dòng)能與立夏時(shí)的相同C．角速度與立夏時(shí)的相同D．與太陽(yáng)連線單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積與立夏時(shí)的相同【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，有解得由圖可知地球在夏至?xí)r與立夏時(shí)到太陽(yáng)的距離不相等，所以加速度不相同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知地球由立夏到夏至速度逐漸減小，所以動(dòng)能不相同，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知地球與太陽(yáng)連線單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，可知地球由立夏到夏至角速度逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。15．（2025·山西呂梁·三模）2024年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球40光年的類地行星Gliese12b，這顆行星的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了全球?qū)Α暗诙w地球”的熱議。Gliese12b體積和地球差不多，質(zhì)量約為地球的4倍。將某物體分別在Gliese12b表面與地球表面水平拋出，若水平拋出的高度和初速度均相同，則物體第一次落地時(shí)水平距離之比約為（）A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4【答案】C【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得可得星體表面的重力加速度Gliese12b和地球的質(zhì)量之比約為4∶1，半徑之比約為1∶1，則Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比約為4∶1又根據(jù)可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，根據(jù)可得相同初速度時(shí)平拋的水平距離之比為1∶2。故選C。16．（2025·甘肅白銀·三模）若“旅行者1號(hào)”探測(cè)器在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆密度均勻的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，則天體A、B表面的重力加速度大小之比等于（）A．天體A、B半徑的倒數(shù)之比B．天體A、B半徑二次方的倒數(shù)之比C．靠近它們表面飛行的衛(wèi)星的速度大小之比D．靠近它們表面飛行的衛(wèi)星的速度二次方之比【答案】C【詳解】AB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)靠近天體表面飛行的衛(wèi)星有可得兩顆衛(wèi)星的周期相等，可知天體A、B表面的重力加速度大小之比等于天體、B半徑之比，故AB項(xiàng)錯(cuò)誤；CD．由可得天體、B表面的重力加速度大小之比等于靠近它們表面飛行的衛(wèi)星的速度大小之比，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。17．（2025·北京東城·二模）質(zhì)量為的物塊靜止放置于地球赤道某處的水平桌面上。已知地球質(zhì)量為，半徑為，自轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。若考慮地球自轉(zhuǎn)，將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則物塊對(duì)桌面的壓力大小等于（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)物塊，由牛頓第二定律有解得物塊受到的支持力根據(jù)牛頓第三定律，可知物塊對(duì)桌面的壓力F大小為。故選C。18．（2025·四川樂(lè)山·三模）“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器被設(shè)計(jì)成環(huán)繞器和著巡組合體兩部分。假設(shè)環(huán)繞器繞火星做半徑為R、周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。著巡組合體在火星表面軟著陸后，在距火星表面h高度處由靜止釋放一個(gè)小球，小球到達(dá)火星表面時(shí)的速度大小為v，已知引力常量為G，忽略火星自轉(zhuǎn)和表面稀薄氣體的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．環(huán)繞器運(yùn)動(dòng)的線速度大小為B．火星表面的重力加速度為C．火星的質(zhì)量為D．火星的半徑為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)題意環(huán)繞器運(yùn)動(dòng)的線速度大小為故A正確；B．根據(jù)速度位移關(guān)系可知火星表面的重力加速度故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得火星的質(zhì)量為故C錯(cuò)誤；D．在火星表面，萬(wàn)有引力提供重力可得故D正確。故選AD。19．（2025·河北秦皇島·三模）2024年11月25日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭采用一箭雙星的方式成功將四維高景二號(hào)03星和04星送入預(yù)定軌道，假設(shè)兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌道平面與赤道平面垂直，它們能對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行高分辨率的觀測(cè)。如圖所示，若04星對(duì)地球的最大觀測(cè)角為，04星連續(xù)觀測(cè)北極地面上一固定目標(biāo)的最長(zhǎng)時(shí)間為t，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（

