2025年下學(xué)期初中競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．-3.14B．-√5C．0D．|-2|下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a3D．(ab)2=a2b2若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m<1B．m>1C．m≤1D．m≥1如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．130°D．150°下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形已知點(diǎn)A（-1，y?），B（2，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，則y?，y?的大小關(guān)系是（）A．y?>y?B．y?=y?C．y?<y?D．無(wú)法確定一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱柱某班50名學(xué)生的身高情況如下表，該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）|身高（cm）|150|155|160|165|170|175||----|----|----|----|----|----|----||人數(shù)|3|5|12|15|10|5|A．165，165B．165，160C．160，165D．160，160如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A．2B．2.4C．3D．4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)>0，b>0，c>0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)<0，b<0，c>0D．a(chǎn)<0，b>0，c>0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=______．若分式(x-2)/(x+1)的值為0，則x的值為_(kāi)_____．已知點(diǎn)P（2m+1，m-3）在第四象限，則m的取值范圍是______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC=______．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：（-1）2?2?+√12-4sin60°+（π-3.14）?．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-1/(x+1)）÷x/(x2-1)，其中x=2．（8分）解不等式組：{2x-1<5,3x+6≥0}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．（8分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有多少名？（10分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x>40），每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若∠D=30°，BD=2，求⊙O的半徑．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、綜合與實(shí)踐（本大題共1小題，共10分）（10分）問(wèn)題情境：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且DE⊥DF．（1）求證：DE=DF；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，CB的延長(zhǎng)線上，DE⊥DF，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且DE⊥DF，設(shè)AE=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．五、拓展探究（本大題共1小題，共12分）（12分）已知點(diǎn)A（0，m），B（n，0）（m>0，n>0），點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥y軸于點(diǎn)D，PE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）當(dāng)m=6，n=6時(shí)，①求線段AB的解析式；②設(shè)矩形PDOE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求