2025-2026學(xué)年湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)八年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）

A．B．C．D．(★)2.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量(★★)3.估計的值在（）

A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間(★★)4.點在第二象限，到軸的距離為2，到軸距離為5，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題中，真命題的是（）

A．直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．圖形在平移過程中，對應(yīng)線段平行且相等(★★)6.已知是關(guān)于、的二元一次方程的一組解，則的值是（）

A．1B．-1C．-2D．2(★★)7.已知直線，將一塊直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如圖所示方式放置，若∠1＝84°，則∠2等于（）

A．56°B．64°C．66°D．76°(★★)8.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）

A．帶①②去B．帶②③去C．帶③④去D．帶④去(★)9.如圖，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，則∠B=()．

A．35°B．30°C．25°D．20°(★★)10.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.36的平方根是________．(★★)12.不等式的正整數(shù)解有______個．(★★)13.把方程改寫成用含x的式子表示y的形式是：____．(★★)14.如果，那么約等于_______．(★★)15.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字形路，余下部分綠化，道路的寬為，則綠化的面積為___________(★★)16.如圖，，，，，，按此規(guī)律，點的坐標(biāo)為______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.解方程組：．(★★)19.解不等式（組）(1)；(2)．(★★★)20.如圖，在網(wǎng)格圖中，平移使點A平移到點D，且B，C的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．(1)畫出平移后的；(2)線段與的關(guān)系是_______；(3)求平移前后線段掃過的面積．(★★★)21.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計圖中的________，________；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．(★★)22.在括號內(nèi)填寫理由．已知：如圖，．求證：．證明：（已知），∴（_____________）_____________（_____________）又（已知），（_____________）（_____________）（_____________）．(★★)23.如圖，已知點A在EF上，點P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．（1）求證：EF//BC；（2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度數(shù)．(★★★)24.近年來隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一

A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件．(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號智能機器人共10臺，需要每天分揀快遞不少于200萬件，購買機器人的總費用不超過750萬元，則有哪幾種購買方案？(★★★★)25.使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“關(guān)聯(lián)解”．例：已知方程與不等式，當(dāng)時，同時成立，則稱“”是方程與不等式的“關(guān)聯(lián)解”．(1)是方程和下列不等式（組）______的“關(guān)聯(lián)解”；（填序號）①；②；③；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組和不等式組有“關(guān)聯(lián)解”，且m為整數(shù)，求m的值．(3)若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，且此時不等式組有5個整數(shù)解，試求m的取值范圍．(★★★★)26.如圖，已知，直線交于點M，交于點N．點E是線段上一點，P，Q分別在射線，上，連接，．(1)如圖1，若，，，則_____，_____．(2)如圖2，的角平分線與的角平分線相交于點F，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，在第（2）問的條件下，當(dāng)時，若，，過點P作交的延長線于點H．將直線繞點N順時針旋轉(zhuǎn)