高中物理微元法解決物理試題的基本方法技巧及練習(xí)題及練習(xí)題一、微元法解決物理試題1．如圖所示，長(zhǎng)為l均勻鐵鏈對(duì)稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小擾動(dòng)使鐵鏈向一側(cè)滑動(dòng)，則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為鏈條下落過程，由機(jī)械能守恒定律，得：解得：A.與分析不相符，故A項(xiàng)與題意不相符；B.與分析不相符，故B項(xiàng)與題意不相符；C.與分析相符，故C項(xiàng)與題意相符；D.與分析不相符，故D項(xiàng)與題意不相符．2．如圖所示，半徑為R的1/8光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為m的小球，在大小恒為F、方向始終與軌道相切的外力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，軌道左端切線水平，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)立即撤去外力，此時(shí)小球的速率為v，已知重力加速度為g，則()A．此過程外力做功為FRB．此過程外力做功為C．小球離開軌道的末端時(shí)，拉力的功率為D．小球離開軌道末端時(shí)，拉力的功率為Fv【答案】B【解析】【詳解】AB、將該段曲線分成無數(shù)段小段,每一段可以看成恒力，可知此過程中外力做功為：，故B正確，A錯(cuò)誤；CD、因?yàn)镕的方向沿切線方向，與速度方向平行，則拉力的功率P=Fv，故C、D錯(cuò)誤；故選B?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是將曲線運(yùn)動(dòng)分成無數(shù)段，每一段看成恒力，結(jié)合功的公式求出此過程中外力做功的大小；根據(jù)瞬時(shí)功率公式求出小球離開軌道末端時(shí)拉力的功率。3．一條長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，其中有三分之一懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地拉動(dòng)鏈條，當(dāng)把鏈條全部拉到桌面上時(shí)，需要做多少功（）A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL【答案】C【解析】【分析】【詳解】懸在桌邊的長(zhǎng)的鏈條重心在其中點(diǎn)處，離桌面的高度：它的質(zhì)量是當(dāng)把它拉到桌面時(shí)，增加的重力勢(shì)能就是外力需要做的功，故有A．mgL，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．mgL，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．mgL，與結(jié)論相符，選項(xiàng)C正確；D．mgL，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】如果應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決本題，首先應(yīng)規(guī)定零勢(shì)能面，確定初末位置，列公式時(shí)要注意系統(tǒng)中心的變化，可以把整體分成兩段來分析．4．水柱以速度v垂直射到墻面上，之后水速減為零，若水柱截面為S，水的密度為ρ，則水對(duì)墻壁的沖力為（）A．ρSv B．ρSv C．ρSv2 D．ρSv2【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時(shí)間內(nèi)有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質(zhì)量為：以這部分水為研究對(duì)象，它受到鋼板的作用力為F，以水運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理有：即：負(fù)號(hào)表示水受到的作用力的方向與水運(yùn)動(dòng)的方向相反；由牛頓第三定律可以知道，水對(duì)鋼板的沖擊力大小也為，D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。5．如圖所示，某力，作用于半徑的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力做的總功應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】把圓周分成無限個(gè)微元，每個(gè)微元可認(rèn)為與力F在同一直線上，故則轉(zhuǎn)一周中做功的代數(shù)和為故選B正確。故選B。6．如圖所示為固定在水平地面上的頂角為α的圓錐體，其表面光滑．有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的鏈條靜止在圓錐體的表面上，已知重力加速度為g，若圓錐體對(duì)圓環(huán)的作用力大小為F，鏈條中的張力為T，則有（）A．F=mg B．C． D．【答案】AD【解析】試題分析：因?yàn)閳A環(huán)受重力和圓錐體對(duì)圓環(huán)的作用力處于平衡，則圓錐體對(duì)圓環(huán)的作用力等于圓環(huán)的重力，即F=mg，故A對(duì)B錯(cuò)．取圓環(huán)上很小的一段分析，設(shè)對(duì)應(yīng)圓心角為，分析微元受力有重力、支持力N、兩邊圓環(huán)其余部分對(duì)微元的拉力T，由平衡條件，由于微元很小，則對(duì)應(yīng)圓心角很小，故，，而，聯(lián)立求解得：．故C錯(cuò)D對(duì)．故選AD．考點(diǎn)：物體平衡問題．【名師點(diǎn)睛】本題為平衡問題，在求解圓錐體對(duì)圓環(huán)作用力時(shí)，可以圓環(huán)整體為研究對(duì)象進(jìn)行分析．在求解圓環(huán)內(nèi)部張力時(shí)，可選其中一個(gè)微元作為研究對(duì)象分析．由于微元很小，則對(duì)應(yīng)圓心角很小，故，，而，然后對(duì)微元進(jìn)行受力分析，列平衡方程聯(lián)立求解即可．7．如圖所示，兩條光滑足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，平行置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道間距，兩端各接一個(gè)電阻組成閉合回路，已知,，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向與導(dǎo)軌平面垂直向下，導(dǎo)軌上有一根電阻的直導(dǎo)體，桿以的初速度向左滑行，求：（1）此時(shí)桿上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，哪端電勢(shì)高？（2）此時(shí)兩端的電勢(shì)差。（3）此時(shí)上的電流強(qiáng)度多大？（4）若直到桿停下時(shí)上通過的電量，桿向左滑行的距離。【答案】（1）桿上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)；（2）ab兩端的電勢(shì)差為（3）通過R1的電流為；（4）?