高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西桂林市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，.故選：C.2.直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直線可化為，所以斜率為，故選：A.3.根據(jù)如下兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）5678910Y54.83.543224679349711A.和呈正相關(guān)，和呈正相關(guān)B.和呈負(fù)相關(guān)，和呈負(fù)相關(guān)C.和呈正相關(guān)，和呈負(fù)相關(guān)D.和呈負(fù)相關(guān)，和呈正相關(guān)【答案】D【解析】由所給數(shù)據(jù)可知，當(dāng)增大時減小，和呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)增大時和增大，和呈正相關(guān).故選：D.4.方程表示一個圓，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，解得.故選：B.5.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】由于雙曲線的一條漸近線為，所以.故選：A.6.某種兼職工作雖然以計(jì)件的方式計(jì)算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時間（單位：小時）與工資（單位：元）之間的關(guān)系如表：工作時間24568工資30405070若對的線性回歸方程為，則的值為（）A.56.5 B.58 C.60 D.62.5【答案】C【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，，由線性回歸方程為，，解得.故選：C.7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，是該橢圓上的點(diǎn)，且是正三角形，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)，不妨設(shè)在第二象限，連接，根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)闉榈冗吶切危纯傻茫?，則，則，由橢圓定義可知：，故可得：．故選：B.8.已知編號為的三個口袋中有除顏色外完全相同的小球，其中1號口袋中有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號口袋中有兩個1號球，一個3號球；3號口袋內(nèi)有三個1號球，兩個2號球.第一次先從1號口袋中取出1個球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，下列說法不正確的是（）A.第二次取到3號球的概率為B.如果第二次取到1號球，則它來自1號口袋的概率最大C.在第一次取到2號球的條件下，第二次取到1號球的概率是D.如果將6個不同小球放入這3個口袋內(nèi)，每個口袋至少放1個，則不同的分配方法有540種【答案】C【解析】選項(xiàng)A：設(shè)為“第1次在1號口袋中取號球”，為“第二次取號球”則，故A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B：設(shè)為“第二次取號球”，則，故，，，所以則它來自1號口袋的概率最大，B選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C：，所以C選項(xiàng)錯誤.選項(xiàng)D：將個不同小球放入這個口袋內(nèi)，每個口袋至少放個，先將個球分成組，有，，三種分法.對于，有種方法；對于，有種方法；對于，有種方法.所以不同的分配方法共有種，D選項(xiàng)正確.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若.則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由于，根據(jù)拋物線的定義可知，則，所以的坐標(biāo)為、.故選：AB.10.如圖，已知四面體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，下列等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】因?yàn)?，故A正確；因?yàn)?，故B錯誤；因?yàn)椋蔆正確；因?yàn)?，故D錯誤.故選：AC.11.在某市某次質(zhì)量檢測聯(lián)合考試中，考生有30000人，考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.已知隨機(jī)變量，若與的方差相同，則下列結(jié)論正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A.B.C.D.估計(jì)該市數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的考生約645人【答案】ABD【解析】依題意，服從正態(tài)分布，所以，A選項(xiàng)正確.隨機(jī)變量，所以，所以，B選項(xiàng)正確.，所以C選項(xiàng)錯誤.，估計(jì)該市數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的考生約人，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________.（用數(shù)字作答）.【答案】160【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即，∴常數(shù)項(xiàng)為.13.小智和電腦連續(xù)下兩盤棋，已知小智第一盤獲勝的概率是0.5，小智連續(xù)兩盤都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是__________.【答案】0.8【解析】設(shè)小智第一盤獲勝為事件，第二盤獲勝為事件，則，則.14.如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)滿足，若平面經(jīng)過點(diǎn)，且平面，則平面截此正方體所得的截面的面積為__________.【答案】【解析】依題意可知，正方體的棱長為3，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由于，則，為上靠近的三等分點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫?，，所以，則平面的一個法向量為.設(shè)平面與棱的交點(diǎn)為，設(shè)，則.因?yàn)椋?，可?又因?yàn)樵诶馍希?，，代入可得，解得，所?設(shè)平面與棱的交點(diǎn)為，設(shè)，則.因?yàn)椋?，可?又因?yàn)樵诶馍?，，，代入可得，解得，所?其中，，，.，所以，所以平面與正方體的截面為四邊形，，，，所以四邊形是等腰梯形，高為，所以面積為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)給出文字說明，證明過程及演算步驟.15.