第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西示范性高中2026屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x?1<x<1?A.x0≤x<1? B.x0≤x≤2?2.已知復(fù)數(shù)z=3?4ii?2，則A.1+2i B.1?2i C.?2+i3.已知函數(shù)f(x)=cos(x+θ)，θ∈(?π,π)，若函數(shù)f(x)在x=π4處取得最小值，則A.?34π B.?π4 4.若x>0,?y>0,A.24 B.26 C.32 D.925.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足2a4=A.35 B.40 C.45 D.506.設(shè)F為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點，α，A.23 B.2 C.47.已知(1+ax)(x?2)5的展開式中x3項的系數(shù)為?80，則實數(shù)a的值為A.32 B.2 C.1 D.8.若cosxcosy+sinxsiny=A.?34 B.513 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.Sn為等比數(shù)列an的前項n和，q為an的公比(q<0)，A.q=?12 B.a5=?310.函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=e?xA.當(dāng)x<0時，f(x)=ex(x+1) B.方程f(x)=0有3個不等實根

C.函數(shù)f(x)11.若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面棱長為4，側(cè)棱長為3，且M為棱AA1的靠近點A的三等分點，點P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運動，且滿足MPA.點P形成的軌跡長度為π2

B.有且僅有一個點P使得MP⊥PC1

C.四面體P?A1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)7,7,8,9,10,11,13,16，則這組數(shù)據(jù)的80％分位數(shù)是

．13.已知非零向量a在向量b上的投影向量為12b，b=214.機場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為12cm，開口直徑為8cm.旅客使用紙杯喝水時，當(dāng)水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點時，橢圓的離心率等于

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos(1)求角B；(2)若b=10，△ABC的面積為1，求△ABC16.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=lnxx+a(a>0)的圖象在(1)求a的值;(2)記f(x)的極大值點為x0，證明：x017.(本小題15分由四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱錐D1?A1D(1)求證：B1O//(2)若B1O=23，求A18.(本小題17分已知點P1(2,1)在拋物線C：x2=2py(p>0)上，過點P1作斜率為?1的直線交C于另一個點Q1，設(shè)P2與Q1關(guān)于y軸對稱，再過P2作斜率為?1的直線交(1)求拋物線C的方程；(2)求數(shù)列xn的通項公式，并求數(shù)列1xn+y(3)求?Pn19.(本小題17分某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k?1(k∈N?)個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p(0<p<1)，各元件之間相互獨立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設(shè)備正常運行，否則設(shè)備停止運行，記設(shè)備正常運行的概率為pk(例如：(1)若p=23，當(dāng)①求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求p2(2)升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)原有2k?1(k∈N?)個元件，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個相同的元件，請分析是否能夠提高設(shè)備正常運行的概率參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.AD

10.ABD

11.AC

12.13

13.?1

14.315.解：(1)因為bcosA?asin又A+B+C=π，所以sin則?sinAsinB=sin即tanB由B∈0,π(2)因為△ABC的面積為1，所以12acsin由余弦定理可知b2則(a+c)所以a+c=2+2，故△ABC的周長為

16.(1)解：f′(x)=x+ax?lnx(x+a)2=1+ax?lnx(x+a)2(a>0)，

故f′(1)=1+a(1+a)2=11+a(a>0);

f(1)=0，所以切線方程為y?0=11+a(x?1)，它與坐標(biāo)軸的交點分別為A1,0,B0,?11+a，則S△AOB=12OAOB=1211+a=14，

由a>0知11+a=12，解得a=1．

(2)證明：由(1)知f(x)=lnxx+1，定義域x∈(0,+∞)，

17.解：(1)如圖所示，取A1C1中點O1，連接則由題意B1B//AA所以B1O1//BO且B所以四邊形B1O1又B1O?平面A1DC1(2)由題意可知AC,BD,OB1兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則由題意A(0,?又AAOCOA即A11,?所以AC1=1,4,2設(shè)平面A1DC1所以m?DA1=?2y設(shè)AC1與平面A1則sinθ=所以AC1與平面A1

18.解：(1)因為點P1(2,1)在拋物線C：x2解得p=2，所以拋物線的方程為x2(2)由P1(2,1)可知x1因為點Pnxn,y則yn=xn24，且

且斜率為?1的直線Pn?1Qn?1聯(lián)立方程y?xn?124=?解得x=xn?1或因為Qn?1?xn,故數(shù)列xn是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，所以x又yn=x所以Tn=1又Tn是關(guān)于n的遞增函數(shù)，故Tmin=T1(3)由(2)知：Pn4n?2,(2n?1)2，直線PnPn+2即(2n+1)x?y?4n點Pn+14n+2,(2n+1)d=2(2n+1P=所以?PnP

19.解：(1)①因為k=2，所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，因為每個元件的工作相互獨立，且正常工作的概率均為p=23，所以所以P(X=0)=C30P(X=2)=C32所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列為：X

0123P

1272949827控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3×②p(2)若控制系統(tǒng)增加2個元件，則至少要有k+1個元件正常工作，設(shè)備才能正常工作，設(shè)原系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)為ξ，第一類：原系統(tǒng)中至少有k+1個元件正常工作，其概率為P(ξ≥k+1)=p第二類：原系統(tǒng)中恰好有k個元件正常工作，新