2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)城鄉(xiāng)融合發(fā)展能力測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）隨著城鄉(xiāng)電商物流發(fā)展，某鄉(xiāng)村快遞點10月份派送訂單量為1200件，12月份增長至1452件.設(shè)月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A.(1200(1+x)^2=1452)B.(1200(1+2x)=1452)C.(1200(1+x^2)=1452)D.(1200+1200(1+x)+1200(1+x)^2=1452)為推進城鄉(xiāng)教育資源共享，某校組織鄉(xiāng)村學(xué)生參觀城市科技館.科技館內(nèi)有一個底面半徑為3m、高為4m的圓柱體展廳，其側(cè)面積和表面積分別為（π取3.14）（）A.37.68m2，94.2m2B.75.36m2，131.88m2C.37.68m2，65.94m2D.75.36m2，150.72m2城鄉(xiāng)公交線網(wǎng)優(yōu)化后，甲、乙兩村到縣城的公交行駛路程比為5:8，若兩車速度相同，所用時間比為（）A.5:8B.8:5C.25:64D.64:25某農(nóng)業(yè)合作社用無人機播種，已知無人機播種寬度為4米，飛行速度為3米/秒，則1小時可播種的面積為（）A.43200平方米B.720平方米C.12平方米D.4320平方米如圖1，城市公園與鄉(xiāng)村農(nóng)田通過一條折線公路連接，A、B、C為公路上的三個站點，測得∠ABC=120°，AB=2km，BC=3km，則A、C兩點間的距離為（）A.(\sqrt{7})kmB.(\sqrt{19})kmC.5kmD.7km城鄉(xiāng)居民收入數(shù)據(jù)顯示，2024年某縣農(nóng)村居民人均可支配收入為2.4萬元，城鎮(zhèn)居民為4.8萬元.若2025年農(nóng)村居民收入增長率為x，城鎮(zhèn)居民收入增長率為0.5x，則2025年城鄉(xiāng)居民收入比為（）A.(\frac{2.4(1+x)}{4.8(1+0.5x)})B.(\frac{2.4(1+0.5x)}{4.8(1+x)})C.(\frac{2.4}{4.8}\cdot\frac{x}{0.5x})D.(\frac{2.4+4.8}{(1+x)(1+0.5x)})某鄉(xiāng)村電商直播間銷售兩種農(nóng)產(chǎn)品：A種水果每千克利潤5元，B種蔬菜每千克利潤3元.若某天共銷售兩種產(chǎn)品100kg，總利潤420元，則A種水果銷售了（）A.40kgB.50kgC.60kgD.70kg如圖2，某跨河橋梁的主橋為拋物線形拱橋，已知橋拱頂點距離水面8米，水面寬16米，若一艘貨船寬6米，載貨后水面以上高度為7米，則該貨船（）A.能安全通過B.不能安全通過C.需根據(jù)水流速度判斷D.需根據(jù)貨船質(zhì)量判斷城鄉(xiāng)聯(lián)合開展垃圾分類活動，某校隨機調(diào)查了100名學(xué)生的家庭垃圾分類情況，數(shù)據(jù)如下表：|分類情況|完全分類|部分分類|未分類||----------|----------|----------|--------||鄉(xiāng)村家庭|25|15|10||城市家庭|30|15|5|則“完全分類”的家庭中，鄉(xiāng)村家庭所占的百分比為（）A.25%B.45.45%C.55.56%D.30%為實現(xiàn)“城鄉(xiāng)教育數(shù)字化”，某縣為鄉(xiāng)村學(xué)校配備平板電腦.若購買10臺A型平板和20臺B型平板需11萬元，購買20臺A型平板和10臺B型平板需13萬元，則A型平板單價比B型平板單價多（）A.0.2萬元B.0.3萬元C.0.4萬元D.0.5萬元二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某鄉(xiāng)村修一條長2400米的水渠，原計劃每天修x米，實際每天多修20米，則實際完工時間比計劃提前了______天（用含x的代數(shù)式表示）.城鄉(xiāng)醫(yī)療資源共享平臺中，某醫(yī)生一天接診患者數(shù)量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，則該醫(yī)生接診患者數(shù)量的中位數(shù)落在______組（填組別：5-10，11-16，17-22，23-28）.某縣計劃用三年時間實現(xiàn)農(nóng)村公路硬化率從60%提升至80%，若每年增長率相同，設(shè)為x，則可列方程為______.如圖4，城市與鄉(xiāng)村的兩個供水塔A、B相距10km，分別位于海拔100m和150m的山頂，若從A塔觀測B塔的仰角為α，則tanα=______.某農(nóng)產(chǎn)品加工廠用矩形場地晾曬糧食，場地長為100米，寬為60米，現(xiàn)沿長邊方向劃出寬為x米的區(qū)域修建通風(fēng)道，則剩余晾曬面積y（平方米）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為______.城鄉(xiāng)聯(lián)合數(shù)學(xué)競賽中，某校參賽學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N(80,25)，則成績在75~85分之間的概率約為______（參考數(shù)據(jù)：正態(tài)分布在μ-σ~μ+σ區(qū)間內(nèi)的概率為68.27%）.三、解答題（本大題共8小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）為改善城鄉(xiāng)交通，某縣修建一條連接山區(qū)與平原的隧道，原計劃每月挖掘300米，實際每月比計劃多挖掘20%，結(jié)果提前5個月完工.