2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)習(xí)慣穩(wěn)定性檢驗試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列計算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=4$若分式$\frac{x^2-4}{x+2}$的值為0，則$x$的值是（）A.$2$B.$-2$C.$\pm2$D.$0$下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖像上，則$m$的值為（）A.$3$B.$-3$C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$某班5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）分別為80，85，90，95，100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.85B.90C.95D.100若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k<1$B.$k>1$C.$k\leq1$D.$k\geq1$如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$2$已知$\alpha$為銳角，且$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi\\text{cm}^2$B.$20\pi\\text{cm}^2$C.$25\pi\\text{cm}^2$D.$30\pi\\text{cm}^2$二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)是（）A.$(1,0)$和$(3,0)$B.$(-1,0)$和$(-3,0)$C.$(1,0)$和$(-3,0)$D.$(-1,0)$和$(3,0)$二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：$x^3-4x=$__________．若點$P(a,b)$在第四象限，則$a$______0，$b$______0（填“>”或“<”）．已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且相似比為$2:3$，若$\triangleABC$的面積為$4$，則$\triangleDEF$的面積為__________．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是__________．如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$cm，圓心$O$到$AB$的距離為3cm，則$\odotO$的半徑為__________cm．觀察下列等式：$1^2-0^2=1$，$2^2-1^2=3$，$3^2-2^2=5$，$4^2-3^2=7$，…根據(jù)以上規(guī)律，第$n$個等式為__________（用含$n$的代數(shù)式表示，$n$為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）計算：$(-2)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\sqrt{9}+|1-\sqrt{2}|$．（6分）解不等式組：$\begin{cases}2x-1<5\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}$并把解集在數(shù)軸上表示出來．（8分）先化簡，再求值：$\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$．（8分）如圖，在$\squareABCD$中，$E$，$F$分別是$AB$，$CD$的中點，連接$DE$，$BF$．求證：$\triangleADE\cong\triangleCBF$．（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的課外讀物類型”，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，分為“文學(xué)類”“科普類”“歷史類”“其他”四類，整理數(shù)據(jù)后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計最喜歡“科普類”讀物的學(xué)生人數(shù)．（10分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件50元銷售，每月可售出500件；銷售單價每上漲1元，每月銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為$x$元（$x\geq50$），每月銷售利潤為$y$元．（1）求$y$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月銷售利潤最大？最大利潤是多少？（10分）如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$cm，$BC=8$cm，點$P$從點$A$出發(fā)沿$AC$方向向點$C$勻速運動，速度為1cm/s；同時點$Q$從點$C$出發(fā)沿$CB$方向向點$B$勻速運動，速度為2cm/s．設(shè)運動時間為$t$秒（$0<t<4$）．（1）用含$t$的代數(shù)式表示線段$PC$和$CQ$的長度；（2）當(dāng)$t$為何值時，$\trianglePCQ$的面積為8cm2？（3）在運動過程中，是否存在某一時刻$t$，使$PQ\parallelAB$？若存在，求出$t$的值；若不存在，說明理由．（10分）如圖，拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交于$A(-1,0)$，$B(3,0)$兩點，與$y$軸交于點$C(0,3)$．（1）求拋物線的解析式；（2）點$P$是拋物線上一動點，且在第四象限，連接$PA$，$PB$，$PC$，設(shè)點$P$的橫坐標(biāo)為$m$，$\trianglePBC$的面積為$S$，求$S$與$m$之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出$S$的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點$Q$，使$\triangleACQ$為等腰三角形？若存在，直接寫出點$Q$的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．四、綜合題（本大題共1小題，共14分）（14分）已知在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，點$D$是$BC$的中點，點$E$在直線$AD$上，連接$BE$，將線段$BE$繞點$B$順時針旋轉(zhuǎn)$60^\circ$得到線段$BF$，連接$CF$．（1