某學(xué)生對40名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，其中甲組為女同學(xué)，乙組為男同學(xué)，調(diào)查的飲食指數(shù)結(jié)果如下：甲組：乙組：（說明：飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)不低于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表：性別主食蔬菜主食肉類總計(jì)女男總計(jì)（2）是否有的把握判斷同學(xué)們的飲食習(xí)慣與性別有關(guān)？附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下：性別主食蔬菜主食肉類總計(jì)女101020男41620總計(jì)142640（2），所以有的把握判斷同學(xué)們的飲食習(xí)慣與性別有關(guān).16.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，圓.（1）若經(jīng)過圓的圓心，求的方程；（2）若與相切，求的方程.解：（1）由題意可得：圓的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，則直線的斜率為，所以l的方程為，即.（2）當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，圓心到直線的距離為2，等于半徑，符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)榕c相切，則，解得，所以的方程為所以直線的方程為或.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接，依題意，底面為直角梯形，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，與平行的方向?yàn)檩S，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，所以.（2）解：，，設(shè)平面的法向量為m=x則，故可設(shè)，所以點(diǎn)到平面的距離為.（3）解：，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)平面與平面的夾角為，則.18.設(shè)新能源車性能測試分為實(shí)驗(yàn)室檢測和路面檢測兩個階段.實(shí)驗(yàn)室檢測合格后才能進(jìn)入路面檢測，路面檢測合格后該車才可投入量產(chǎn)，這兩個檢測階段是否合格相互獨(dú)立.其中實(shí)驗(yàn)室檢測階段包括環(huán)節(jié)I和環(huán)節(jié)II，兩個環(huán)節(jié)至少通過一個才算實(shí)驗(yàn)室檢測合格，且這兩個環(huán)節(jié)檢測結(jié)果相互獨(dú)立.某公司汽車研發(fā)出甲?乙兩款車型，現(xiàn)對其進(jìn)行性能檢測.實(shí)驗(yàn)室檢測階段中甲車通過I?II環(huán)節(jié)的概率分別為，乙車通過I?II環(huán)節(jié)的概率分別為，路面測試環(huán)節(jié)中甲?乙款車合格的概率分別為.（1）求甲，乙兩款車型中恰有一款車進(jìn)入路面檢測的概率；（2）設(shè)甲，乙兩款車型可投入量產(chǎn)的種數(shù)為，求的分布列與均值.解：（1）設(shè)事件A表示甲車通過實(shí)驗(yàn)室測試，事件B表示乙車通過實(shí)驗(yàn)室測試，則，，則甲、乙中恰有一款車進(jìn)入路面測試的概率為：；（2）隨機(jī)變量可能的取值為：，由題意，甲、乙車投產(chǎn)的概率分別為，所以，，，X012P所以數(shù)學(xué)期望．19.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為的右頂點(diǎn)滿足.（1）求的方程；（2）直線與恰有1個公共點(diǎn)，且與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)：①證明：與的橫坐標(biāo)的積為定值；②求周長的最小值.（1）解：設(shè)雙曲線的半焦距為，則，因?yàn)殡p曲線右頂點(diǎn)，所以，由，得：，所以，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①證明：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，顯然，聯(lián)立，消去得：，由直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別相交知：直線與雙曲線的漸近線不平行，所以且，于是得，則，雙曲線的漸近線為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)，，則.當(dāng)直線的斜率不存在時，，故，綜上，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積為定值3.②解：由①，且，，因?yàn)?，分別在雙曲線的兩條漸近線上，不妨取，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以△周長的最小值為6.廣西桂林市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，.故選：C.2.直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直線可化為，所以斜率為，故選：A.3.根據(jù)如下兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）5678910Y54.83.543224679349711A.和呈正相關(guān)，和呈正相關(guān)B.和呈負(fù)相關(guān)，和呈負(fù)相關(guān)C.和呈正相關(guān)，和呈負(fù)相關(guān)D.和呈負(fù)相關(guān)，和呈正相關(guān)【答案】D【解析】由所給數(shù)據(jù)可知，當(dāng)增大時減小，和呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)增大時和增大，和呈正相關(guān).故選：D.4.方程表示一個圓，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，解得.故選：B.5.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】由于雙曲線的一條漸近線為，所以.故選：A.6.某種兼職工作雖然以計(jì)件的方式計(jì)算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時間（單位：小時）與工資（單位：元）之間的關(guān)系如表：工作時間24568工資30405070若對的線性回歸方程為，則的值為（）A.56.5 B.58 C.60 D.62.5【答案】C【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，，由線性回歸方程為，，解得.故選：C.7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，是該橢圓上的點(diǎn)，且是正三角形，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)，不妨設(shè)在第二象限，連接，根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)闉榈冗吶切?