2025年5月江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★)1.的絕對(duì)值為（）

A．2025B．C．D．(★★)2.數(shù)據(jù)顯示，自2025年1月10日正式發(fā)布至2025年1月26日，的全球下載量已突破1600萬次，這無疑是應(yīng)用市場(chǎng)上的一次巨大成功，數(shù)據(jù)1600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．下面是對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將直尺與含角的直角三角尺疊放在一起，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★)6.甲乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班的平均分都是89分，方差分別為，，那么成績(jī)比較整齊的班級(jí)是（）

A．甲班B．乙班C．兩班一樣整齊D．無法確定(★★)7.如圖，內(nèi)接于為的直徑，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，點(diǎn)是拋物線上位于第二象限的一動(dòng)點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中，以下結(jié)論：①為定值；②；③直線必過定點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)二、填空題(★)9.分解因式：________．(★★)10.若關(guān)于x的方程的解是，則________．(★)11.已知等腰三角形的一個(gè)頂角為，則它的底角為______（度）．(★★★)12.已知圓錐的側(cè)面積是，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的底面圓半徑為________.(★★)13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．(★★)14.如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_____．(★★★)15.如圖①為邊長(zhǎng)為4的正方形七巧板，拼成如圖②所示的四邊形，連接交于點(diǎn)H，則______．(★★★★)16.如圖，已知，，，點(diǎn)D在BC上，且，E、H分別是，上的點(diǎn)，交于點(diǎn)F，，則______．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.如圖，在中，為對(duì)角線，、是上的點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★)20.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)值是多少？(★★★)21.2025年春節(jié)期間有四部熱門電影，分別是《哪吒之魔童鬧?！贰短铺?900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《熊出沒·重啟未來》．小明和小紅各自獨(dú)立選擇一部電影觀看．(1)小明從這四部電影中選到《哪吒之魔童鬧?！返母怕适莀_____．(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅選到同一部電影的概率．(★★★)22.隨著無人機(jī)燈光秀在各地的展演，為激發(fā)學(xué)生對(duì)科技的熱情，學(xué)校的科技創(chuàng)新社團(tuán)在學(xué)期末舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從八、九兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)百分制進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示數(shù)據(jù)分為5組：，，，，；②八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：，81，81，82，83，84，84，，85，，86，87，88，88，89，90；③八、九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：

年級(jí)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)八年級(jí)m九年級(jí)85根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中m的值為______；(2)若成績(jī)90分以上為優(yōu)秀，八年級(jí)共有學(xué)生1000名，估計(jì)本次大賽八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；(3)小明此次比賽的成績(jī)?yōu)?4分，在他所在的年級(jí)中，他的成績(jī)超過了一半以上的同學(xué)，請(qǐng)判斷小明是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生，并說明理由．(★★★)23.貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測(cè)量公館橋的高度．如下是兩種測(cè)量方案．

實(shí)物圖課題測(cè)量公館橋的高度測(cè)量示意圖方案一方案二方案說明無人機(jī)位于水面上方62米的處，測(cè)得橋面正中心的俯角為45°，C的俯角為37°（A，在橋面上）無人機(jī)位于水面上方62米的處，測(cè)得橋面正中心的俯角為45°，將無人機(jī)水平向左移動(dòng)91米到達(dá)處，測(cè)得點(diǎn)的俯角為37°(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案_____不能求公館橋的高度；(2)利用以上可行方案求公館橋的高度．（參考數(shù)據(jù)）(★★★★)24.如圖1，在中，(1)尺規(guī)作圖：在圖1中作，使得圓心在邊上，過點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，，，則的半徑______．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為______；(3)點(diǎn)D為雙曲線上一點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(★★★)26.已知二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1)直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)______用含有的代數(shù)式表示(2)當(dāng)時(shí)，若，①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；②拋物線之間的最大值與最小值的差為，直接寫出的取值范圍______．(3)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，以為對(duì)角線作矩形，且矩形的邊平行于坐標(biāo)軸．當(dāng)拋物線與矩形的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)過這兩個(gè)公共點(diǎn)的直線將矩形分成面積比為的兩部分時(shí)，求的值．(★★★★)27.【初步感知】如圖1，在四邊形中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：【探索發(fā)現(xiàn)】如圖2，在中，，，，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，在下方作，將射線繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)G，