新疆伊犁州2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測試卷

一、單選題

1.下列各式是二次根式的是（）

A.4^2B.V3C.>JaD.

2.下列命題的逆命題是真命題的為（).

A.如果a>0,b>0,則a+b>。B.直角都相等

C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6,則|。|=|6|

3.下列二次根式化簡后能與拉合并的是()

A.&B,V12C.\/20D..—

4.在一次數(shù)學測驗中，某小組10名同學成績（單位：分）分別為：85,92,88,89,85,92,90,98,

99,92.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.85B.92C.89D.90

5.已知一次函數(shù)歹=米+2伏>0）,則該函數(shù)的圖像大致是（）

6.如圖，已知：函數(shù)y=3x+6和，=G-3的圖象交于點P（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等式”+6>⑺-3的

解集是（）

A.x>-5B.x>-2C.x>—3D.x<-2

7.如圖，平行四邊形/8CQ的對角線力C,8。相交于點O,4C_LBC于點C,AC=2,"=3,則8。的

A.RB.2x/6C.MD.2屈

8.如圖，點、E在矩形ABCD的邊CD上，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點尸處.若48=6,

9.如圖，矩形480C的邊80、CO分別在x軸、y軸上，點力的坐標是（-6,4）,點。、￡分別為AC、0C

的中點，點P為04上一動點，當尸。+尸￡最小時?，點P的坐標為（）

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(-3,0)D.(TO)

二、填空題

10.二次根式Vi二i在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

11.甲、乙、丙、丁四名學生最近3次數(shù)學測試的平均分相同，方差分別為S甲2=2.2,S/=6.6,S丙2=7.4,

S/=10.8,則數(shù)學成績最穩(wěn)定的學生是

12.若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（-3,%）,（4,為），則必與必的大小關(guān)系是.（用連接）

13.如圖，在V/44c中，/歷1C=9O。，4）是4c邊上的中線，且8C+/O=18,則5C的長為.

14.按如圖方式擺放餐桌和椅子.用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù).則兩個變量之間的函數(shù)關(guān)

系式是,

垂足為E,則4E=

16.若關(guān)于x的一次函數(shù)），=（用-3）工+6-4不經(jīng)過第一象限,則”的取值范圍是

17.如圖，在矩形紙片48CO中，AD=5,4B=2,點E在AD上,將△力8E沿8E折疊，點力落在點尸處.若

ZPBC=45°,則4E的長為.

H

21.小明與小克兩人約定周六去科技館參觀學習.兩人同時出發(fā)，小明乘車從甲地途經(jīng)乙地到科技館，小

亮騎自行車從乙地到科技館.已知甲地、乙地和科技館在一條直線上，如圖是兩人分別與甲地的距離5(單

位：km)與時間/(單位：min)的函數(shù)圖象,

(1)分別求出小明、小亮與甲地的距離5與/的函數(shù)關(guān)系式:

(2)請求出從出發(fā)開始多長時間兩人相距0.8km.

22.如圖，點。是菱形川絲。對角線的交點，過點。作過點。作以〃力C,CE與DE相交于點

E.

(1)求證：四邊形。底。是矩形；

(2)連接OE,若。石=4,乙48。=30。，求菱形/出CQ的面積.

23.《哪吒2》上映后非?；鸨?，哪吒的造型深受兒童喜愛.為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定購進

A,B兩種哪吒玩偶.已知一個B種哪吒玩偶比一個A種哪吒玩偶價格貴10元，玩具店用800元購進A種

哪吒玩偶10個，B種哪吒玩偶20個.

AB

(1)求購進A,B兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？

(2)六一將至，該玩具店決定用不超過3000元再次購進A,B兩種哪吒玩偶共120個進行銷售，且將每個A

種哪吒玩偶售價定為30元，每個B種哪吒玩偶售價定為45元，那么A,B兩種哪吒玩偶各購進多少個時

獲利最多?最大利潤是多少元？

24.【探究】：如圖①，在V48C中，D,E分別是邊力民力。的中點，小高同學在證明“三角形的中位線平行

于第三邊，且等于第三邊的一半”時，通過延長QE到點歹，使萬方=?！?連接證明下￡,

再證四邊形。次二下是平行四邊形即得證.

圖①

(1)上述證明過程中：證明絲的依據(jù)是；

(2)如圖②，在四邊形川弘?。中，點、E,產(chǎn)分別是邊484。的中點，若BC=10,CO=8,M=3,/4EE=43。,

求Z力OC的度數(shù)；

圖②

(3)如圖③，在四邊形力8CO中，點M,N分別為邊4。，8c的中點，對角線4C與8。相交于點E,連接MN,

分別交力C,BD于點、F,G,EF=EG.求證：BD=AC.

