2025年下學(xué)期高中一元二次函數(shù)與不等式試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)的圖像開口向下，對稱軸為直線(x=2)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(f(1)<f(3))B.(f(1)>f(3))C.(f(0)<f(4))D.(f(0)+f(4)<2f(2))不等式(x^2-4x+3\leq0)的解集為（）A.({x|x\leq1\text{或}x\geq3})B.({x|1\leqx\leq3})C.({x|x<1\text{或}x>3})D.({x|1<x<3})若關(guān)于(x)的方程(x^2+(m-2)x+m=0)有兩個不相等的正根，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.(0<m<1)B.(m<1)C.(m>4)D.(1<m<4)已知二次函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)，若對任意(x\in[0,2])，都有(f(x)\leq0)，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.([1,3])B.([0,2])C.([-1,1])D.([2,4])不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)的解集為（）A.((-2,1])B.([-2,1])C.((-\infty,-2)\cup[1,+\infty))D.((-\infty,-2]\cup[1,+\infty))若函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)的圖像過點((1,0))和((3,0))，且最大值為4，則(f(x))的解析式為（）A.(f(x)=-x^2+4x-3)B.(f(x)=x^2-4x+3)C.(f(x)=-2x^2+8x-6)D.(f(x)=2x^2-8x+6)已知關(guān)于(x)的不等式(ax^2+bx+2>0)的解集為((-\frac{1}{2},\frac{1}{3}))，則(a+b)的值為（）A.(-14)B.(-10)C.(10)D.(14)某網(wǎng)店銷售一款文具，每個進(jìn)價為10元，若按每個15元銷售，每天可賣出100個。若售價每提高1元，日銷量減少5個。為使每天利潤不低于600元，售價(x)（元）的取值范圍是（）A.([16,22])B.([15,25])C.([14,26])D.([12,28])二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，選錯得0分）關(guān)于二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)（(a\neq0)），下列說法正確的有（）A.若(a>0)，則(f(x))有最小值(\frac{4ac-b^2}{4a})B.若(f(x))的圖像與(x)軸有兩個交點，則(\Delta=b^2-4ac>0)C.若(f(x))為偶函數(shù)，則(b=0)D.若(a<0)，則(f(x))在區(qū)間((-\infty,-\frac{2a}))上單調(diào)遞減對于任意實數(shù)(x)，不等式(x^2-2x+m>0)恒成立，則(m)的取值可能是（）A.(1)B.(2)C.(0.5)D.(3)已知二次函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為([2,+\infty))B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于直線(x=2)對稱C.若(f(x)\leq0)，則(x\in[1,3])D.函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,4])上的最大值為3若關(guān)于(x)的不等式(x^2-(a+1)x+a<0)的解集為((1,a))，則實數(shù)(a)的取值可以是（）A.(2)B.(0)C.(-1)D.(3)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二次函數(shù)(f(x)=-2x^2+8x+6)的頂點坐標(biāo)為__________。不等式(|x^2-3x|<4)的解集為__________。若關(guān)于(x)的方程(x^2-2mx+m^2-1=0)的兩根均大于1，則實數(shù)(m)的取值范圍是__________。某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件(x)元（(x\geq25)），每天的銷售量為(-2x+100)件。若要使每天的利潤不低于300元，則售價(x)的取值范圍是__________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）解下列不等式：（1）(x^2-5x+6>0)；（2）(-2x^2+5x-2\geq0)。（12分）已知二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)的圖像過點((0,3))，且滿足(f(x+1)-f(x)=2x-1)。（1）求(f(x))的解析式；（2）求(f(x))在區(qū)間([-1,4])上的最大值和最小值。（12分）已知關(guān)于(x)的不等式(ax^2-(a+1)x+1<0)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=2)時，解不等式；（2）若不等式的解集為((\frac{1}{a},1))，求(a)的取值范圍。（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷售單價為(x)元（(60\leqx\leq100)），每天的銷售量為(-x+120)件。（1）寫出每天的利潤(y)（元）與銷售單價(x)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2mx+2m+1)。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,2])上有最小值(-2)，求實數(shù)(m)的值；（2）若對任意(x\in[0,2])，都有(f(x)>0)，求實數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知關(guān)于(x)的不等式(x^2-(k+1)x+k<0)的解集為(A)，不等式(x^2-4x+3\leq0)的解集為(B)。（1）求集合(B)；（2）若(A\subseteqB)，求實數(shù)(k)的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（以下內(nèi)容僅為命題說明，實際試卷中無需呈現(xiàn)）命題依據(jù)：結(jié)合2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，重點考查一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式解法、含參問題分類討論及實際應(yīng)用，覆蓋邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。題型分布：選擇題基礎(chǔ)題占60%（如1-5題），中檔題占40%（如6-8題）；多選題側(cè)重知識綜合應(yīng)用（如9-12題）；填空題兼顧計算與概念（如13-16題）；解答題分