2025-2026學(xué)年陜西省西安市高新一中初級中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.如果分式的值為0，那么的值為（）

A．0B．1C．D．(★★)2.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．且B．C．D．且(★★)3.下列各組不同長度的線段是成比例線段的是（）

A．，，，B．C．D．(★★★)4.如圖，已知在中，點(diǎn)、、分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，矩形ABCD中，，，且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是

A．B．C．D．二、填空題(★)6.已知關(guān)于x的方程的一根是，則該方程的另一根為___.(★★★)7.如圖，在中，．正方形的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在邊上．已知，，則正方形的邊長為______．(★★)8.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為______．(★★★)9.如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=AB，G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=BC，若，則=____．(★★★)10.如圖，在中，，，．動點(diǎn)，分別在邊，上，且，以為邊作等邊，使點(diǎn)始終在的內(nèi)部或邊上．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的長為______．三、解答題(★★★)11.解方程或計(jì)算：(1)(2)(3)先化簡再求值，其中滿足．(★★★)12.因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預(yù)計(jì)銷售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件．經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天大約可賣出300件；售價(jià)每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵(lì)大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，問應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為多少元？(★★★)13.如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E（1）求證：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．(★★★)14.問題提出（1）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且，則的最小值為______；問題探究（2）如圖2，在菱形中，，E，F(xiàn)分別是邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，連接，求證：；問題解決（3）如圖3，某小區(qū)計(jì)劃在一片足夠大的空地上修建四邊形的花園，其中米，，．根據(jù)要求，現(xiàn)計(jì)劃給該花園修建兩條筆直的綠色長廊，且綠色長廊的入口定為點(diǎn)D