五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題02常用邏輯用語5種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1命題的判定及應(yīng)用（5年3考）考點01判斷命題的真假2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·上海2021·全國乙卷1.命題的判定及應(yīng)用主要原命題與命題的否定，以函數(shù)與不等式作為背景2.充分必要條件作為使用工具一般與數(shù)列三角函數(shù)，以及函數(shù)相結(jié)合難度不大，但是易錯知識2充分條件與必要條件（5年5考）考點02充分條件和必要條件的判斷與探求2024·全國甲卷2024·上海2021·上海考點03判斷命題的充分不必要條件2025·天津2025·北京2022·天津2022·浙江2021·天津2021·北京考點04判斷命題的必要不充分條件2024·北京2023·天津2023·全國甲卷2021·全國甲卷2021·浙江考點05判斷命題的充要條件2024·天津2023·北京2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·北京考點01判斷命題的真假1．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B〖祥解〗對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳析】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.2．（2021·全國乙卷·高考真題）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳析】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．3．（2022·上?！じ呖颊骖}）數(shù)列對任意，且，均存在正整數(shù)，滿足.(1)求可能值；(2)命題p：若成等差數(shù)列，則，證明p為真，同時寫出p逆命題q，并判斷命題q是真是假，說明理由：(3)若成立，求數(shù)列的通項公式.【答案】(1)7或9；(2)答案見解析；(3).〖祥解〗（1）利用遞推公式可得，進(jìn)而可求出；（2）由題意可得，則，從而命題為真命題，給出反例即可得出命題為假命題；（3）由題意可得，，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列單調(diào)遞增，最后分類討論即可確定數(shù)列的通項公式.【詳析】（1）因為，所以或，所以可能值為7或9；（2）因為成等差數(shù)列，所以，,所以，逆命題：若，則為等差數(shù)列是假命題，舉例：故命題為假命題，（3）因為，所以，所以，因此，以下用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列單調(diào)遞增，即證明恒成立：當(dāng)時，明顯成立；假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，則，即，即命題得證；回到原題，分類討論求數(shù)列的通項公式：1.若，則矛盾；2.若，則，所以，所以，此時，所以，3.若，則，所以，所以，所以（由（2）知對任意成立），所以，與事實上矛盾，綜上.【『點石成金』】1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．證明時步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)的基礎(chǔ)，步驟(2)是遞推的依據(jù)．2．在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第(1)步驗算n＝n0的n0不一定為1，而是根據(jù)題目要求選擇合適的起始值．第(2)步，證明n＝k＋1時命題也成立的過程，一定要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.考點02充分條件和必要條件的判斷與探求4．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】C〖祥解〗根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.【詳析】對A，當(dāng)時，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯誤；對C，當(dāng)時，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對B，當(dāng)時，則，解得，即必要性不成立，故B錯誤；對D，當(dāng)時，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯誤.故選：C.5．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為，下列是無最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點對稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點對稱【答案】D〖祥解〗根據(jù)對稱性可判斷函數(shù)的周期，故可判斷ABC的正誤，根據(jù)對稱性可得，據(jù)此可判斷D的正誤.【詳析】對于A，因為為偶函數(shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對稱，故，故，故為周期函數(shù)且周期為2，而在必有最大值，故必有最大值，故A錯誤.對于B，而的圖像關(guān)于點對稱，故，故，故，故故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故B錯誤.對于C，因為為奇函數(shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對稱，故，故，所以故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故C錯誤.對于D，因為為奇函數(shù)，故，而的圖像關(guān)于點對稱，故，故，設(shè)，則，故無最大值，故選：D6．（2024·上?！じ呖颊骖}）定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取，存在不全為0的實數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗首先分析出三個向量共面，顯然當(dāng)時，三個向量構(gòu)成空間的一個基底，則即可分析出正確答案.【詳析】由題意知這三個向量共面，即這三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，對A，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故A錯誤；對B，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故B錯誤；對C，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量不共面，可構(gòu)成空間的一個基底，則由能推出，對D，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故D錯誤.故選：C．考點03判斷命題的充分不必要條件7．（2025·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗通過判斷是否能相互推出，由充分條件與必要條件的定義可得.【詳析】由，則“”是“”的充分條件；又當(dāng)時，，可知，故“”不是“”的必要條件，綜上可知，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域為D，則“的值域為”是“對任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.【詳析】若函數(shù)的值域為，則對任意，一定存在，使得，取，則，充分性成立；取，，則對任意，一定存在，使得，取，則，但此時函數(shù)的值域為，必要性不成立；所以“的值域為”是“對任意，存在，使得”的充分不必要條件.故選：A.9．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，不一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳析】當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，不一定為整數(shù)，例如當(dāng)時，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.10．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳析】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.11．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳析】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.12．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.考點04判斷命題的必要不充分條件13．（2024·北京·高考真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)向量數(shù)量積分析可知等價于，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳析】因為，可得，即，可知等價于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“或”的必要不充分條件.故選：B.14．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B〖祥解〗考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳析】如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當(dāng)時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件

