2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與系統(tǒng)抽樣應用模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在抽樣調(diào)查中，為了使總體中每個單位都有同等被抽中的概率，下列哪種方法屬于概率抽樣？A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣2.系統(tǒng)抽樣的基本步驟之一是確定抽樣間隔k，當總體單位N為1000，所需樣本量n為50時，若采用隨機起點r（1≤r≤k），則k通常取值為？A.10B.20C.50D.10003.采用系統(tǒng)抽樣方法時，若抽樣間隔k與總體中某種周期性變化的周期重合或接近，則容易產(chǎn)生哪種類型的偏倚？A.登記偏倚B.無回答偏倚C.系統(tǒng)偏倚（周期性偏倚）D.抽樣框偏倚4.從一個有序的總體中按固定間隔k=10抽取一個系統(tǒng)樣本，若隨機起點r=3，則被抽中的單位編號是？A.3,6,9,...,99B.3,13,23,...,993C.3,7,11,...,99D.1,11,21,...,9915.在系統(tǒng)抽樣中，若總體規(guī)模N較大，但所需樣本量n相對較小，為了簡化編號和抽選過程，可以采用哪種方法確定抽樣間隔k？A.直接取k=N/n的整數(shù)部分B.取k略大于N/n的某個便于操作的整數(shù)C.取k略小于N/n的某個便于操作的整數(shù)D.隨機確定k6.系統(tǒng)抽樣的樣本均值estimator的表達式通常形式為？(設總體單位為X?,X?,...,XN，樣本單位為X?,X??k,...,X??(n-1)k?)A.1/N*Σ(X?)B.n/N*Σ(X?)C.(X?+X??k+...+X??(n-1)k?)/nD.(X?+X??k+...+X??(n-1)k?)/(N/n)7.對于一個大小為N的總體，采用系統(tǒng)抽樣抽取容量為n的樣本，若不考慮潛在偏倚，系統(tǒng)抽樣第一階抽樣比（無重復）為？A.N/nB.n/NC.1/kD.k/n8.已知某班級學生按學號排序共有500人，現(xiàn)需抽取一個包含40名學生的系統(tǒng)樣本。若隨機產(chǎn)生的起點編號r=7（學號），則抽樣間隔k最合適取值為？A.12B.13C.14D.159.在計算系統(tǒng)抽樣的樣本方差估計值時，若總體單位數(shù)為N，樣本量為n，抽樣間隔為k，則自由度通常取？A.n-1B.n-2C.(N-k)/kD.(N/k)-110.系統(tǒng)抽樣相比簡單隨機抽樣的主要優(yōu)點之一是？A.抽樣過程更復雜B.抽樣成本更低C.在樣本量相同時，通常具有更小的抽樣誤差（當總體存在某種順序結(jié)構(gòu)時）D.樣本分布更均勻二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定方式排序后，按固定的__________自第__________個單位起，每隔__________個單位抽取一個單位構(gòu)成樣本的抽樣方法。2.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差估計通常需要考慮總體的方差以及抽樣間隔k和總體規(guī)模N的影響。在計算樣本方差估計時，若抽中單位為X?,X??k,...,X??(n-1)k?，則其修正后的樣本方差估計量S2?通常為(k/(k-1))*[(Σ(X?-X??)2)/(n-1)]，其中X??是樣本__________的均值。3.當總體單位呈現(xiàn)周期性變化，且周期長度與抽樣間隔k重合或成倍數(shù)關(guān)系時，系統(tǒng)抽樣得到的樣本可能無法代表總體，這種情況下產(chǎn)生的誤差稱為__________。4.在系統(tǒng)抽樣中，若總體單位數(shù)N不是抽樣間隔k的整數(shù)倍，則通常采用__________的方法來確定第一個抽中單位的位置。5.系統(tǒng)抽樣的實施需要先對總體進行__________，這是保證抽樣科學性的前提。三、計算題（每題10分，共30分。請寫出詳細的計算步驟和公式。）1.某工廠生產(chǎn)流水線上的產(chǎn)品按順序排列，每分鐘生產(chǎn)60件。為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，計劃采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個包含20件產(chǎn)品的樣本。要求：(1)確定抽樣間隔k。(2)若隨機產(chǎn)生的起點編號r=5（即第5件產(chǎn)品被抽中），請列出所有被抽中產(chǎn)品的編號。2.假設一個村莊共有800戶家庭（N=800），現(xiàn)欲采用系統(tǒng)抽樣抽取一個包含30戶（n=30）的家庭樣本進行調(diào)查。已知抽樣間隔k=26。(1)計算該系統(tǒng)樣本的樣本均值?X的無偏估計量。(2)假設通過抽樣得到樣本均值為?X=4500元/年，樣本中各戶年收入的離差平方和Σ(X?-?X)2=1.2×10?元2。請計算該樣本的樣本方差估計值S2?（使用修正系數(shù)）。3.某大學圖書館共有1000本圖書按索書號排序。