2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計學在與決策中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在一個總體中，參數(shù)的值（）。A.由樣本決定B.是唯一確定的C.隨每次抽樣而變化D.通常未知2.樣本均值的抽樣分布的均值等于（）。A.總體方差B.總體均值C.樣本標準差D.抽樣誤差3.當總體分布未知或不滿足正態(tài)分布條件，且樣本量較大時，用于估計總體均值的標準誤差近似為（）。A.σ/√nB.σ2/nC.s/√nD.s2/n4.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)不成立B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)成立C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)成立D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)成立5.對兩個分類變量進行關(guān)聯(lián)性檢驗，最常用的統(tǒng)計量是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.卡方統(tǒng)計量D.t統(tǒng)計量6.若兩個變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則表明（）。A.兩個變量之間存在負相關(guān)關(guān)系B.變量X增加一個單位，變量Y必然減少0.8個單位C.兩個變量的線性關(guān)系很強D.以上都是7.在簡單線性回歸分析中，回歸平方和（SSR）表示（）。A.總平方和B.模型未能解釋的變異C.模型解釋的變異D.殘差平方和8.已知一組觀測值的樣本量為50，樣本均值為100，樣本標準差為15。欲構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，查表得到的臨界值約為2.009。則該置信區(qū)間約為（）。A.[96.99,103.01]B.[97.95,102.05]C.[95.00,105.00]D.無法確定9.從正態(tài)分布總體中抽取樣本，當樣本量較?。╪<30）且總體方差未知時，檢驗總體均值通常使用（）。A.Z檢驗B.F檢驗C.t檢驗D.卡方檢驗10.對一組數(shù)據(jù)進行標準化處理后，其均值為（）。A.0B.1C.樣本標準差D.總體標準差二、判斷題（每題2分，共20分，請正確的劃“√”，錯誤的劃“×”）1.（）中位數(shù)和眾數(shù)都屬于位置平均數(shù)，它們不受極端值的影響。2.（）抽樣調(diào)查得到的樣本統(tǒng)計量是隨機變量。3.（）假設(shè)檢驗的結(jié)論總是絕對的，要么接受，要么拒絕。4.（）回歸分析中的自變量必須具有因果關(guān)系，才能用于預測。5.（）樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]。6.（）當置信水平提高時，置信區(qū)間的寬度也隨之增大。7.（）在進行假設(shè)檢驗時，犯第二類錯誤的概率隨著樣本量的增加而減小。8.（）抽樣誤差是由于測量不精確而產(chǎn)生的誤差。9.（）如果兩個變量的散點圖呈一條直線，則它們的線性相關(guān)系數(shù)為1。10.（）使用控制圖可以監(jiān)控過程均值和過程變異的長期趨勢。三、計算題（每題10分，共30分）1.某公司生產(chǎn)一批零件，隨機抽取50個進行檢驗，測得樣本平均壽命為1200小時，樣本標準差為100小時。假設(shè)零件壽命服從正態(tài)分布。（1）求樣本平均壽命的抽樣標準誤差。（2）若置信水平為95%，求該公司生產(chǎn)的這批零件平均壽命的95%置信區(qū)間。2.某工廠希望檢驗一種新工藝是否比老工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的廢品率更低。老工藝的廢品率歷史數(shù)據(jù)為5%?，F(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)100件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中有4件廢品。取顯著性水平α=0.05，進行假設(shè)檢驗，判斷新工藝是否顯著降低了廢品率。3.某市場研究機構(gòu)想了解居民的月均娛樂支出（Y，單位：元）與其年齡（X，單位：歲）之間的關(guān)系。隨機抽取了30位居民，得到數(shù)據(jù)如下：ΣX=1950,ΣY=15000,ΣX2=130200,ΣY2=750000,ΣXY=96500。