故選：B.15．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳析】由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B16．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳析】當(dāng)時，例如但，即推不出；當(dāng)時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B17．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B〖祥解〗當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳析】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【『點石成金』】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．考點05判斷命題的充要條件18．（2024·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.【詳析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.19．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的充分必要條件.故選：C.20．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗解法一：由化簡得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳析】解法一：因為，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C21．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C〖祥解〗利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，【詳析】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時，上兩式相減得：，當(dāng)時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C專題02常用邏輯用語5種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1命題的判定及應(yīng)用（5年3考）考點01判斷命題的真假2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·上海2021·全國乙卷1.命題的判定及應(yīng)用主要原命題與命題的否定，以函數(shù)與不等式作為背景2.充分必要條件作為使用工具一般與數(shù)列三角函數(shù)，以及函數(shù)相結(jié)合難度不大，但是易錯知識2充分條件與必要條件（5年5考）考點02充分條件和必要條件的判斷與探求2024·全國甲卷2024·上海2021·上海考點03判斷命題的充分不必要條件2025·天津2025·北京2022·天津2022·浙江2021·天津2021·北京考點04判斷命題的必要不充分條件2024·北京2023·天津2023·全國甲卷2021·全國甲卷2021·浙江考點05判斷命題的充要條件2024·天津2023·北京2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·北京考點01判斷命題的真假1．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B〖祥解〗對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳析】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.2．（2021·全國乙卷·高考真題）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳析】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．3．（2022·上?！じ呖颊骖}）數(shù)列對任意，且，均存在正整數(shù)，滿足.(1)求可能值；(2)命題p：若成等差數(shù)列，則，證明p為真，同時寫出p逆命題q，并判斷命題q是真是假，說明理由：(3)若成立，求數(shù)列的通項公式.【答案】(1)7或9；(2)答案見解析；(3).〖祥解〗（1）利用遞推公式可得，進(jìn)而可求出；（2）由題意可得，則，從而命題為真命題，給出反例即可得出命題為假命題；（3）由題意可得，，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列單調(diào)遞增，最后分類討論即可確定數(shù)列的通項公式.【詳析】（1）因為，所以或，所以可能值為7或9；（2）因為成等差數(shù)列，所以，,所以，逆命題：若，則為等差數(shù)列是假命題，舉例：故命題為假命題，（3）因為，所以，所以，因此，以下用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列單調(diào)遞增，即證明恒成立：當(dāng)時，明顯成立；假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，則，即，即命題得證；回到原題，分類討論求數(shù)列的通項公式：1.若，則矛盾；2.若，則，所以，所以，此時，所以，3.若，則，所以，所以，所以（由（2）知對任意成立），所以，與事實上矛盾，綜上.【『點石成金』】1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．證明時步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)的基礎(chǔ)，步驟(2)是遞推的依據(jù)．2．在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第(1)步驗算n＝n0的n0不一定為1，而是根據(jù)題目要求選擇合適的起始值．第(2)步，證明n＝k＋1時命題也成立的過程，一定要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.考點02充分條件和必要條件的判斷與探求4．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】C〖祥解〗根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.【詳析】對A，當(dāng)時，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯誤；對C，當(dāng)時，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對B，當(dāng)時，則，解得，即必要性不成立，故B錯誤；對D，當(dāng)時，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯誤.故選：C.5．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為，下列是無最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點對稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點對稱【答案】D〖祥解〗根據(jù)對稱性可判斷函數(shù)的周期，故可判斷ABC的正誤，根據(jù)對稱性可得，據(jù)此可判斷D的正誤.【詳析】對于A，因為為偶函數(shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對稱，故，故，故為周期函數(shù)且周期為2，而在必有最大值，故必有最大值，故A錯誤.對于B，而的圖像關(guān)于點對稱，故，故，故，故故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故B錯誤.對于C，因為為奇函數(shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對稱，故，故，所以故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故C錯誤.對于D，因為為奇函數(shù)，故，而的圖像關(guān)于點對稱，故，故，設(shè)，則，故無最大值，故選：D6．（2024·上?！じ呖颊骖}）定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取，存在不全為0的實數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗首先分析出三個向量共面，顯然當(dāng)時，三個向量構(gòu)成空間的一個基底，則即可分析出正確答案.【詳析】由題意知這三個向量共面，即這三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，對A，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故A錯誤；對B，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故B錯誤；對C，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量不共面，可構(gòu)成空間的一個基底，則由能推出，對D，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故D錯誤.故選：C．考點03判斷命題的充分不必要條件7．（2025·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗通過判斷是否能相互推出，由充分條件與必要條件的定義可得.【詳析】由，則“”是“”的充分條件；又當(dāng)時，，可知，故“”不是“”的必要條件，綜上可知，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域為D，則“的值域為”是“對任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.【詳析】若函數(shù)的值域為，則對任意，一定存在，使得，取，則，充分性成立；取，，則對任意，一定存在，使得，取，則，但此時函數(shù)的值域為，必要性不成立；所以“的值域為”是“對任意，存在，使得”的充分不必要條件.故選：A.9．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，不一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳析】當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，不一定為整數(shù)，例如當(dāng)時，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.10．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳析】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.11．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳析】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.12．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.考點04判斷命題的必要不充分條件13．（2024·北京·高考真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)向量數(shù)量積分析可知等價于，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳析】因為，可得，即，可知等價于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“或”的必要不充分條件.故選：B.14．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B〖祥解〗考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳析】如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當(dāng)時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件

故選：B.15．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳析】由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B16．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳析】當(dāng)時，例如但，即推不出；當(dāng)時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B17．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B〖祥解〗當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳析】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【『點石成金』】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．考點05判斷命題的充要條件18．（2024·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.【詳析