欲從中采用系統(tǒng)抽樣抽取一個包含50本圖書的樣本。為保證起點編號r在1到20之間，采用隨機數(shù)表法（部分隨機數(shù)如下，只考慮前兩位數(shù)字）：81,94,57,33,12,75,60,46(1)根據(jù)給出的隨機數(shù)，確定抽樣間隔k和起點編號r。(2)列出被抽中圖書的索書號范圍。四、簡答題（每題10分，共20分。請簡潔明了地回答問題。）1.簡述系統(tǒng)抽樣相比簡單隨機抽樣的兩個主要優(yōu)點。2.系統(tǒng)抽樣中可能出現(xiàn)周期性偏倚，請解釋其產(chǎn)生的原因，并提出至少兩種避免或減輕這種偏倚的方法。試卷答案一、選擇題1.A*解析：概率抽樣是指抽樣過程中每個單位被抽中的概率是已知的，且大于零。簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣都滿足這一條件。判斷抽樣屬于非概率抽樣。2.B*解析：抽樣間隔k=N/n=1000/50=20。3.C*解析：當抽樣間隔k與總體中存在的周期性變化周期一致或成倍數(shù)關(guān)系時，系統(tǒng)抽樣可能會錯過所有周期峰頂或谷底，導致樣本無法代表總體，產(chǎn)生系統(tǒng)偏倚（周期性偏倚）。4.B*解析：系統(tǒng)抽樣的抽選規(guī)則是“起點+r，然后加間隔k”。所以編號依次為3,3+10,3+20,...,3+(49*10)=3,13,23,...,493。注意N=1000，最后一個編號不能超過1000。5.A*解析：最理想的情況是k=N/n的整數(shù)部分，此時每個可能的樣本都有相同的概率被抽中。雖然有時會取略大于或小于的整數(shù)以方便操作，但理論最優(yōu)是整數(shù)倍。6.D*解析：系統(tǒng)樣本由X?,X??k,...,X??(n-1)k?組成，其樣本均值估計量即為這些樣本單元的均值。7.A*解析：第一階抽樣比定義為總體大小除以抽取的樣本量，即N/n。8.C*解析：k=N/n=500/40=12.5。由于起點編號r=7，為方便操作，k應取13，以保證所有可能的起點都能抽到樣本且編號不超出范圍（13*40=520，小于500，起點可取1-12；13*41=533，大于500，起點可取1-9）。9.A*解析：與簡單隨機抽樣相比，系統(tǒng)抽樣存在關(guān)聯(lián)性（相鄰單位有關(guān)聯(lián)），自由度通常減1。10.C*解析：系統(tǒng)抽樣在樣本量相同時，通常比簡單隨機抽樣具有更小的抽樣誤差，尤其是在總體存在某種有序結(jié)構(gòu)（如周期性、趨勢性）時，能更好地捕捉這種結(jié)構(gòu)信息。二、填空題1.間隔，一，k*解析：系統(tǒng)抽樣的核心是固定的“間隔k”和“從第1個單位起”。2.樣本觀察值*解析：X??是指從抽中的系統(tǒng)樣本單位X?,X??k,...,X??(n-1)k?中計算得到的均值。3.周期性偏倚*解析：這是系統(tǒng)抽樣特有的，由抽樣間隔與總體周期性結(jié)構(gòu)不匹配引起的問題。4.隨機數(shù)確定起點*解析：當N不是k的整數(shù)倍時，會有N/k個可能的起點。需要使用隨機數(shù)等方法從中選擇一個。5.排序*解析：系統(tǒng)抽樣要求總體單位按某種邏輯順序排列，這是實施的前提。三、計算題1.(1)k=N/n=60/20=3。(2)被抽中產(chǎn)品編號：5,5+3,5+6,...,5+(19*3)=5,8,11,...,62。*解析：(1)計算間隔。(2)根據(jù)起點5和間隔3，列出編號序列，注意最后一個編號為起點+(n-1)*k。2.(1)?X?=(N/n)*?X=(800/30)*4500=(80/3)*4500=120000。(2)S2?=(k/(k-1))*[(Σ(X?-?X)2)/(n-1)]=(26/25)*[1.2×10?/29]=(1.04)*(4.1379×10?)≈4.33×10?元2。*解析：(1)系統(tǒng)樣本均值估計量等于樣本均值乘以抽樣比N/n。(2)使用修正后的樣本方差估計公式，代入已知值計算。3.(1)k=N/n=1000/50=20。查找隨機數(shù)表，取前兩位數(shù)字小于等于20的數(shù)：12。起點編號r=12。（注意：原題隨機數(shù)中81,94,57,33,12,75,60,46，只有12小于等于20，故r=12）。(2)被抽中圖書索書號：12,12+20,12+40,...,12+(49*20)=12,32,52,...,1072。*解析：(1)計算間隔k。根據(jù)隨機數(shù)表確定有效起點r（選擇小于等于k的隨機數(shù)）。(2)根據(jù)起點12和間隔20，列出索書號序列，注意編號范圍應在1到1000之間。四、簡答題1.系統(tǒng)抽樣相比簡單隨機抽樣的兩個主要優(yōu)點：*系統(tǒng)抽樣在樣本量相同時，通常具有更小的抽樣誤差，尤其是在總體存在某種周期性、趨勢性結(jié)構(gòu)時，能更好地捕捉這種結(jié)構(gòu)信息，從而提高代表性。*系統(tǒng)抽樣便于組織實施，尤其是在大規(guī)?？傮w中，按固定間隔抽選單位比隨機抽取更易于管理和執(zhí)行。2.周期性偏倚的產(chǎn)生原因及規(guī)避方法：*原因：當總體的某種固有