《基礎(chǔ)卷》5.4.3探索活動(dòng)：平行四邊形的面積（分層作業(yè)）

五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）

一、單選題

I.一個(gè)平行四邊形的面積是4.2平方厘米，高是2厘米，底是（）厘米。

A.2.1B.1.05C.2D.4.2

2.下圖中正方形面積與平行四邊形面積相比（）

B.一樣大C.平行四邊形面積大

3.一個(gè)平行四邊形的底是7cm,鄰邊是5cmo計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積，面的算式錯(cuò)誤的是

（）。

A.7x1B.7x3C.7x4D.7x6

4.用一個(gè)木條釘成的長(zhǎng)方形，將其拉成一個(gè)平行四邊形，則周長(zhǎng)（），面積（）。

A.變大；變小B.不變；變小

C.變?。蛔冃.變?。徊淮_定

5.平行四邊形面積計(jì)算公式是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成（）推導(dǎo)出來的。

A.三角形B.長(zhǎng)方形C.梯形

6.一個(gè)平行四邊形，底擴(kuò)大到原來的6倍，對(duì)應(yīng)的高縮小到原來的點(diǎn)那么這個(gè)平行四邊形的面

4

積與原來的面積相比，（）°

A.擴(kuò)大到原來的6倍B.縮小到原來的義

C.不變D.擴(kuò)大到原來的3倍

7.如圖，長(zhǎng)方形的面積是15平方米，平行四邊形的面積（）平方米。

A.大于15B.等于15C.小于15D.無(wú)法確定

8.把一個(gè)長(zhǎng)方形的木框拉成一個(gè)平形四邊形，它的面積（）。

A.變大B.變小C.不變

二、判斷題

9.平行四邊形的底越短，面積就越小。（）

10.平行四邊形的面積是S,底是a,它的高是h=2S+a。（)

11.如果一個(gè)平行四邊形的面積是8cm2,底是acm,那么對(duì)應(yīng)的高是（8：a）cmo（）

12.周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和平行四邊形，它們的面積也相等.（）

13.把一個(gè)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)和面積都不變。（）

14.兩個(gè)面積相等的平行四邊形，它們的形狀也一定相同。（）

15.一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大到原來的3倍，對(duì)應(yīng)的高也擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積會(huì)擴(kuò)大到

原來的6倍。（）

三、填空題

16.一個(gè)平行四邊形面積是4.6平方米，它的底是8米，這個(gè)平行四邊形底對(duì)應(yīng)的高

是°

17.用剪拼的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)9cm、寬4.5cm的長(zhǎng)方形，那么原來平行四邊形

的底是cm,高是cm,面積是cm2。

18.一塊平行四邊形苗圃，底120米，比高多35米，這塊苗圃面積是平方米

19.一個(gè)平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是10厘米和15厘米,其中一條底邊上的高是12厘米.

這個(gè)平行四邊形的面積是平方厘米。

20.一個(gè)長(zhǎng)方形框架，長(zhǎng)12分米，寬8分米，把它拉成一個(gè)高是9分米的平行四邊形，這個(gè)平

行四邊形的面積是平方分米，周長(zhǎng)是分米。

21.平行四邊形ABCD以CD為邊時(shí)，高AE=14cm,以BC為邊長(zhǎng)時(shí)，高AF=20cm,ABCD周

長(zhǎng)為102cm,平行四邊形ABCD面積為cm2.

22.一塊平行四邊形鋼板，底長(zhǎng)1.6米，高0.8米.如果這種鋼板每平方米的重量是39千克，這

塊鋼板約重（得數(shù)保留整千克）

23.有一塊平行四邊形的草地（如下圖），如果要在它的四邊都國(guó)上籬笆，籬笆的總長(zhǎng)度是

四、操作題

24.操作題

（1）下面邊長(zhǎng)1cm的方格中畫一個(gè)一條底是5cm,高是女m的平行四邊形，并畫出一條底

邊的高。

(2)用量角器量出兩個(gè)底角的度數(shù)。

(3)通過觀察，我知道平行四邊形的面積是o

五、解決問題

25.一塊平行四邊形鋼板，鋼板的底是9m,底是高的2倍。這塊鋼板的面積是多少平方米？

26.有一塊平行四邊形展覽區(qū)，它的底邊與底邊所對(duì)應(yīng)的高之和為19米，且底邊比高的2倍少

2米，已知每平方米可展覽8份作品，這塊區(qū)域可以展覽多少份作品？

27.一塊平行四邊形地的底是46m,高是29m。這塊地的面積是多少平方米？

28.林淺把一個(gè)長(zhǎng)30cm、寬12cm的長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)高15cm的平行四邊形，這個(gè)平行

四邊形的面積是多少？如果拉成的平行四邊形比原來長(zhǎng)方形面積減少60cm?,那么拉成的平行

四邊形的高可能是多少座米？

29.在一塊長(zhǎng)18米、寬7米的平行四邊形的草地中有一條寬1.5米的小路，求草地的面積？

3().如下圖所示，已知平行四邊形的一組對(duì)應(yīng)的底和高.你能求出另外一條底邊的長(zhǎng)嗎？

31.一條小路穿過公園的草坪(如圖)，每平方米種草坪需要10元，種這塊草坪共要多少元?