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）ab棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)右手定則知，電流從b流向a，ab棒為等效電源，可知a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)；（2）電路中的總電阻則電路中的總電流所以ab兩端的電勢(shì)差為（3）通過R1的電流為（4）由題意知，流過電阻和的電量之比等于電流之比，則有流過ab棒的電荷量ab棒應(yīng)用動(dòng)量定理有：或兩邊求和得：或以上兩式整理得：代入數(shù)據(jù)解得：8．如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距L，距左端L處的右側(cè)一段被彎成半徑為的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差的水平面上．以弧形導(dǎo)軌的末端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標(biāo)軸．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時(shí)間t均勻變化的磁場(chǎng)B（t），如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不隨時(shí)間變化，只沿x方向均勻變化的磁場(chǎng)B（x），如圖3所示；磁場(chǎng)B（t）和B（x）的方向均豎直向上．在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)B（t）開始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過時(shí)間t0金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端．已知金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；（2）如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開右段磁場(chǎng)B（x）區(qū)域，離開時(shí)的速度為v，求金屬棒從開始滑動(dòng)到離開右段磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x1位置時(shí)停下來，a.求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量q；b.通過計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+mgL/2-mv2（3）金屬棒在x=0處，感應(yīng)電流最大【解析】試題分析：（1）由圖看出，左段區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化，其變化率一定，由法拉第電磁感應(yīng)定律得知，回路中磁通量的變化率相同，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．（2）根據(jù)歐姆定律和焦耳定律結(jié)合求解金屬棒在弧形軌道上滑行過程中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)能量守恒求出金屬棒在水平軌道上滑行的過程中產(chǎn)生的焦耳熱，即可得到總焦耳熱．（3）在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，在很短的時(shí)間△t內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和感應(yīng)電流的表達(dá)式，求出感應(yīng)電荷量q．再進(jìn)行討論．解：（1）由圖2可：=根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E==L2=L2（2）金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1==金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg=金屬棒在水平軌道上滑行的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q2，根據(jù)能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根據(jù)圖3，x=x1（x1＜x）處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B1=．設(shè)金屬棒在水平軌道上滑行時(shí)間為△t．由于磁場(chǎng)B（x）沿x方向均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律△t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：===所以，通過金屬棒電荷量為：q=△t=△t=b．金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，感應(yīng)電流為：I1==金屬棒在水平軌道上滑行過程中，由于滑行速度和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都在減小，所以，此過程中，金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流最大．剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，金屬棒的速度為：v=所以，水平軌道上滑行過程中的最大電流為：I2==若金屬棒自由下落高度，經(jīng)歷時(shí)間t=，顯然t＞t所以，I1=＜==I2．綜上所述，金屬棒剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，即金屬棒在x=0處，感應(yīng)電流最大．答：（1）金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E是L2．（2）金屬棒從開始滑動(dòng)到離開右段磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為+mg﹣．（3）a．金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量q為．b．金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，即金屬棒在x=0處，感應(yīng)電流最大．【點(diǎn)評(píng)】本題中（1）（2）問，磁通量均勻變化，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流均恒定，由法拉第電磁感應(yīng)定律研究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是關(guān)鍵．對(duì)于感應(yīng)電荷量，要能熟練地應(yīng)用法拉第定律和歐姆定律進(jìn)行推導(dǎo)．9．如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對(duì)豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距L＝1m。細(xì)金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量m均為1kg，電阻R均為0.5Ω。cd棒右側(cè)lm處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)為s。