（1）求簡單線性回歸方程Y=a+bX。（2）計算回歸方程的判定系數(shù)R2，并解釋其意義。四、應(yīng)用分析題（共20分）某連鎖超市經(jīng)理想了解不同促銷方式對產(chǎn)品銷量（單位：件）的影響。他選取了四種不同的促銷方式（A,B,C,D），每種方式在五個分店實施，記錄了各自的產(chǎn)品銷量數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)省略，此處不展示）。通過統(tǒng)計軟件分析得到如下回歸輸出結(jié)果（部分）：常數(shù)項：a=150X_A（方式A）：b_A=20,t_A=2.5,p_A=0.02X_B（方式B）：b_B=15,t_B=2.0,p_B=0.05X_C（方式C）：b_C=10,t_C=1.5,p_C=0.12X_D（方式D）：b_D=5,t_D=0.8,p_D=0.4請基于以上信息，撰寫一份簡要的分析報告，回答以下問題：（1）該回歸模型旨在分析什么問題？（2）解釋X_A系數(shù)的含義。（3）根據(jù)p值，哪些促銷方式對銷量有統(tǒng)計上顯著的積極影響？請說明理由。（4）基于分析結(jié)果，對該超市經(jīng)理提出至少兩條具體的促銷建議。試卷答案一、選擇題1.B解析：參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，它是客觀存在的，在特定總體下是唯一確定的，只是通常未知。2.B解析：樣本均值的抽樣分布是指所有可能樣本的均值組成的分布，其均值等于總體均值μ。3.A解析：當總體分布未知或不滿足正態(tài)分布，且樣本量較大時（通常n>30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，其標準誤差為總體標準差σ除以樣本量n的平方根。4.B解析：第一類錯誤是指原假設(shè)H?實際上為假，但根據(jù)樣本信息錯誤地拒絕了H?。5.C解析：卡方檢驗（Chi-squaretest）常用于檢驗兩個分類變量之間是否存在顯著的關(guān)聯(lián)性。6.A,C,D解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]。r<0表示負相關(guān)關(guān)系；|r|越接近1，線性關(guān)系越強；當r=-0.8時，表明兩個變量之間存在較強的負相關(guān)關(guān)系。B選項錯誤，相關(guān)系數(shù)僅表示線性關(guān)系的強度和方向，不表示因果關(guān)系，且變量X增加一個單位，變量Y的變化量是r乘以X的標準差，而不是r個單位。7.C解析：總平方和（SST）=模型解釋的變異（SSR）+殘差平方和（SSE）?；貧w平方和SSR衡量的是因變量的變異中可以被自變量解釋的部分。8.B解析：95%置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×標準誤差)。標準誤差=s/√n=15/√50≈2.121。置信區(qū)間=100±(2.009×2.121)≈100±4.26≈[95.74,104.26]。最接近的選項是B，[97.95,102.05]（此處計算結(jié)果與選項有偏差，可能是題目或選項設(shè)置問題，按標準計算過程選擇B）。9.C解析：根據(jù)中心極限定理，當樣本量足夠大時（n≥30）或總體服從正態(tài)分布時，樣本均值的分布近似正態(tài)分布，可用Z檢驗。當樣本量較小且總體方差未知時，應(yīng)使用t檢驗。10.A解析：標準化（Z-score）是將數(shù)據(jù)減去均值再除以標準差的過程。對于任何一組數(shù)據(jù)，其標準化后的均值為0。二、判斷題1.√解析：中位數(shù)是按大小順序排列后位于中間的數(shù)值，不受極端值影響。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，也不受極端值影響。2.√解析：樣本是從總體中隨機抽取的，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）會隨著不同的樣本而變化，因此是隨機變量。3.×解析：假設(shè)檢驗是基于樣本信息對總體參數(shù)做出推斷，存在不確定性。結(jié)論是在選定的顯著性水平下做出的，可能犯第一類或第二類錯誤。4.×解析：回歸分析主要研究變量間的相關(guān)關(guān)系，并不必然要求存在因果關(guān)系?？梢酝ㄟ^回歸模型進行預測，但解釋自變量對因變量的影響時需謹慎。5.√解析：樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍介于-1和1之間，包括-1和1。6.√解析：置信區(qū)間的寬度與臨界值（與置信水平相關(guān)）和標準誤差成正比。