8

圖③

參考答案

1.D

解：A.后的被開方數(shù)為-2<0,不是二次根式，故本選項符合題意：

B.次的根指數(shù)是3,不是2,不是二次根式，故本選項不符合題意；

C.若右無意義，不是二次根式，故本選項不符合題意：

D.石是二次根式，故本選項符合題意.

故選：D.

2.C

解；A、如果a>0,A>0,則4+/>>0；逆命題是：如果。+6>0,則。>0,b>0,是假命題;

B、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；

C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；

D、若〃=6,則同=|6］的逆命題是若同=|6|,則。=6,是假命題.

故選：C.

3.A

解：A、&=2及，能與血合并，符合題意；

B、尼=2石，不能與四合并，不符合題意：

C、同=26，不能與右合并，不符合題意；

D、R=不能與血合并，不符合題意；

故選：A.

4.B

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：85,85,88,89,90,92,92,92,98,99,

統(tǒng)計各數(shù)出現(xiàn)次數(shù)：85出現(xiàn)2次，92出現(xiàn)3次，其余各數(shù)均出現(xiàn)1次，

因此，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是92,

即眾數(shù)為92,

故選:B.

5.A

?.?一次函數(shù)y=Ax+2,k>0,b>0,

???函數(shù)經(jīng)過第一，二，三象限.

故選：A.

6.B

解：?.?函數(shù)y=3x+力和y="一3的圖象交于點。（一2,-5）,

則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>"-3的解集是x>-2,

故選:B.

7.B

解：???平行四邊形的對角線相互平分，AC=2,

：.AO=OC=-AC=\,BO=OD=-BD,

22

又???4C_L8C,故△4。？為直角三角形，

???根據(jù)勾股定理可得：CB2+CA2=AB2,而"=3,

：?BC=dS-A=#,

：?0B=d0C、BC2=&，

；?BD=2OB=25/6；

故選:B.

8.B

解：???四邊形/AC。為矩形，

AD=BC=\O,AB=CD=6,

???矩形ABCD沿直線力￡折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處,

AF=AD=10,EF=DE,

在RS4?77中，BF=>jAF2-AB2=\1\02-62=8*

:.CF=BC-BF=i0-S=2,

設(shè)CK=x,則?！?￡F=6—x,

在中，CE?+F。=EF2,

x2+22=（6-x）2,

Q

解得X=(

J

2z10

DE=6-x=—,

故選：B.

9.A

解：取點E關(guān)于x軸的對稱點E"連接莊"連接。&交x軸于點P，

???PD+PE=PD+PE'>DE、

JPO+PE最小值為。9，此時點。位于P處,

??平邊形力80c是矩形，點力的坐標是(-6,4),

AAC=6,0C=4,

。：點、D、E分別為,4C、OC的中點，

???D(-3,4),E(0,2),

Jr(o,-2)

設(shè)直線DE1的解析式為y=b+b,

-3k+b=4

b=-2'

k=-2

解得

b=-2

???直線DE，的解析式為y=-2x-2,

當y=0時，0=-2x-2,

解得x=-l,

/.PZ(-LO),

即當尸。+尸￡最小時，點。的坐標為（-1,0）,

故選：A.

10.x24

解：???二次根式岳與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**?2x-8之0,

解得：24,

故答案為：x>4.

11.甲

甲、乙、丙、丁四名學生最近3次數(shù)學測試的平均分相同，

2

而方差分別為S甲2=2.2,S乙2=6.6,S丙2=7.4,Sr=10.8,

???甲的成績最穩(wěn)定.

故答案為：甲

12.yt<y2

解：???2>0,

???_）；隨x的增大而增大，

???圖象經(jīng)過點（一3,必）,（4,為），且一3<4,

???乂<必?

故答案為：必</

13.12

解：I?在VH8C中，/BAC=9。。：

???V/4C是直角三角形，

???力。是BC邊上的中線，

AAD=-BC,

2

?:8C+40=18,

9

；?BC=\2,

即8c的長為12,

故答案為：12.

14.y=4x+2/y=2+4x

當x=l時，y=1x4+2,

當工=2時，y=2x4+2,

當x=3時，y=3x4+2,

由此類推，可得出y=4x+2.

故答案為V=4X+2.

15.9.6cm

解：???四邊形力4CQ是菱形，

：.AO=CO=^-AC=6,BO=DO=g3D=8,ACLBD,

22

?'^C=yjBO2+CO2=10>

?**S“BC=2SA80c=2x—x6x8=—xlOxJE,

解得：42=9.6cm,

故答案為：9.6cm.

16.3<?>/<4

解：???直線y=（用-3）X+陽-4不經(jīng)過第二象限，

一3>0

??-4<0*

:.3<w<4.

