2025年統(tǒng)計學期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法原理與試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)。每小題2分，共20分）1.從一個包含N個單位的總體中，等概率地隨機抽取n個單位組成樣本，使得每個容量為n的樣本被抽中的概率都相等的方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本指標與總體指標之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.測量誤差3.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即樣本量n增大），抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少4.分層抽樣的主要目的是（）。A.方便抽樣實施B.減少抽樣誤差C.提高樣本代表性D.增加抽樣成本5.對于同一總體、同一抽樣方法，若要求抽樣極限誤差減小，在其他條件不變的情況下，需要（）。A.增大樣本量B.減小樣本量C.提高置信水平D.降低置信水平6.整群抽樣中，為了減少抽樣誤差，通常要求（）。A.群內(nèi)單位差異大，群間單位差異小B.群內(nèi)單位差異小，群間單位差異大C.群內(nèi)單位差異和群間單位差異都大D.群內(nèi)單位差異和群間單位差異都小7.系統(tǒng)抽樣通常需要先將總體單位按某種順序排列，然后隨機確定一個起始點，再按固定的間隔抽取樣本單位。這種抽樣方式屬于（）。A.不等概率抽樣B.等概率抽樣C.非概率抽樣D.多階段抽樣8.在分層抽樣中，若各層的方差相等，采用按比例分配樣本量的方法比采用最優(yōu)分配的方法（）。A.抽樣誤差更大B.抽樣誤差更小C.抽樣誤差相同D.抽樣成本更高9.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.抽樣框的完整程度B.總體標志變異程度C.抽樣方法的選擇D.樣本單位數(shù)量10.若要構(gòu)造一個置信水平為95%的置信區(qū)間，意味著（）。A.每次抽樣有95%的可能性得到正確的總體參數(shù)B.置信區(qū)間包含總體參數(shù)的真實值的概率為95%C.抽樣誤差不超過允許范圍的概率為95%D.總體參數(shù)的真實值有95%的可能性落在構(gòu)造的置信區(qū)間內(nèi)二、判斷題（請判斷下列說法的正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”。每小題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的目的在于用樣本的指標去推斷總體的指標。（）2.任何抽樣方法都不可避免地會產(chǎn)生抽樣誤差。（）3.在簡單隨機抽樣中，重復抽樣與不重復抽樣的抽樣平均誤差一定相等。（）4.分層抽樣的前提是層內(nèi)差異小，層間差異大。（）5.抽樣極限誤差可以事先根據(jù)需要確定，而抽樣平均誤差是客觀存在的，無法控制。（）6.置信水平越高，相應的置信區(qū)間就越寬。（）7.整群抽樣的抽樣單位是群，因此它屬于不重復抽樣。（）8.系統(tǒng)抽樣的隨機性體現(xiàn)在起始點的確定上。（）9.抽樣調(diào)查比全面調(diào)查能更準確地反映總體情況。（）10.抽樣框就是總體本身。（）三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其兩種基本抽樣方式。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.與簡單隨機抽樣相比，簡述分層抽樣有何優(yōu)點？4.簡述整群抽樣與簡單隨機抽樣的主要區(qū)別。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計其平均重量，隨機抽取200個零件進行稱重，測得樣本平均重量為50克，樣本標準差為1.5克。假定零件重量服從正態(tài)分布。（1）計算樣本平均重量的抽樣平均誤差（不重復抽樣）。（2）若要求抽樣極限誤差不超過0.2克，以95%的置信水平估計該零件平均重量的置信區(qū)間。（3）若采用重復抽樣，要達到與（2）同樣的抽樣精度，樣本量需要多大？2.擬對某市大學生每月生活費支出進行抽樣調(diào)查。已知該市大學生總數(shù)約為40,000人，以往調(diào)查資料表明，大學生月生活費支出的標準差約為150元。若要求抽樣極限誤差不超過20元，置信水平為95%，采用簡單隨機抽樣方法。（1）若采用重復抽樣，所需的最小樣本量是多少？（2）若采用不重復抽樣，所需的最小樣本量是多少？（提示：考慮修正系數(shù)）3.某村有農(nóng)戶500戶，按農(nóng)戶居住的地理位置劃分為10個組（群），每組50戶?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取100戶進行農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，隨機抽取第3、6、9組中的所有農(nóng)戶。抽樣結(jié)果顯示，這3個組的樣本平均每戶產(chǎn)量為800公斤，樣本群內(nèi)方差為50公斤2。（1）此整群抽樣屬于重復抽樣還是不重復抽樣？請說明理由。（2）根據(jù)樣本資料，以95%的置信水平估計該村平均每戶產(chǎn)量的置信區(qū)間。（假設總體群數(shù)為大樣本）五、論述題（10分）結(jié)合實際例子，論述選擇合適的抽樣方法應考慮哪些主要因素。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.B二、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×三、簡答題1.簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位組成樣本，使得每個可能樣本被抽中的概率都相等。其兩種基本抽樣方式是：①重復抽樣，每個單位在每次抽取時都有可能被重復選中；②不重復抽樣，每個單位一旦被選中，就不會再被放回參加后續(xù)抽取。2.影響抽樣誤差的主要因素有：①總體標志變異程度（用總體方差σ2或標準差σ表示，變異程度越大，誤差越大）；②樣本量的大?。╪，樣本量越大，誤差越?。?；③抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣誤差計算公式和大小不同）；④抽樣組織方式（如分層抽樣的誤差通常小于同等樣本量的簡單隨機抽樣）；⑤抽樣框的質(zhì)量（抽樣框的不完整會導致無回答或重復抽樣，增加誤差）。3.分層抽樣將總體按主要標志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)隨機抽取樣本，再將各層樣本組合成總樣本。其優(yōu)點在于：①提高了樣本的代表性，因為各層內(nèi)部差異??；②便于按層進行管理和分析；③當層內(nèi)方差較小而層間方差較大時，可以用較小的樣本量獲得與更大樣本量相同的精度；④可以單獨了解各層的情況。4.整群抽樣是將總體各單位劃分成若干群，隨機抽取部分群，然后對抽中的群內(nèi)所有單位或按一定規(guī)則抽取部分單位進行觀察。與簡單隨機抽樣相比，主要區(qū)別在于：①抽樣單位不同，簡單隨機抽樣直接抽總體單位，整群抽樣先抽群再抽單位；②樣本結(jié)構(gòu)不同，簡單隨機抽樣樣本單位分布較均勻，整群抽樣樣本單位集中在抽中的群內(nèi)；③抽樣誤差不同，整群抽樣通常誤差比簡單隨機抽樣大（除非群內(nèi)差異?。?，但實施更方便。四、計算題1.（1）抽樣平均誤差（重復）=σ/√n=1.5/√200≈0.1061（克）抽樣平均誤差（不重復）=σ/√n*√(N-n)/N=1.5/√200*√(200-200)/200≈0.1061*0=0（注：此處N=n時理論上為0，但實際計算中需考慮非零情況或題目隱含重復抽樣，若隱含重復，則按重復計算0.1061，若允許非零，則需明確N值或按不重復調(diào)整公式。通常此類題目若無特別說明，按重復抽樣計算σ/√n是標準做法。若按不重復且N遠大于n，可近似為1.5/√200*√(1-1/200)≈0.1055。此處按標準重復抽樣解法）答案為：0.1061克（基于重復抽樣假設）（2）置信水平95%，Zα/2=1.96。置信區(qū)間=x?±Zα/2*σ/√n=50±1.96*0.1061=50±0.2085。即（49.7915,50.2085）公斤。（3）重復抽樣樣本量：n=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*1.5/0.2)2=(14.7/0.2)2=73.52=5402.25，取整為5403。答案為：5403個。2.（1）重復抽樣樣本量：n=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*150/20)2=(1.96*7.5)2=14.72=216.09，取整為217。（2）不重復抽樣樣本量：n?=(Zα/2*σ/E)2=217。修正系數(shù)M=N/(N-n?)=40000/(40000-217)≈1.0054。實際樣本量n=n?/M=217/1.0054≈215.66，取整為216。答案為：重復抽樣需217個，不重復抽樣需216個。3.（1）此整群抽樣屬于不重復抽樣。理由：抽樣單位是群，而不是直接抽取農(nóng)戶。雖然題目只抽了3個群中的所有單位，但抽樣過程是先確定群（組），再對群進行觀察，符合整群抽樣的定義。在不重復抽樣中，一旦某個群被選中，它包含的所有單位都進入樣本，且其他群被選中的概率會調(diào)整。即使題目描述簡化為“抽取”，從抽樣方法原理上，它屬于整群抽樣，且因為是抽取部分群，故為不重復抽樣。（2）群抽樣平均誤差估計：s_w2=Σ(s_i2*f_i)/Σf_i-(μ?_s)2。這里每個群抽了所有單位，s_i2就是群內(nèi)方差50，f_i=1（若按比例抽樣，每組50戶，f_i=50/500=0.1，但題目只給3群數(shù)據(jù)，且未說明分配比例，此處按等概抽樣處理，f_i=1）。故s_w2=(50*1+50*1+50*1)/3-(800)2=150/3-640000=50-640000=-639950。此結(jié)果不合理，表明題目數(shù)據(jù)或假設存在問題（如標準差不可能如此大導致負方差）。若按群均值計算抽樣平均誤差：σ?_c=√[Σ(s_i2*f_i)/(N*ω)+(μ?_s-μ?_c)2*ω]或簡化為σ?_c=√[(Σs_i2*f_i)/(N*ω)]，其中ω=3/10=0.3，N=500，μ?_s=800。若假設群間無差異（s_i=0），則σ?_c=√[(50*1+50*1+50*1)/(500*0.3)]=√(150/150)=1。若考慮群間差異（需群間均值μ?_g數(shù)據(jù)），則需更復雜計算。此處按最簡假設（群間無差異，群內(nèi)方差為s_i2=50），抽樣平均誤差σ?_c=s_i/√ω=√50/√0.3≈7.07/0.5477≈12.91。置信區(qū)間=μ?_s±Zα/2*σ?_c=800±1.96*12.91=800±25.32。即（774.68,825.32）公斤。答案為：置信區(qū)間為（774.68,825.32）公斤（基于群間無差異的簡化假設）。五、論述題選擇合適的抽樣方法需綜合考慮以下主要因素：①研究目的與任務：明確調(diào)查要了解總體的哪些特征，是估計總體參數(shù)還是檢驗假設。②總體的性質(zhì)與特點：了解總體的規(guī)模、分布狀況、同質(zhì)性程度、單位間的差異大小等。③抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：抽樣框應盡可能覆蓋所有總體單位，且信息準確無誤。④抽樣精度要求：對估計結(jié)果的準確度有不