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文檔簡介
2025年下學期初中數(shù)學與自然語言處理試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)某NLP系統(tǒng)在處理數(shù)學應用題時,需將“小明購買3支鋼筆和2本筆記本共花費45元”轉化為方程。若鋼筆單價為x元,筆記本單價為y元,系統(tǒng)生成的方程應為()A.3x+2y=45B.2x+3y=45C.x/3+y/2=45D.3(x+y)=45在幾何題自動求解中,NLP技術需識別題目中的“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”這一定理。該過程屬于NLP的()A.情感分析B.實體關系抽取C.機器翻譯D.語音識別以下是NLP系統(tǒng)對學生錯題的分類結果:|錯誤類型|頻數(shù)|頻率||----------------|------|------||符號運算錯誤|12|30%||概念理解錯誤|8|20%||步驟遺漏錯誤|10|25%||其他錯誤|10|25%|該數(shù)據(jù)中,眾數(shù)對應的錯誤類型是()A.符號運算錯誤B.概念理解錯誤C.步驟遺漏錯誤D.其他錯誤二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)NLP系統(tǒng)通過“詞嵌入”技術將數(shù)學術語轉化為向量,若“方程”向量與“函數(shù)”向量的余弦相似度為0.85,與“三角形”向量的相似度為0.32,則說明“方程”與“函數(shù)”的語義關聯(lián)更______(填“強”或“弱”)。某智能教育平臺利用NLP分析學生作文中的數(shù)學概念表述,發(fā)現(xiàn)“二次函數(shù)頂點坐標”被錯誤描述為“最高點的橫縱坐標”的概率為15%。若隨機抽取5份作文,則至少有1份出現(xiàn)該錯誤的概率為______(結果保留兩位小數(shù))。在平面直角坐標系中,NLP系統(tǒng)識別到語句“點P沿x軸正方向平移3個單位”,若點P初始坐標為(-2,5),則平移后坐標為______。三、解答題(本大題共7小題,共96分)(一)數(shù)與代數(shù)(共28分)(10分)NLP系統(tǒng)處理一元二次方程應用題時,需先提取關鍵信息。請根據(jù)以下題目描述,完成問題解答:“某商店銷售一款進價為20元的商品,經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),當售價為x元時,每天銷量為(100-2x)件。若商店每天獲利150元,求售價x?!保?)用含x的代數(shù)式表示單件利潤和每天總利潤;(2)列方程并求解x的值(需檢驗)。(18分)某NLP模型對學生解方程的錯誤步驟進行分析,生成如下錯誤類型分布表:|錯誤類型|一次方程|二次方程|分式方程||----------------|----------|----------|----------||移項符號錯誤|25|18|12||去分母漏乘|5|8|30||公式記錯|2|20|5|(1)補全扇形統(tǒng)計圖中“二次方程公式記錯”對應的圓心角度數(shù);(2)若該模型共分析500份解答,估計“去分母漏乘”的總次數(shù);(3)比較一次方程與分式方程的錯誤類型差異,說明NLP技術在錯題分析中的優(yōu)勢。(二)空間與圖形(共32分)(14分)NLP系統(tǒng)在處理幾何證明題時,需識別“∵”“∴”等邏輯符號及定理名稱。已知命題:“平行四邊形對角線互相平分”,請完成以下任務:(1)寫出該命題的逆命題,并判斷真假;(2)用NLP技術分析下列證明過程中的邏輯漏洞:“∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA。又∵AC是公共邊,∴△ABC≌△CDA,∴OA=OC?!保?8分)某AR幾何軟件結合NLP技術,可將自然語言指令轉化為三維圖形。用戶輸入:“以點O為球心,半徑為3cm的球,被一個過球心的平面截得的圓面積是多少?”(1)畫出截面示意圖并標注尺寸;(2)計算截面圓的面積;(3)若NLP系統(tǒng)誤將“過球心”識別為“距球心2cm”,求此時截面圓的面積。(三)統(tǒng)計與概率(共36分)(16分)某校使用NLP系統(tǒng)分析七年級學生數(shù)學日記中的情感傾向,結果如下:|情感類型|積極|中性|消極||----------|------|------|------||頻數(shù)|120|180|50|(1)計算“積極”情感的頻率;(2)用分層抽樣法從日記中抽取10份,求“消極”情感的抽取份數(shù);(3)NLP系統(tǒng)通過關鍵詞“有趣”“太難”判斷情感,若“有趣”被誤判為“消極”的概率為2%,“太難”被誤判為“積極”的概率為5%,估算該系統(tǒng)的總體準確率。(20分)某智能題庫的NLP模塊能自動生成變式題。原題:“擲一枚骰子,求點數(shù)為偶數(shù)的概率”。(1)生成一個“改變試驗工具”的變式題并求解;(2)生成一個“增加條件”的變式題(如“連續(xù)擲兩次”)并求解;(3)比較原題與變式題的概率計算差異,說明NLP技術在題目生成中的作用。(四)實踐與綜合應用(共30分)(30分)某科技公司開發(fā)“數(shù)學NLP學習助手”,其核心功能包括:①題目語義理解②解題步驟生成③知識點關聯(lián)推薦(1)功能①需識別“增長率問題”中的“初始量”“增長率”等實體,請列舉兩個類似數(shù)學實體;(2)功能②生成解題步驟時,可能出現(xiàn)“循環(huán)論證”錯誤,請舉例說明該錯誤并修正;(3)功能③基于知識圖譜推薦關聯(lián)知識點,若學生正在學習“一元二次方程根與系數(shù)關系”,推測NLP系統(tǒng)會推薦哪些前置知識點(至少3個)。注意事項:所有答案需書寫在答題卡指定區(qū)域,超出范圍無效;涉及NLP技術的題目,若觀點合理均可酌情給分;保持卷面整潔,不得使用涂改液。(全卷共計220分,考試時間120分鐘)設計說明:模塊覆蓋:嚴格遵循2025年大綱要求,涵蓋數(shù)與代數(shù)(方程、函數(shù))、空間與圖形(幾何證明、變換)、統(tǒng)計與概率(數(shù)據(jù)處理、概率計算)三大核心模塊,新增“實踐與綜合應用”模塊融合NLP技術應用。NLP融合:通過“錯誤分析”“題目生成”“語義識別”等真實場景,考察學生對AI技術輔助數(shù)學學習的理解,如第8題對比人工與機器錯題分類效率,第13題探討知識圖譜構建邏輯。素養(yǎng)導向:題目設計強調“數(shù)學抽象”(如第7題符號化建模)、“數(shù)據(jù)分析
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