2025年下學期高中二項式定理試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在((x-2y)^6)的二項展開式中，第4項的二項式系數(shù)是（）A.15B.20C.-160D.60若二項式((\sqrt{x}+\frac{a}{x})^7)的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中(x^{-3})的系數(shù)為（）A.35B.70C.210D.420已知((1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n)，若(a_1+a_2+\cdots+a_n=63)，則(n=)（）A.5B.6C.7D.8在((x^2-\frac{1}{x})^8)的展開式中，常數(shù)項為（）A.28B.-28C.56D.-56若((1+ax)(2-x)^4)的展開式中(x^4)的系數(shù)為17，則實數(shù)(a)的值為（）A.-2B.-1C.1D.2二項式((2x-1)^5)的展開式中，各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比值為（）A.1B.2C.16D.32在((1+x)^3+(1+x)^4+\cdots+(1+x)^{10})的展開式中，含(x^2)項的系數(shù)為（）A.165B.220C.286D.330若正整數(shù)(a,b)滿足等式(2023^{2025}=2024^a+b)且(b<2024)，則(b=)（）A.1B.2023C.2024D.(2023^{2025})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）((x+\frac{1}{x})^6)的展開式中，(x^2)的系數(shù)為__________。已知((1-2x)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5)，則(a_1+a_3+a_5=)__________。((x^2+3x+2)^5)的展開式中，含(x)項的系數(shù)為__________。若二項式((x^2-\frac{m}{\sqrt{x}})^6)的展開式中常數(shù)項為15，則實數(shù)(m=)__________（結(jié)果保留根號）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知二項式((2x-\frac{1}{\sqrt{x}})^n)的展開式中，第3項與第5項的二項式系數(shù)之比為(3:14)。（1）求(n)的值；（2）求展開式中的常數(shù)項。（12分）已知((1+x)^n+(1+2x)^m)的展開式中，含(x)項的系數(shù)為11，含(x^2)項的系數(shù)為35。（1）求(m,n)的值；（2）求展開式中含(x^3)項的系數(shù)。（12分）（1）用二項式定理證明：(3^{2n}-8n-1)能被16整除（(n\in\mathbf{N}^*)）；（2）求(0.998^6)的近似值（精確到0.001）。（12分）已知(f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+5)。（1）化簡(f(x))的表達式；（2）求(f(2025)-f(-2024))的值；（3）求(f(x))展開式中含(x^2)項的系數(shù)。（12分）已知二項式((ax+\frac{x})^8)的展開式中，各項系數(shù)之和為256，且常數(shù)項為1120。（1）求(a,b)的值；（2）求展開式中所有有理項（指數(shù)為整數(shù)的項）。（12分）（1）在((1+x)^n)的展開式中，若第(3)項與第(7)項的二項式系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）已知((x^2+1)(x-2)^9=a_0+a_1(x-1)+a_2(x-1)^2+\cdots+a_{11}(x-1)^{11})，求(a_1+a_2+\cdots+a_{11})的值。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分）已知((1+x)^n)的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為(A)，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為(B)，若(A\cdotB=256)，則(n=)__________。設(a_n=\sum_{k=0}^nC_n^k\cdot2^k)（(n\in\mathbf{N}^*)），則數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n=)__________。參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷需附詳細解析）試卷設計說明：題型覆蓋：包含選擇、填空、解答題，涵蓋二項式定理的定義、通項公式、二項式系數(shù)性質(zhì)、展開式系數(shù)計算、實際應用（整除證明、近似計算）等核心考點，符合2025年教學大綱要求。難度梯度：基礎題（如選擇1-4、填空9-10）側(cè)重公式直接應用；中檔題（如解答13-1