2025年下學期初中數(shù)學三角形邊角關(guān)系試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠C的度數(shù)為（）A.40°B.60°C.80°D.100°下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，8cm在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，則∠A的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.70°D.110°如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若∠BAD=25°，則∠B的度數(shù)為（）A.40°B.45°C.50°D.65°若一個三角形的兩邊長分別為4和7，則第三邊長可能是（）A.2B.3C.8D.12在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則與∠C相鄰的外角的度數(shù)為（）A.110°B.120°C.130°D.140°下列命題中，假命題是（）A.三角形的內(nèi)角和等于180°B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊C.等邊三角形是等腰三角形D.若三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長一定是4如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠A=60°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.80°B.90°C.100°D.110°在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，則AB的長為（）A.1B.2C.4D.6如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C=______°，△ABC是______三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）。一個三角形的三邊長分別為x，3，5，若x為偶數(shù)，則x的值可以是______（寫出一個即可）。如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，AD是BC邊上的中線，則AD的長度范圍是______。命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是______，該逆命題是______（填“真”或“假”）命題。在△ABC中，∠A=∠B+∠C，則∠A的度數(shù)為______°，依據(jù)是______。如圖，將一副直角三角板如圖放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，若BC//EF，則∠1的度數(shù)為______°。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）在△ABC中，已知∠A=55°，∠B比∠C大25°，求∠B和∠C的度數(shù)。18.（8分）已知三角形的三邊長分別為3a，4a，5a（a>0），判斷這個三角形的形狀，并說明理由。19.（10分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)。20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。21.（10分）已知：如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE//BC，∠AED=50°，∠C=70°，求∠ADE和∠B的度數(shù)。22.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=30°，求證：BD=1/4AB。23.（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D，E分別在BC，AC上，且AD=DE，AE=EC，求∠CDE的度數(shù)。參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）C2.B3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.B二、填空題（每小題4分，共24分）90，直角12.4（或6）13.1cm<AD<6cm14.兩底角相等的三角形是等腰三角形，真15.90，三角形內(nèi)角和定理16.75三、解答題解：設∠C=x°，則∠B=(x+25)°，…………2分由三角形內(nèi)角和定理得：55+x+(x+25)=180，…………4分解得x=50，∴∠B=50+25=75°，∠C=50°?！?分解：該三角形是直角三角形。理由如下：…………2分∵(3a)2+(4a)2=9a2+16a2=25a2=(5a)2，…………6分∴滿足勾股定理的逆定理，故該三角形是直角三角形?！?分解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，…………2分∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，…………4分∵AD是高，∴∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠B=50°，…………6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°。…………10分解：設∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，…………3分∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，…………5分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2x°，…………7分在△ABC中，x+2x+2x=180，解得x=36，即∠A=36°?！?0分解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，…………4分∵∠AED=50°，∠C=70°，∴∠ADE=∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-70°，…………6分又∵∠AED=∠C=70°（此處修正：∠AED=50°，∠C=70°，則∠A=180°-50°-70°=60°），…………8分∴∠ADE=∠B=180°-60°-70°=50°?！?0分證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1/2AB，∠B=60°，…………3分∵CD是高，∴∠CDB=90°，∠BCD=30°，…………6分∴BD=1/2BC=1/2×1/2AB=1/4AB?！?0分解：連接BE，設∠CDE=x°，…………2分∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，…………4分∵AE=EC，AD=DE，設∠CDE=x，則∠DEC=∠C=30°，∠ADE=∠AED=30°+x，…………6分在△ADE中，∠DAE=180°-2(30°+x)=120°-2x，…………8分∵∠BAC=120°