，即可得：，則，則，由橢圓定義可知：，故可得：．故選：B.8.已知編號為的三個口袋中有除顏色外完全相同的小球，其中1號口袋中有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號口袋中有兩個1號球，一個3號球；3號口袋內(nèi)有三個1號球，兩個2號球.第一次先從1號口袋中取出1個球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，下列說法不正確的是（）A.第二次取到3號球的概率為B.如果第二次取到1號球，則它來自1號口袋的概率最大C.在第一次取到2號球的條件下，第二次取到1號球的概率是D.如果將6個不同小球放入這3個口袋內(nèi)，每個口袋至少放1個，則不同的分配方法有540種【答案】C【解析】選項(xiàng)A：設(shè)為“第1次在1號口袋中取號球”，為“第二次取號球”則，故A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B：設(shè)為“第二次取號球”，則，故，，，所以則它來自1號口袋的概率最大，B選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C：，所以C選項(xiàng)錯誤.選項(xiàng)D：將個不同小球放入這個口袋內(nèi)，每個口袋至少放個，先將個球分成組，有，，三種分法.對于，有種方法；對于，有種方法；對于，有種方法.所以不同的分配方法共有種，D選項(xiàng)正確.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若.則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由于，根據(jù)拋物線的定義可知，則，所以的坐標(biāo)為、.故選：AB.10.如圖，已知四面體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，下列等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】因?yàn)?，故A正確；因?yàn)?，故B錯誤；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，故D錯誤.故選：AC.11.在某市某次質(zhì)量檢測聯(lián)合考試中，考生有30000人，考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.已知隨機(jī)變量，若與的方差相同，則下列結(jié)論正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A.B.C.D.估計(jì)該市數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的考生約645人【答案】ABD【解析】依題意，服從正態(tài)分布，所以，A選項(xiàng)正確.隨機(jī)變量，所以，所以，B選項(xiàng)正確.，所以C選項(xiàng)錯誤.，估計(jì)該市數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的考生約人，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________.（用數(shù)字作答）.【答案】160【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即，∴常數(shù)項(xiàng)為.13.小智和電腦連續(xù)下兩盤棋，已知小智第一盤獲勝的概率是0.5，小智連續(xù)兩盤都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是__________.【答案】0.8【解析】設(shè)小智第一盤獲勝為事件，第二盤獲勝為事件，則，則.14.如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)滿足，若平面經(jīng)過點(diǎn)，且平面，則平面截此正方體所得的截面的面積為__________.【答案】【解析】依題意可知，正方體的棱長為3，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由于，則，為上靠近的三等分點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫?，，所以，則平面的一個法向量為.設(shè)平面與棱的交點(diǎn)為，設(shè)，則.因?yàn)椋?，可?又因?yàn)樵诶馍?，，，代入可得，解得，所?設(shè)平面與棱的交點(diǎn)為，設(shè)，則.因?yàn)椋?，可?又因?yàn)樵诶馍?，，，代入可得，解得，所?其中，，，.，所以，所以平面與正方體的截面為四邊形，，，，所以四邊形是等腰梯形，高為，所以面積為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)給出文字說明，證明過程及演算步驟.15.某學(xué)生對40名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，其中甲組為女同學(xué)，乙組為男同學(xué)，調(diào)查的飲食指數(shù)結(jié)果如下：甲組：乙組：（說明：飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)不低于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表：性別主食蔬菜主食肉類總計(jì)女男總計(jì)（2）是否有的把握判斷同學(xué)們的飲食習(xí)慣與性別有關(guān)？附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下：性別主食蔬菜主食肉類總計(jì)女101020男41620總計(jì)142640（2），所以有的把握判斷同學(xué)們的飲食習(xí)慣與性別有關(guān).16.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，圓.（1）若經(jīng)過圓的圓心，求的方程；（2）若與相切，求的方程.解：（1）由題意可得：圓的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，則直線的斜率為，所以l的方程為，即.（2）當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，圓心到直線的距離為2，等于半徑，符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)榕c相切，則，解得，所以的方程為所以直線的方程為或.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接，依題意，底面為直角梯形，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，與平行的方向?yàn)檩S，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，所以.（2）解：，，設(shè)平面的法向量為m=x則，故可設(shè)，所以點(diǎn)到平面的距離為.（3）解：，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)平面與平面的夾角為，