以cd棒的初始位置為原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系。現(xiàn)用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生彈性碰撞，cd棒向右運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。（g=10m/s2）求：(1)ab棒與cd棒碰撞后瞬間的速度分別為多少；(2)若s＝1m，求cd棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度h；(3)若可以通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)右邊界的位置來改變s的大小，寫出cd棒最后靜止時(shí)與磁場(chǎng)左邊界的距離x的關(guān)系。（不用寫計(jì)算過程）【答案】（1）0，；（2）1.25m；（3）見解析【解析】【詳解】(1)對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得ab棒與cd棒碰撞過程，取向右方向?yàn)檎瑢?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得解得，(2)由安培力公式可得對(duì)cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)量定理得設(shè)導(dǎo)體棒cd進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)回路磁通量變化量為以上幾式聯(lián)立可得。對(duì)cd棒出磁場(chǎng)后由機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立以上各式得。(3)第一種情況如果磁場(chǎng)s足夠大，cd棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離時(shí)速度減為零，由動(dòng)量定理可得設(shè)磁通量變化量為流過回路的電量聯(lián)立可得即s≥6m，x=6m，停在磁場(chǎng)左邊界右側(cè)6m處。第二種情況cd棒回到磁場(chǎng)左邊界仍有速度，這時(shí)會(huì)與ab再次發(fā)生彈性碰撞，由前面計(jì)算可得二者速度交換，cd會(huì)停在距磁場(chǎng)左邊界左側(cè)1m處，設(shè)此種情況下磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)有返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)通過回路的電量聯(lián)立可得即s＜3m時(shí)，x=1m，停在磁場(chǎng)左邊界左側(cè)1m處；第三種情況3m≤s＜6m，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)有通過回路的電量返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)通過回路的電量聯(lián)立可得x=(2s－6）m，在磁場(chǎng)左邊界右側(cè)。10．根據(jù)量子理論，光子具有動(dòng)量．光子的動(dòng)量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．（1）激光器發(fā)出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射在物體表面時(shí)，試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量．（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達(dá)式．（3）設(shè)想利用太陽(yáng)的光壓將物體送到太陽(yáng)系以外的空間去，當(dāng)然這只須當(dāng)太陽(yáng)對(duì)物體的光壓超過了太陽(yáng)對(duì)物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1．0×103kg/m3的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當(dāng)這種平板厚度較小時(shí)，它將能被太陽(yáng)的光壓送出太陽(yáng)系．試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）？設(shè)平板處于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽(yáng)系內(nèi)各行星對(duì)平板的影響．已知地球公轉(zhuǎn)軌道上的太陽(yáng)常量為1．4×103J/m2?s（即在單位時(shí)間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽(yáng)光能量），地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為5．9×10-3m/s2）【答案】（1）P/C（2）p壓強(qiáng)=F/S=2P/Cs（3）1．6×10-6m【解析】試題分析：（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個(gè)光子能量為E，動(dòng)量為p，則激光器的功率為P=nE所以單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量為（2）激光束被物體表面反射時(shí)，其單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量為△p="2"p總=2P/c．根據(jù)動(dòng)量定理可知，物體表面對(duì)激光束的作用力F=△p=2P/c．由牛頓第三定律可知，激光束對(duì)物體表面的作用力為F=2P/c，在物體表面引起的光壓表達(dá)式為：p壓強(qiáng)=F/S=2P/cS．（3）設(shè)平板的質(zhì)量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為S1，太陽(yáng)常量為J，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為a，利用太陽(yáng)的光壓將平板送到太陽(yáng)系以外的空間去必須滿足條件：太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力大于太陽(yáng)對(duì)其的萬有引力．由（2）得出的結(jié)論可得，太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力F=2JS1/c．太陽(yáng)對(duì)平板的萬有引力可表示為f=ma，所以，2JS1/c．>ma，平板質(zhì)量m=ρdS1，所以，2JS1/c．>ρdS1a，解得：d<=1．6×10-6m．即：平板的厚度應(yīng)小于1．6×10-6m．考點(diǎn)：動(dòng)量定理、萬有引力定律【名師點(diǎn)睛】11．光子具有能量，也具有動(dòng)量．