2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)相似三角形判定試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列條件中，不能判定△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=BC/EF，∠B=∠EC.AB/DE=BC/EF=AC/DFD.AB/DE=AC/DF，∠B=∠E如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，DE=4，則BC的長為（）A.5B.10C.15D.20已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2:3，則△ABC與△A′B′C′的周長比為（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個正方形D.兩個等腰三角形在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若△ABC∽△DEF，且△DEF的最長邊為10，則△DEF的面積為（）A.12B.24C.30D.48如圖，△ABC中，點D在BC上，∠BAD=∠C，若AB=6，BD=4，則DC的長為（）A.5B.6C.7D.8若△ABC的三邊長分別為2、4、5，△DEF的三邊長分別為10、4、x，且△ABC∽△DEF，則x的值為（）A.2B.3C.5D.8如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△BACC.△ACD∽△BCDD.△ABC∽△CBD點P是△ABC邊AB上一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有（）A.1條B.2條C.3條D.4條如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=1/4CD，下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正確的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）若兩個相似三角形的面積比為1:4，則它們的相似比為________。如圖，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，則AC=________?！鰽BC中，AB=AC=5，BC=6，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE的面積為△ABC面積的1/4，則DE的長為________。已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=2:3，△ABC的周長為16，則△DEF的周長為________。如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則AD/AB的值為________。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E在BC上，且BE=3，連接AE，點F在CD上，若△ABE∽△ECF，則CF的長為________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且AD/AB=AE/AC，求證：△ADE∽△ABC。18.（8分）已知△ABC的三邊長為4、5、6，△DEF與△ABC相似，且△DEF的最短邊為8，求△DEF的周長。19.（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，AE=4，求AC的長。20.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，求證：CD2=AD·BD。21.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D在BC上，且BD=4，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求DE+DF的長。22.（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A出發(fā)沿AB向點B運動，速度為1cm/s；點Q從點B出發(fā)沿BC向點C運動，速度為2cm/s。若P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0<t<4），當(dāng)t為何值時，△PBQ與△ABC相似？23.（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且∠AED=∠B，若AE=3，AD=2，AB=6，求AC的長。24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD上一點，且∠AEF=90°，求證：△ABE∽△ECF。參考答案一、選擇題D2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.B二、填空題1:212.613.314.2415.√2/216.2三、解答題證明：∵AD/AB=AE/AC，且∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）。解：△ABC的周長為4+5+6=15，相似比為8/4=2，∴△DEF的周長為15×2=30。解：∵DE∥BC，∴AD/AB=AE/AC，即3/(3+2)=4/AC，解得AC=20/3。證明：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴AD/CD=CD/BD，即CD2=AD·BD。解：過點A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=10，BC=12，∴BH=6，AH=8。S△ABC=1/2×12×8=48。S△ABD+S△ACD=S△ABC，即1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=48，∵AB=AC=10，∴5(DE+DF)=48，解得DE+DF=9.6。解：AP=t，BP=6-t，BQ=2t，CQ=8-2t。當(dāng)△PBQ∽△ABC時，BP/AB=BQ/BC，即(6-t)/6=2t/8，解得t=12/5=2.4；當(dāng)△QBP∽△ABC時，BQ/AB=BP/BC，即2t/6=(6-t)/8，解得t=18/11。綜上，t=2.4或18/11時，△PBQ與△ABC相似。解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴A