第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市衡越實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|y=lg(2+x?x2)}，B={x|x|>1}A.{x|?1<x<1} B.{x|1<x<2} C.{x|?1<x<2} D.{x|x>1}2.下列命題中正確的是(

)A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題

B.“sinα=12”是“a=π6”的充分不必要條件

C.命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，2x0≤03.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x)=f(2?x)，且f(1)=1，則f(2019)=(

)A.?1 B.0 C.1 D.24.某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，已知第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量rn(g/m3)滿足函數(shù)模型rn=2.25?0.04×30.25(n?1)(n∈NA.14次 B.15次 C.16次 D.17次5.使不等式(1?x)(2x+1)>0成立的一個(gè)充分不必要條件可以為A.x∈(?1,+∞) B.x∈(?∞,?2)∪(?1,0)

C.x∈(?∞,?2)∪(1,+∞) D.x∈(?∞,?3)6.已知函數(shù)f(x)=14x2+xsinx+cosx，若A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b7.已知函數(shù)f(x)=?12x3?3x2?92x,x≤0A.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(1,2)8.已知函數(shù)f(x)=ax2+3x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則A.[6,+∞) B.[3,+∞) C.[32,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A.若a<b，c<d，則ac<bd

B.若?2<a<3，1<b<2，則?1<ab<3

C.“對(duì)?x∈(0,+∞),x2+2x≥m恒成立”是“m<110.已知函數(shù)f(x)=ex+eA.f(x)為偶函數(shù)

B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.若f(a+4)≤f(2a+1)，則a的最小值為3

D.若bf(x)≤f(2x)+11恒成立，則b的最大值為611.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且過點(diǎn)(3,2)，對(duì)于一切正實(shí)數(shù)m，n，都有f(mn)=f(m)+f(n)?1.當(dāng)x∈(13,+∞)時(shí)，f(x)>0恒成立，則A.f(9)=3

B.f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)

C.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)f(x)∈(2,3)時(shí)，x∈(3,9)∪(?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知曲線y=lnx+x+1，則該曲線在x=1處的切線方程為______．13.已知p：函數(shù)y=(a?4)x在R上單調(diào)遞減，q：m+1≤a≤2m，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．14.函數(shù)f(x)=13x3?4x,x<ax2?10x+563,x≥a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知x>0，求2?x?4x的最大值；

(2)若?x∈R，x216.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(log2x)2?alog2x2，x∈[12,4]．

(1)當(dāng)a=117.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?1(a>0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

已知函數(shù)．

(1)若a=0，求不等式f(1?2x)?f(x)>0的解集；

(2)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)

設(shè)f(x)=12ax2?(a+1)x+lnx，a∈R．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的極值；

(2)若?x>0有f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a<0時(shí)，若參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.y=2x

13.(?∞,1)

14.(2,4)

15.(1)2?x?4x=2?(x+4x)≤2?2x?4x=?2，

當(dāng)且僅當(dāng)x=4x，即x=2時(shí)取等號(hào)，

所以最大值為?2；16.解：(1)f(x)=(log2x)2?alog2x2=(log2x)2?2alog2x，x∈[12,4]，

令t=log2x，x∈[12,4]，則f(x)化為y=t2?2at，t∈[?1,2]，

當(dāng)a=1時(shí)，y=t2?2t，t∈[?1,2]，

對(duì)稱軸為t=1，所以y=t2?2t在[?1,1]上遞減，在[1,2]遞增，

則f(x)min=ymin=?1，f(x)max=ymax=3，

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,3]；

(2)由(1)，令t=log2x，x∈[12,4]，

f(x)17.解：(1)∵f(x)=ex?ax?1(a>0)，

∴f′(x)=ex?a，

由f′(x)=ex?a=0得x=lna，

由f′(x)>0得，x>lna，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由f′(x)<0得，x<lna，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

即f(x)在x=lna處取得極小值且為最小值，

最小值為f(lna)=elna?alna?1=a?alna?1．

(2)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，

等價(jià)為f(x)min≥0，

由(1)知，f(x)min=a?alna?1，

設(shè)g(a)=a?alna?1，

則g′(a)=1?lna?1=?lna，

由g′(a)=0得a=1，

由g′(x)>0得，0<x<1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由g′(x)<0得，x>118.解：(1)函數(shù)f(x)=lg(ax2+x+1).a=0，

可得函數(shù)f(x)=lg(x+1)．

函數(shù)是增函數(shù)，定義域?yàn)椋簕x|x>?1}；

不等式f(1?2x)?f(x)>0，可得f(1?2x)>f(x)，

即：1?2x>x，解得x<13，

所以不等式的解集為：{x|?1<x<13}；

(2)f(x)的定義域?yàn)镽，即函數(shù)f(x)=lg(ax2+x+1).19.(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

由題：f(x)=x2?3x+lnx，f′(x)=2x?3+1x=(2x?1)(x?1)x，

令f′(x)>0，解得0<x<12或x>1，令f′(x)<0，解得12<x<1，

∴f(x)在(0,12)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，(12,1)上單調(diào)遞減，

∴f(x)極大值=f(12)=?54?ln2，f(x)極小值=f(1)=?2；

(2)由題：f′(x)=ax?(a+1)+1x=(ax?1)(x?1)x，

欲使f(x)≤0恒成立，只需f(x)max≤0，

當(dāng)a≤0時(shí)：∵ax?1<0，x>1時(shí)，f′(x)<0，0<x<1時(shí)，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴f(x)max=f(1)=?12a?1≤0，得a≥?2，

此時(shí)，?2≤a≤0；

當(dāng)a>0時(shí)：

若1a<1即a>1，令f′(x)>0，解得0<x<1a或x>1，令f′(x)<0，解得1a<x<1，

則f(x)在(0,1a)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，(1a,1)上單調(diào)遞減，

若1a=1即a=1，f′(x)≥0，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

若1a>1即0<a<1，令f′(x)>0，解得0<x<1或x>1a，令f′(x)<0，解得1<x<1a，

則f(x)在(