光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)；大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)，設(shè)太陽(yáng)光每個(gè)光子的平均能量為E，太陽(yáng)光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為P0，已知光速為c，則光子的動(dòng)量為，求：（1）若太陽(yáng)光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽(yáng)光的總能量及光子個(gè)數(shù)分別是多少？（2）若太陽(yáng)光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì)），則太陽(yáng)光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用l表示光壓）是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】【詳解】（1）時(shí)間t內(nèi)太陽(yáng)光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量解得照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)解得（2）因光子的動(dòng)量則達(dá)到地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動(dòng)量因太陽(yáng)光被完全反射，所以時(shí)間t內(nèi)光子總動(dòng)量的改變量設(shè)太陽(yáng)光對(duì)此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動(dòng)量定理太陽(yáng)光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S解得12．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量．由狹義相對(duì)論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對(duì)應(yīng)：，其中c為真空中光速．(1)已知某單色光的頻率為ν，波長(zhǎng)為λ，該單色光光子的能量，其中h為普朗克常量．試借用質(zhì)子、電子等粒子動(dòng)量的定義：動(dòng)量=質(zhì)量×速度，推導(dǎo)該單色光光子的動(dòng)量．(2)光照射到物體表面時(shí)，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．一臺(tái)發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S，當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式．(3)設(shè)想利用太陽(yáng)光的“光壓”為探測(cè)器提供動(dòng)力，將太陽(yáng)系中的探測(cè)器送到太陽(yáng)系以外，這就需要為探測(cè)器制作一個(gè)很大的光帆，以使太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力超過太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力，不考慮行星對(duì)探測(cè)器的引力．一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器，正在朝遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，太陽(yáng)輻射的總功率為P0，設(shè)帆面始終與太陽(yáng)光垂直，且光帆能將太陽(yáng)光全部吸收．試估算該探測(cè)器光帆的面積應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】試題分析：（1）光子的能量（2分）光子的動(dòng)量（2分）可得（2分）（2）一小段時(shí)間Δt內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)（1分）光照射物體表面，由動(dòng)量定理（2分）產(chǎn)生的光壓（1分）解得（2分）（3）由（2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓（2分）距太陽(yáng)為r處光帆受到的光壓（2分）太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力需超過太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力（2分）解得（2分）考點(diǎn)：光子壓強(qiáng)萬有引力13．根據(jù)量子理論，光子不但有動(dòng)能，還有動(dòng)量，其計(jì)算式為，其中是普朗克常量，是光子的波長(zhǎng).既然光子有動(dòng)量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射時(shí)，光都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”.既然光照射物體會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生光壓，有人設(shè)想在遙遠(yuǎn)的宇宙探測(cè)中用光壓為動(dòng)力推動(dòng)航天器加速.給探測(cè)器安上面積極大，反射率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽(yáng)．已知在地球繞日軌道上，每平方米面積上得到的太陽(yáng)光能為，探測(cè)器質(zhì)量為，薄膜面積為，那么探測(cè)器得到的加速度為多大？【答案】【解析】【分析】【詳解】由和以及真空中光速，不難得出光子的能量和動(dòng)量之間的關(guān)系：.設(shè)時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子個(gè)數(shù)為，每個(gè)光子的能量為，動(dòng)量為，激光照到物體上后全部被反射，這時(shí)激光對(duì)物體的光壓最大.設(shè)這個(gè)壓強(qiáng)為，則有，，.將代入得.所以，.再由牛頓第二定律，得.本題是光子與物體相互作用產(chǎn)生光壓的典型示例，也是連續(xù)作用問題在光子與物體間相互作用的典型示例，閱讀本題能理解光壓產(chǎn)生的原因.本題中航天器得到的加速度雖然很小，但長(zhǎng)時(shí)間加速后也能得到可觀的速度增量.這對(duì)遠(yuǎn)距離的太空探測(cè)來說是可行的，作為科學(xué)設(shè)想，本題的構(gòu)思是有其積極意義的.14．物理問題的研究首先要確定研究對(duì)象。當(dāng)我們研究水流，氣流等流體問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)選取流體中的一小段來進(jìn)行研究，通過分析能夠得出一些有關(guān)流體的重要結(jié)論。(1)水刀應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣，效率高，安全環(huán)保等優(yōu)勢(shì)。某型號(hào)水刀工作過程中，將水從面積S=0.1mm2的細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切割材料表面，從而產(chǎn)生極大壓強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)切割。已知該水刀每分鐘用水600g，水的密度為ρ=1.0×10