32.一個(gè)平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，則面積增加6平方厘米；若高增加1厘米，底

答案解析部分

I.【答案】A

【解析】【解答】高為2厘米，面積就為4.2平方厘米，通過面積公式的倒推，將4.2:2=2.1厘

米

【分析】通過公式的倒推可得出答案，本題考查的是平行四邊形的面積。

2.【答案】B

【解析】【解答】正方形和平行四邊形同底等高，面積一樣大。

故答案為：B。

【分析】正方形的面積:邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，平行四邊形的面積=底、高，觀察圖可知，正方形和平行四

邊形同底等高，則面積也相等。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：平行四邊形的底是7厘米，鄰邊5厘米，則以7厘米為底的平行四邊形的

高小于鄰邊5厘米，則計(jì)算錯(cuò)誤的是7x6。

故答案為：D。

【分析】平行四邊形的面積=底、高，這個(gè)平行四邊形的底7座米，高不能大于或者5匣米。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：用一個(gè)木條釘成的長(zhǎng)方形，將其拉成一個(gè)平行四邊形，則周長(zhǎng)不變，面積

變小。

故答案為：Bo

【分析】由于四條邊的長(zhǎng)度不變，所以周長(zhǎng)是不變的；拉成平行四邊形后，長(zhǎng)方形的寬大于平行

四邊形的高，所以面積變小了。

5.【答案】B

【解析】解答：如圖所示：

底=長(zhǎng)

平行四邊形面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬=底、高，所以：平行四邊形面積=底、高。

分析：把平行四邊形沿著一條高剪開，把剪下的部分平移補(bǔ)到平行四邊形的右邊，就能拼成一個(gè)

長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬=底乂島，所以平行四邊形面積=底、高，掌握利用“割補(bǔ)法”變成長(zhǎng)方形。

6.【答案】D

7.【答案】B

【解析】【解答】解：平行四邊形的面積等于15平方米。

故答案為：Bo

【分析】圖中三角形①的面積是長(zhǎng)方形面積的一半也是平行四邊形面積

的一半，所以長(zhǎng)方形面積;平行四邊形面積=15平方米。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方形的木框拉成一個(gè)平形四邊形，它的面積變小。

故答案為：Bo

【分析】把長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬大于

平行四邊形的高，所以它的面積變小了。

9.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：高一定時(shí)，平行四邊形的底越短，面積就越小，原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】平行四邊形的面積=底、高，平行四邊形的面積與平行四邊形的底和高都有關(guān)系。

10.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：平行四邊形的面積是S,底是a,它的高是h二S+a。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】平行四邊形的面積二底、高；據(jù)此可以推出：平行四邊形的面積;平行四邊形的底二底邊

上的高。

11.【答案】正確

【解析】【解答】解：如果一個(gè)平行四邊形的面積是8cm2,底是acm,那么對(duì)應(yīng)的高是(8+a)cm,

原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】已知平行四邊形的面積和底，可以求出高，平行四邊形的面積：底=高，據(jù)此判斷。

12.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】假設(shè)1：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，

平行四邊形的面積=底、高，

可假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底，

長(zhǎng)方形的寬=平行四邊形的一條斜邊，

那么長(zhǎng)方形的寬＞平行四邊形的高，

所以長(zhǎng)X寬〉底X高，

即長(zhǎng)方形的面積大于平行四邊形的面積；

假設(shè)2：設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和平行四邊形的周長(zhǎng)各為18厘米，

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可為8厘米，寬為1厘米，則面積為8x1=8平方厘米，

平行四邊形的平行邊為5座米，斜邊為4厘米，則有可能大于1厘米，

此時(shí)平行四邊形的面積就有可能大于8平方厘米，

即平行四邊形的面積大于長(zhǎng)方形的面積。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】此題主要考查了長(zhǎng)方形和平行四邊形周長(zhǎng)與面積H勺應(yīng)用，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）x2,

平行四邊形的周長(zhǎng)等于四邊長(zhǎng)度相加，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬，平行四邊形的面積=底、高，可以

利用假設(shè)法分析解答。

13.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：把一個(gè)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積減少。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，因?yàn)檫€是原來的框架，所以周長(zhǎng)不變；但是高變大的，所以