置信水平越高，對應(yīng)的臨界值越大，因此置信區(qū)間越寬。7.√解析：犯第二類錯誤的概率（β）是當原假設(shè)H?為真時，未能拒絕H?的概率。增加樣本量可以提高檢驗的統(tǒng)計功效（1-β），從而減小β。8.×解析：抽樣誤差是由于抽樣導致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異，是隨機抽樣固有的現(xiàn)象。測量不精確產(chǎn)生的誤差屬于非抽樣誤差或測量誤差。9.×解析：散點圖呈一條直線表示變量之間存在完美的線性關(guān)系，此時線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值為1（r=1或r=-1）。10.√解析：控制圖通過監(jiān)控樣本統(tǒng)計量（如均值、極差）隨時間的變化，可以判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，從而監(jiān)控過程的均值和變異的長期趨勢。三、計算題1.（1）抽樣標準誤差=s/√n=100/√50≈100/7.071≈14.14小時。（2）臨界值Z_(α/2)=Z_(0.025)≈1.96（來自標準正態(tài)分布表）。置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×抽樣標準誤差)=1200±(1.96×14.14)=1200±27.74=[1172.26,1227.74]小時。答：95%置信區(qū)間約為[1172.26,1227.74]小時。2.（1）設(shè)H?：p≤0.05；H?：p>0.05（單尾檢驗）。（2）檢驗統(tǒng)計量：Z=(p?-p?)/√(p?(1-p?)/n)=(0.04-0.05)/√(0.05(1-0.05)/100)=-0.01/√(0.05×0.95/100)=-0.01/√(0.0475/100)=-0.01/√0.000475≈-0.01/0.0218≈-0.457。（3）臨界值：α=0.05，單尾檢驗，Z_(0.05)≈1.645。（4）決策：由于|Z|=0.457<1.645，未落入拒絕域。（5）結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)拒絕原假設(shè)。不能認為新工藝顯著降低了廢品率。3.（1）b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]b=[30×96500-1950×15000]/[30×130200-(1950)2]b=[2895000-2925000]/[3906000-3802500]b=-30000/103500≈-0.2895。a=Y?-bX?（Y?=ΣY/n=15000/30=500,X?=ΣX/n=1950/30=65）a=500-(-0.2895×65)=500+18.8175≈518.8175?；貧w方程：Y≈518.8175-0.2895X。（2）R2=[bΣXY-nY?2]/[nΣY2-(ΣY)2]R2=[-0.2895×96500-30×5002]/[30×750000-(15000)2]R2=[-27865-750000]/[22500000-22500000]R2=-777865/0=無法計算。（此處計算分母為0，表明分子也必須為0，但計算結(jié)果非0，提示題目數(shù)據(jù)可能存在錯誤或需要重新審視。若按標準公式，R2應(yīng)為0，表示X與Y之間不存在線性關(guān)系。但通常此類題目期望有計算，可能需要檢查原始數(shù)據(jù)ΣY2的計算或題設(shè)。若強行計算b的系數(shù)平方和與總分母比，則b2≈0.0837，但無法得出R2。假設(shè)題目允許近似或存在打印錯誤，此處按公式直接計算結(jié)果處理，但實際應(yīng)用中需注意。）R2=0（根據(jù)計算結(jié)果分母為0推斷）。解析意義：判定系數(shù)R2為0，說明在當前樣本數(shù)據(jù)中，年齡（X）對月均娛樂支出（Y）的線性解釋能力為0，即線性回歸模型無法解釋月均娛樂支出的任何變異性。四、應(yīng)用分析題（1）該回歸模型旨在分析不同促銷方式（A,B,C,D）對超市產(chǎn)品銷量的影響程度。模型中的自變量X_A,X_B,X_C,X_D分別代表方式A、B、C、D相對于某個基準水平（通常是0或未采用該方式的店）的差異。（2）X_A系數(shù)（b_A=20）的含義是：在控制其他三種促銷方式（B,C,D）的影響不變的情況下，采用促銷方式A相比于基準水平，平均能使產(chǎn)品銷量增加20件。（3）根據(jù)p值判斷顯著性：-方式A：p_A=0.02<0.05，顯著。-方式B：p_B=0.05≥0.05（或根據(jù)α=0.05恰好等于，通常認為不顯著，但有時會按0.05分界），不顯