求隧道的總長度.18.（8分）如圖5，鄉(xiāng)村生態(tài)觀光園中有一個半徑為5米的圓形花壇，現(xiàn)計劃在花壇內(nèi)修建一個內(nèi)接正六邊形觀景平臺，求該平臺的周長和面積.19.（10分）某城鄉(xiāng)結(jié)合部超市銷售A、B兩種日用品，已知A商品進價4元/件，售價6元/件；B商品進價6元/件，售價10元/件.（1）若某天銷售A、B商品共獲利1200元，且A商品銷量是B商品的2倍，求A、B商品各銷售多少件？（2）若超市每天進貨資金不超過2000元，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的3倍，求每天銷售A、B商品的最大利潤.20.（10分）為推進“智慧農(nóng)業(yè)”，某合作社引進物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備監(jiān)測大棚溫濕度.如圖6，監(jiān)測點A在大棚地面B點正上方3米處，傳感器C安裝在距離B點4米的地面上，測得∠ACB=30°，求傳感器C到監(jiān)測點A的距離（結(jié)果保留根號）.21.（10分）城鄉(xiāng)教育共同體開展數(shù)學(xué)建模活動，學(xué)生對某條城鄉(xiāng)公交線路的客流量進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：|時間段|6:00-8:00|8:00-12:00|12:00-14:00|14:00-18:00|18:00-20:00||--------|-----------|------------|-------------|-------------|-------------||客流量|1200|800|500|900|600|（1）繪制扇形統(tǒng)計圖表示各時間段客流量占比（精確到1%）；（2）若該線路公交車每趟最大載客量為50人，求18:00-20:00時段至少需發(fā)車多少趟才能滿足客流需求？22.（10分）某鄉(xiāng)村修建灌溉系統(tǒng)，需將河水從A處引至B處（如圖7）.已知A、B兩點在河岸MN的同側(cè)，A到MN的距離為2km，B到MN的距離為5km，A、B兩點沿河岸方向的距離為12km.現(xiàn)計劃在河岸MN上建一抽水站P，將水引至A、B兩處，求PA+PB的最小值.23.（12分）城鄉(xiāng)工業(yè)協(xié)作中，某工廠生產(chǎn)A、B兩種零件，其質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)如下：A零件：抽查50個，直徑（單位：mm）的頻數(shù)分布表為：|直徑區(qū)間|[19.8,20.0)|[20.0,20.2)|[20.2,20.4)|[20.4,20.6]||----------|-------------|-------------|-------------|-------------||頻數(shù)|5|15|20|10|B零件：直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N(20.2,0.04).（1）計算A零件直徑的平均數(shù)和方差（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用中點值代替）；（2）若直徑在[20.0,20.4]mm內(nèi)的零件為合格品，比較A、B兩種零件的合格率.24.（12分）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點A（-4,0），與y軸交于點B（0,3），點C為線段AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E.（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)矩形CDOE的面積為S，點C的橫坐標(biāo)為t，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P為直線AB上的動點，且△POA為等腰三角形，直接寫出點P的坐標(biāo).參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅提供部分示例）17題解答：設(shè)隧道總長度為L米，原計劃工期為(\frac{L}{300})個月，實際每月挖掘300×1.2=360米，實際工期為(\frac{L}{360})個月.由題意得：(\frac{L}{300}-\frac{L}{360}=5)，解得L=9000米.答：隧道總長度為9000米.23題解答：（1）A零件直徑的平均數(shù)為：[\frac{19.9×5+20.1×15+20.3×20+20.5×10}{50}=20.26\\text{mm}]方差為：[\frac{5×(19.9-20.26)^2+15×(20.1-20.26)^2+20×(20.3-20.26)^2+10×(20.5-20.26)^2}{50}=0.0304\\text{mm}^2]（2）A零件合格率：(\frac{15+20}{50}=70%)；B零件合格率：P(20.0≤X≤20.4)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)=68.27%，故A零件合格率更高.24題解答：（1）將A（-4,0）、B（0,3）代入y=kx+b，得：[\begin{cases}-4k+b=0\b=3\end{cases}\Rightarrowk=\frac{3}{4},b=3]∴直線AB的解析式為(y=\frac{3}{4}x+3).（2）點C(t,(\frac{3}{4}t+3))，則S=t·((\frac{3}{4}t+3))=(\frac{3}{4}t^2+3t)（-4≤t≤0）