面積就會(huì)變大。

14.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：平行四邊形一：2x10=20（平方厘米），

平行四邊形二：4x5=20（平方厘米），

所以兩個(gè)面積相等的平行四邊形，它們的形狀不一定相同，所以說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】根據(jù)題意，平行四邊形的面積二底x高，兩個(gè)平行四邊形的面積相等，說明底與高的乘

積相等，舉例說明即可得到答案。

15.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：3x3=9,原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】平行四邊形的面積=底乂高，一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大到原來的a倍，對(duì)應(yīng)的高也擴(kuò)大到

原來的b倍，它的面積會(huì)擴(kuò)大到原來的（axb）倍，據(jù)此判斷。

16.【答案】0.575米/0.575m

【解析】【解答】解：4.6+8=0.575（米）

故答案為：0.575米。

【分析】平行四邊形面積=底＞＜高，因此用平行四邊形面積除以底即可求出對(duì)應(yīng)的高。

17.【答案】9；4.5；40.5

【解析】【解答】解：原來平行四邊形的底是9cm,高是4.5cm,面積為9x4.5=40.5(cm?).

故答案為：9；4.5；40.5o

【分析】用剪拼的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)9cm、寬4.5cm的長(zhǎng)方形，此時(shí)平行四邊

形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，面積不變。

18.【答案】10200

【解析】【解答】解：120x(120-35)

=120x85

=10200(平方米)

19.【答案】120

【解析】【解答】10x12=120(平方厘米).

故答案為：120.

【分析】首先根據(jù)直角三角形中斜邊最長(zhǎng)可判斷出高12厘米對(duì)應(yīng)的底邊是10厘米，進(jìn)而根據(jù)平

行四邊形的面積等于底x高計(jì)算.

20.【答案】72；40

21.【答案】420

【解析】【解答】解：CD與BC的長(zhǎng)度比是：20：14=10：7,

長(zhǎng)與寬的和：1024-2=51(cm),

長(zhǎng)：51*書3=30(cm),面積：30x14=420(cm2)

故答案為：420o

【分析】平行四邊形面積二底x高，面積一定，底和高成反比例，所以平行四邊形兩條底邊CD與

BC的長(zhǎng)度比是20：14=10：7。用周長(zhǎng)除以2求出相鄰兩條底邊的長(zhǎng)度和，然后把長(zhǎng)度和按照10：

7的比分配后求出CD的長(zhǎng)度，用CD的長(zhǎng)度乘CD邊上的高即可求出面積。

22.【答案】50千克

【解析】【解答】1.6x0.8x39-50(千克)

故答案為：50千克

【分析】平行四邊形的面積二底x高

23.【答案】204米

【解析】【解答】解：60x35-50=42(米)

（42+60）x2=204（米）

故答案為：204米

【分析】本題考查的主要內(nèi)容是平行四邊形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算問題，根據(jù)平行四邊形的面積=底

【解析】【解答】解：（3）4x3+3xl

=12+3

=15（平方厘米）。

故答案為：（3）15o

【分析】（1）平行四邊形的底畫5格，平行四邊形作高的方法：從底邊對(duì)邊的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊

作一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離就是平行四邊形的高；

（2）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，0?？潭染€和角的一條邊重合；另

一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的度數(shù)就是這個(gè)角的度數(shù)；

（3）平行四邊形的面積=中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x寬+兩邊兩個(gè)完全一樣的直角三角形的面積；其中，

這兩邊兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

25.【答案】9:2x9

=4.5x9

=40.5（平方米）

答：這塊鋼板的面積是40.5平方米.

【解析】【分析】根據(jù)題意，用底二高，然后用公式：平行四邊形的面積二底x高，據(jù)此列式解

答.

26.【答案】解：平行四邊形的高是(19i2)：(2U)=7(米)，

對(duì)應(yīng)的底是7x2-2=12(米)，

面積是12x7=84(平方米)，

可展覽作品84x8=672(份)，

答：這塊區(qū)域可以展覽672份作品。

【解析】【分析】平行四邊形的面積=底*高。先求解底邊和高的實(shí)際長(zhǎng)度，在計(jì)算出平行四邊

形的面積，最后從而得出可以展覽的作品數(shù)量。

27.【答案】解：46x29=1334(平方米)

答：這塊地的面積是1334平方米。

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積二底x高，代入數(shù)據(jù)即可求解。

28.【答案】解：12x15=180(cm2)

拉成后的平行四邊形面積：12x30-60=300(cm2)

以30cm為底時(shí)，平行四邊形的高是：300-30=10(cm)

以12cm為底時(shí),平行四邊形的高是:300-712=25(cm)

答：這個(gè)平行四邊形的面積是180平方厘米，拉成的平行四邊形的高可能是10厘米，也那可能

是25厘米。