故答案為：3<w<4.

17.25/2-2

解：過點P作PG1/D于點G,G尸的延長線交8C于點尸,

B

???四邊形/8CO是矩形，

/.AD//BC,AD=BC=5,ZJ=90°,

；?NBFP=NPGE=90°,FGLBC,

:?FG=AB=2,四邊形48FG是矩形，

：?AG=BF,

???將“8月沿"折登，點力落在點。處.

ABP=AB=2,ZBPE=ZA=9N,

'：tPBC=45°,

是等腰直角三角形，/BPF=45°,

AAGPF=45°,BF=PF=—BP=—AB=V2,

22

???△GEP是等腰直角三角形，

JPG=EG=2-6，

：.AE=AG-EG=BF-EG=41-(1-42^=142-2,

故答案為：2孤-2

18.(1)3百

(2)572-1

(1)解:痘+出+卜6

=2百+1+石-1

=3\/3

(2)解:^\/24*百_(石_2)(石+2)

=6>/2->/2-(5-4)

=572-1

19.(1)40,見解析

(2)108

(3)86,意義：有一半的員工每天學習使用的時間超過86分鐘.

(1)解：由題意知，

9+22.5%=40(人)，

???這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是40人，

C組的人數(shù)有：40-9-14-5=12(人),

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

抽查的員工每天學習

(2)解:—x360°=108°,

40

二C組所在扇形的圓心角是108度.

故答案為：108.

(3)解：將40個員工每天學習使用的時間從小到大順序排列，中位數(shù)為第20位和第21位的平均數(shù)，

次抽查的每天學習和使用時間的中位數(shù)為"/=X6(分釗)，意義是有一半的員工每天學習使用的時

間超過86分鐘.

20.0.4米

解.,在Rta。仿中,48=2m,4O=1.6m,

;.OB=y]AB2-AO2=，22-1.6?=1.2m

在Rt人CO力中,CD=2m,CO=1.6-0.4=1.2(m).

OD=>/CD2-CO2=y/22-\.22=1.6m

80=00—08=1.6—1.2=0.4m.

答：梯子底端8向外移了().4米

21.(1)S小明=1，S小亮=)+5

Zo

(2)從出發(fā)開始12.6分鐘或17.4分鐘時時間兩人相距0.8km

(1)解：設(shè)s小明=m將(20,10)代入得，

204=1(),

解得〃=

乙

s小明=-f

設(shè)S小充=at+b,

將(0,5),(30,10)代入得，

b=5

’30。+b=10'

解得「=%，

6=5

,,S小克=3'+5

(2)解：①兩人相遇前，小亮在小明前方0.8km時,

解得/=12.6；

②兩人相遇后，小明在小亮前方0.8km時，

1(1、

-/+5=0.8,

2(6)

解得”17.4,

答：從出發(fā)開始12.6分鐘或17.4分鐘時時間兩人相距0.8km

22.⑴見解析

(2)8^

(1)證明：||<%>,￡>￡||/C,

???四邊形OCEO是平行四邊形，

又?四邊形48CQ是菱形，

:.ACLBD,

.?.NCOQ=90。，

二平行四邊形OCE。是矩形.

(2)解：連接。七，如圖,

??少/二?四邊形。CEO是矩形,

BC

：.CD=OE=4,

???四邊形月4。。是菱形，

AB=BC=CD,

又丁48。=30。，

ZABC=2NABD=60°,

「.△/8C是等邊三角形，4C=AB=CD=4,

OC=-/lC=2

2f

在RtZXOCZ)中，由勾股定理得，0D=y/CD2-OC2=243?

，BD=2OD=4G,

S^ABCD=；ACBD=8g.

23.(1)A種哪吒玩偶的單價為20元，則B種哪吒玩偶的單價為30元；

(2)購買A種玩偶60個，購買B種玩偶60個時，最大利潤為1500元.

(1)解：設(shè)A種哪吒玩偶的單價為x元，則B種哪吒玩偶的單價為(x+10)元,

根據(jù)題意得：10x+20(x+10)=800,

解得：x=2(),

.-.A+10=30(元)，

答：A種哪吒玩偶的單價為20元，則B種哪吒玩偶的單價為30元；

(2)解：設(shè)玩具店購買A種玩偶〃?個，則購買B種哪吒玩偶(120-加)個，

根據(jù)題意得:20w+30(120-w)<3000,

解得7M>60,

設(shè)總獲利為W元，

則W=(30-20)m+(45-30)(120-〃?)=-5加+1800,

v-5<0,

.?.W隨〃7的增大而減小,

,當m=60時，w最大為1800-300=1500元,

120-ni=6