）A．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其速度會(huì)更小B．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其周期會(huì)更大C．04星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D．根據(jù)題干已知條件，還可近似求出地球的質(zhì)量和平均密度【答案】C【詳解】AB．根據(jù)牛頓第二定律解得，因?yàn)?，相?4星，若03星的軌道半徑更小，所以其速度更大，周期更小，故AB錯(cuò)誤；C．由題意可知，在時(shí)間內(nèi)，04星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為所以，04星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為所以周期為，故C正確；D．設(shè)04星的軌道半徑為，地球半徑為，則根據(jù)牛頓第二定律解得地球質(zhì)量為地球密度為其中解得由C選項(xiàng)可知周期，所以可以計(jì)算地球的密度；但04星的軌道半徑和地球的半徑都未知，所以無(wú)法求出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選C。20．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）假設(shè)月球表面下存在一條貫穿月球球心的熔巖管隧道，隧道的兩端開(kāi)口，內(nèi)部為真空，長(zhǎng)度為月球直徑，航天員在隧道內(nèi)進(jìn)行重力加速度的測(cè)量。已知月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的，月球半徑約為地球半徑的，地球表面的重力加速度為g。假設(shè)月球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，且質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。則（）A．月球表面的重力加速度約為gB．可以在隧道內(nèi)找到一個(gè)位置，其重力加速度等于地球重力加速度C．隧道內(nèi)某處的重力加速度與該處到月球球心的距離成正比D．距月球表面高h(yuǎn)處的重力加速度與該處到月球球心的距離成正比【答案】C【詳解】A．由解得代入題中數(shù)據(jù)，可知故A錯(cuò)誤；BC．質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力都為零，設(shè)星球密度為，則隧道內(nèi)任一點(diǎn)（到球心的距離為r）的重力加速度可知g與r成正比，可知隧道內(nèi)任一位置的重力加速度均小于，故B錯(cuò)誤，C正確；D．距月球表面高為h處，由解得可知g與成反比，故D錯(cuò)誤。故選C。21．（2025·吉林·模擬預(yù)測(cè)）假設(shè)有一空間探測(cè)器著陸在某個(gè)類地星球表面進(jìn)行觀測(cè)，該星球?yàn)榘霃綖镽的球體，自轉(zhuǎn)周期為2T，其赤道上空有一顆沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，它的運(yùn)行方向與該星球的自轉(zhuǎn)方向相同，公轉(zhuǎn)周期為T。如圖所示，某時(shí)刻，位于星球赤道上P點(diǎn)的探測(cè)器觀測(cè)到衛(wèi)星的仰角為，后觀測(cè)到衛(wèi)星仰角變?yōu)?。引力常量為G，根據(jù)以上信息，該類地星球的質(zhì)量約為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】如圖所示P點(diǎn)在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角由幾何關(guān)系可知根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得故選C。22．（2025·遼寧丹東·二模）宇航員在某星球表面（不考慮星球自轉(zhuǎn)）完成下面實(shí)驗(yàn)，在半徑為2.4cm的豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)部，有一個(gè)質(zhì)量為0.01kg的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）以0.3m/s的速度恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)。該星球的半徑約3395km，引力常量。以下說(shuō)法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．該星球的第一宇宙速度約為7.9km/sC．該星球的質(zhì)量約為D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，則該星球的第二宇宙速度約為3.57km/s【答案】A【詳解】A．小球在最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好提供向心力解得故A正確；B．該星球的第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律解得故B錯(cuò)誤；C．星球表面的物體的重力等于萬(wàn)有引力解得故C錯(cuò)誤；D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，則該星球的第二宇宙速度約為故D錯(cuò)誤。故選A。23．（2025·河北保定·二模）2024年11月15日23時(shí)13分，天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功。假設(shè)其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道的內(nèi)接正方形是地球的外切正方形，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球的第一宇宙速度為，貨運(yùn)飛船的質(zhì)量為m，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．