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朝陽市雙塔區(qū)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.任意實(shí)數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=23.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間4.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<時(shí),<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C.打開電視機(jī),正在播少兒節(jié)目D.小紅今年14歲,她一定是初中學(xué)生6.若a=,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是()A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H7.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.78.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.9.下列說法正確的是()A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B.﹣1的倒數(shù)是﹣1C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小10.已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米,動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米,從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘,設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小等于__________度.12.如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與⊙O分別相交于點(diǎn)D,C,若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是___.13.有一組數(shù)據(jù):3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____.14.已知是方程組的解,則3a﹣b的算術(shù)平方根是_____.15.如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.16.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖,其中D,A兩點(diǎn)分別在CG、BI上,若AB=3,CE=5,則矩形DFHI的面積是_____.17.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),那么的值是__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(說明:月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,7.0~7.9萬元為良好,6.0~6.9萬元為合格,6.0萬元以下為不合格)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:結(jié)論:人員平均數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè);(2)可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好,理由為_______.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)19.(5分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求雙曲線解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)21.(10分)如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小,并求出點(diǎn)K的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(4)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂足為F.連接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度數(shù);(1)若AB=AE,求證:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的條件下,連接OB,設(shè)△AOB的面積為S1,△ACF的面積為S1.若tan∠CAF=,求的值.23.(12分)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60℃后,再進(jìn)行操作,設(shè)該材料溫度為y(℃)從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系:停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知在操作加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?24.(14分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為______%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.【詳解】解:依題意得:x2≥1且x≠1.解得x≠1.故選C.考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí),注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).2、A【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、原式=2,所以A選項(xiàng)正確;B、原式=4-3=,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式==3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.3、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.4、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<1時(shí),<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減??;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故選A.5、A【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件,依據(jù)定義即可求解.【詳解】解:B、C、D選項(xiàng)為不確定事件,即隨機(jī)事件.故錯(cuò)誤;
一定發(fā)生的事件只有第一個(gè)答案,早晨的太陽一定從東方升起.故選A.該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解;必然事件就是一定發(fā)生的事件.6、C【解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.【詳解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故選:C.本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<<4是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故選C.本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當(dāng)a>0,b<0時(shí),正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項(xiàng);(2)當(dāng)a<0,b>0時(shí),正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項(xiàng)D符合.故選D本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.9、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù),該項(xiàng)錯(cuò)誤;B、﹣1的倒數(shù)是﹣1,該項(xiàng)正確;C、0沒有倒數(shù),該項(xiàng)錯(cuò)誤;D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.本題主要考查倒數(shù)的定義:兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為:﹣=.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、45【解析】試題解析:設(shè)∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.12、﹣【解析】連接OB.∵AB是⊙O切線,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.13、1【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,故答案為:1.本題考查了眾數(shù)的概念,熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、2.【解析】
靈活運(yùn)用方程的性質(zhì)求解即可。【詳解】解:由是方程組的解,可得滿足方程組,由①+②的,3x-y=8,即可3a-b=8,故3a﹣b的算術(shù)平方根是,故答案:本題主要考查二元一次方程組的性質(zhì)及其解法。15、12.【解析】
設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,),所以O(shè)A=;過點(diǎn)E作EN⊥OC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求得EN=,即可求得EM=;設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BME∽△ONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=,即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,),根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【詳解】設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴D(a,),∴OA=,過點(diǎn)E作EN⊥OC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=,∵△OEC的面積為12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案為:12.本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】
由題意先求出DG和FG的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng),然后再證明△DGF∽△DAI,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長(zhǎng),最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形,∴CD=AD=3,CG=CE=5,∴DG=2,在Rt△DGF中,DF==,∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,∴∠FDG=∠IDA.又∵∠DAI=∠DGF,∴△DGF∽△DAI,∴,即,解得:DI=,∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=,故答案為:.本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.17、【解析】
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,可以得到-1=,然后解方程,便可以得到k的值.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),
∴-1=
∴k=?;
故答案為k=?.本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式,可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答三、解答題(共7小題,滿分69分)18、填表見解析;(1)6;(2)甲;甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【解析】
(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,去銷售額中找到乙大于8.0的個(gè)數(shù)即可解題,(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解:如圖,銷售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè);(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好,理由為:甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.故答案為0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.19、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對(duì)于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.20、1米.【解析】試題分析:作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.試題解析:解:如圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°?x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°?x=1.4×45=1.答:塔桿CH的高為1米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.21、(1)y=﹣;(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(,0);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】試題分析:(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo),連接C′N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點(diǎn)坐標(biāo);(2)過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關(guān)于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo);(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)即可.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,),如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′(0,﹣4),連接C′N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求,設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b,把C′、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線C′N的解析式為y=x-4,令y=0,解得x=,∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為(,0);(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,如圖1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴當(dāng)m=1時(shí),S△CQE有最大值2,此時(shí)Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(?。┤鬌O=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M.由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴點(diǎn)O到AC的距離為1.而OF=OD=1<1,與OF≥1矛盾.∴在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=1.此時(shí),不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等,能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.22、(1)48°(1)證明見解析(3)【解析】
(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論;
(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:∠ABE=∠AEB,再證明∠BCG=∠DAC,可得,則所對(duì)的圓周角相等,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論;
(3)過O作OG⊥AB于G,證明△COF≌△OAG,則OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=1x-a,根據(jù)勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,則a=x,代入面積公式可得結(jié)論.【詳解】(1)連接CD,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直徑,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DA
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