2025-2026學(xué)年吉林省長春市北湖學(xué)校上學(xué)期八年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則下列等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖是一枚2025年發(fā)行的正十二邊形紀(jì)念幣（每個內(nèi)角相等），則該正十二邊形的每個內(nèi)角為（）

A．150°B．145°C．140°D．135°(★★)4.如圖，為估計池塘兩岸A，B兩點之間的距離，在池塘的一側(cè)選取一點O，測得，，則A，B兩點間的距離可能是（）

A．5B．10C．16D．17(★★)5.下列方程中與的解相同的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，一條筆直的河L，牧馬人從P地出發(fā),到河邊M處飲馬，然后到Q地，現(xiàn)有如下四種方案，可使牧馬人所走路徑最短的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，平分，點A，B是射線，上的點，連接．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交于點C，交于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線，交于點P．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，的面積為為邊上的中線，點是線段的五等分點，點、、是線段的四等分點，點是線段的中點，則四邊形的面積為（）

A．14B．15C．16D．17二、填空題(★★)9.命題“若則”是______．（填“真命題”或“假命題”）(★)10.平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這是利用了三角形的_________．(★★)11.如圖，在和中，，添加一個條件：______，使得．(★★)12.若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為______．(★★)13.如圖，在中，，，于，于，那么______．(★★★★)14.如圖，在四邊形中，，，于點，點、分別在、上，若，，有下列結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④．其中結(jié)論正確的為__________．（填序號）三、解答題(★★)15.解方程(1)(2)(★★)16.（1）解不等式，并把解集表示在所給的數(shù)軸上：．（2）求不等式組的整數(shù)解．(★)17.一個正多邊形的每個內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．(★★★)18.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元．2021年的產(chǎn)值是多少萬元？(★★)19.已知，在中，，點D為的中點，，且．求證：是等邊三角形．(★★)20.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，點也在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：(1)平移，使點移動到點位置，畫出平移后的；(2)畫出關(guān)于點對稱的；(3)的面積為______．(★★★)21.如圖所示，PB⊥AB于點B，PC⊥AC于點C，且PB＝PC，D是AP上一點．求證：∠BDP＝∠CDP.(★★★)22.為了支持貧困地區(qū)發(fā)展，某企業(yè)需運輸一批扶貧物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運輸1000箱物資；5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運輸1300箱物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運輸多少箱物資？（2）該企業(yè)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨車一次需費用300元，若一次運輸物資不少于2200箱，且總費用小于5600元，請你列出所有運輸方案，并指出哪種運輸方案所需總費用最少，最少總費用是多少？(★★★)23.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)社團活動中，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：如圖1，在中，高交于點F，且，試說明有怎樣的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過思考，說出了他的方法：根據(jù)已知條件，易證，從而得出．小明證明的依據(jù)可能是______（填序號）．①②③④【引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)】（2）老師看同學(xué)們的興致很高，又出了一道題：如圖2，在中，，，平分，垂足E在的延長線上．①_______°；②判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．(★★★)24.如圖，在長方形中，，，，點P以的速度從點A出發(fā)，沿運動，同時點Q以的速度從點A出發(fā)，沿運動，當(dāng)P、Q兩點有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)點P在運動的過程中，________；________；（用含的