貨運(yùn)飛船軌道處的加速度大小為C．貨運(yùn)飛船受到的萬(wàn)有引力為D．貨運(yùn)飛船的動(dòng)能為【答案】C【詳解】A．由萬(wàn)有引力提供向心力得，解得地球的質(zhì)量為故A錯(cuò)誤；B．由題意可知貨運(yùn)飛船的軌道半徑為由，解得貨運(yùn)飛船軌道處的加速度大小為故B錯(cuò)誤；C．貨運(yùn)飛船受到的萬(wàn)有引力為故C正確；D．由，解得貨運(yùn)飛船的速度大小為貨運(yùn)飛船的動(dòng)能為故D錯(cuò)誤。故選C。24．（2025·四川·模擬預(yù)測(cè)）2024年，我國(guó)嫦娥6號(hào)探測(cè)器登陸月球，邁出了歷史性一步，預(yù)計(jì)在2030年，我國(guó)將實(shí)現(xiàn)載人登月。假設(shè)宇航員登陸月球前，繞貼近月球表面的圓軌道運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得運(yùn)動(dòng)周期為。已知萬(wàn)有引力常量為。(1)求月球的平均密度；(2)宇航員登月后，從高度處與水平面夾角為斜向上拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球落地前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為，忽略一切阻力，求月球的質(zhì)量。【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)月球質(zhì)量為，半徑為，飛船質(zhì)量為，則有月球平均密度聯(lián)立兩式，解得（2）小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向有豎直方向有聯(lián)立解得又有整理得聯(lián)立以上，解得月球質(zhì)量25．（2025·河南·三模）衛(wèi)星分別圍繞星球1、2做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的運(yùn)行速度的三次方與其周期的倒數(shù)的關(guān)系圖像如圖所示，其中圖線1表示衛(wèi)星繞星球1運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖線，圖線2表示衛(wèi)星繞星球2運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖線，圖中m、n已知且縱坐標(biāo)的最大值均為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．星球1和2的質(zhì)量之比為B．星球1和2的半徑之比為C．星球1和2表面的重力加速度之比為D．星球1和2的第一宇宙速度之比為【答案】B【詳解】A．設(shè)星球質(zhì)量為M，根據(jù)整理可得可知圖像斜率可知星球質(zhì)量與斜率k成正比，圖像可知1、2圖像斜率之比為n：m，則星球1和2的質(zhì)量之比為故A錯(cuò)誤；B．由A選項(xiàng)可得可知r為星球半徑R時(shí)速度最大，結(jié)合題意有聯(lián)立解得故B正確；C．在星球表面有解得聯(lián)立以上，可得星球1和2表面的重力加速度之比故C錯(cuò)誤；D．第一宇宙速度時(shí)衛(wèi)星繞星球表面飛行的速度，則有則有則星球1和2的第一宇宙速度之比故D錯(cuò)誤。故選B。26．（2025·河南·二模）2025年1月7日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將實(shí)踐二十五衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。若二十五號(hào)衛(wèi)星的離地高度為h，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．二十五號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s，但小于11.2km/sB．二十五號(hào)衛(wèi)星的向心加速度大小為C．地球表面的重力加速度大小為D．地球的密度為【答案】AC【詳解】A．二十五號(hào)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，故發(fā)射速度滿足，故A正確；B．由圓周運(yùn)動(dòng)中周期與向心加速度的關(guān)系式，有，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)解得地球的質(zhì)量結(jié)合解得地球表面的重力加速度大小，故C正確；D．地球的體積，則地球密度，故D錯(cuò)誤。故選AC。27．（2025·山東·模擬預(yù)測(cè)）2024年11月25日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭采用一箭雙星的方式成功將四維高景二號(hào)03星和04星送人預(yù)定軌道，假設(shè)兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌道平面與赤道平面垂直，它們能對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行高分辨率的觀測(cè)。如圖所示，若04星對(duì)地球的最大觀測(cè)角為α，04星連續(xù)觀測(cè)北極地面上一固定目標(biāo)的最長(zhǎng)時(shí)間為t，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其速度會(huì)更小B．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其周期會(huì)更大C．04星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D．根據(jù)題干已知條件，還可近似求出地球的質(zhì)量和平均密度【答案】C【詳解】AB．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得可得，相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其速度會(huì)更大，其周期會(huì)更小，故AB錯(cuò)誤；C．若04星對(duì)地球的最大觀測(cè)角為α，04星連續(xù)