2025-2026學(xué)年甘肅省張掖市山丹縣大馬營中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.在平行四邊形中，，則等于（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在中，滿足下面的條件時(shí)，不是直角三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.為了鑄牢學(xué)生的安全意識，近期某校舉行了“防溺水”演講比賽，記分員小麗將位評委給某位選手的評分進(jìn)行整理，并制作成如下表格，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差(★)6.把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）

A．B．﹣C．D．﹣(★★★)7.關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（）

A．1B．－1C．1或－1D．0(★★)8.某牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報(bào)顯示的是這家公司的日薪計(jì)算方式：一天內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正確表示這家公司的日薪與送奶數(shù)量關(guān)系的圖是（）

A．B．C．D．(★★★)9.函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，B．C．若的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則D．若點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，則(★★★)10.如圖，在矩形中，，，E，F(xiàn)是對角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，M，N分別是邊，邊上的動點(diǎn)．下列四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形：②存在無數(shù)個(gè)正方形；③當(dāng)時(shí)，存在唯一的矩形；④當(dāng)時(shí)，存在唯一的矩形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.若式子有意義，則的取值范圍是__________．(★★)12.設(shè)α、β是方程的兩根，則的值為______．(★★)13.已知點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則a_____b（填“>”“<”或“=”）．(★★)14.圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點(diǎn)C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為______．(★★)15.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍____________________．(★★★)16.如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)，在對角線上，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，，連接，，若是等腰三角形，則的長為______．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．(★★)18.如圖，在中，．(1)直接寫出的形狀是_________；(2)若點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，連接，且，求的長．(★★★)19.如圖，在平行四邊形中，是對角線上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為且．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(★★★)21.為鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，實(shí)行鄉(xiāng)村振興，某村村民利用網(wǎng)絡(luò)平臺“直播帶貨”，銷售一批成本為每件50元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

銷售單價(jià)x（元／件）556070銷售數(shù)量y（件）757060(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)銷售期間，網(wǎng)絡(luò)平臺要求該商品每件商品售價(jià)不得高于100元，要使該商品每天的銷售利潤為700元，求此時(shí)商品售價(jià)；(★★★)22.新學(xué)期伊始，為了更好的了解學(xué)情，老師對本級部學(xué)生暑假數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)情況進(jìn)行了測試，采取隨機(jī)抽測（滿分分），并將測試成績進(jìn)行了收集整理．以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，其中成績?yōu)榈娜说某煽內(nèi)缦拢海?，，，，，，?/p>

競賽成績組頻數(shù)請根據(jù)表中的信息完成以下幾個(gè)問題；(1)____________，____________；(2)請寫出等級成績中的中位數(shù)為___________，眾數(shù)為___________；(3)請補(bǔ)全條形圖；(4)本校共人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中成績?yōu)榈燃壖耙陨系娜藬?shù)是多少？(★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，為常數(shù)且與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)在直線上，使的面積為3，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．