期末達標測試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.1的算術平方根是（）

A.2B.—]C出D.±：

2.如圖，直線下列判斷正確的是（）

（第2題）

A.zl=z2B.zl=z5

C.zl+z3=180°D.Z3+Z4=180°

3.在平面直角坐標系中，下列坐標對應的點位于第三象限的是（）

A.（2,-3）B.（-4,5）C.（1,0）D.（-8,-1）

4.水稻科研人員為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機

抽取60株，分別量出每株秧苗的高度，發(fā)現(xiàn)兩種秧苗高度的平均數(shù)和中位數(shù)均

相同，甲、乙兩種秧苗的方差分別是3.6,6.3,則下列說法正確的是（）

A.甲種秧苗出苗更整齊

B.乙種秧苗出苗更整齊

C.甲、乙兩種秧苗出苗一樣整齊

D.無法確定甲、乙兩種秧苗誰出苗更整齊

5.如圖，一次函數(shù)、=/^+2和、=2%-1的圖象相交于點「，根據(jù)圖象可知關

于工的方程依+2=2%-1的解是（）

（第5題）

A.x=3B.x=5C.x=2D.x=-5

6.在△ABC中，乙U&”的對邊分別是a也c,下列命題中是假命題的是()

A.如果NC—4B=44,那么△ABC是直角三角形

B.如果c2=反_詭那么△ABC是直角三角形，且△C=90°

C.如果(c+a)(c—a)=廬,那么△48。是直角三角形

D.如果乙4ZBZC=5:2:3,那么△4BC是直角三角形

7.如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是

()

（第7題）

A.50B.16C.25D.41

8.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點4處繞著點。經(jīng)過最低點8,最

終蕩到最高點。處，若乙/。。=90。，點/與點B的高度差=1米，水平距離

BD=4米，則點C與點8的高度差?！?為()

（第8題）

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.已知整數(shù)a滿足膜VaV押,則，=—o

10.已知對滿足方程組償名之1母則％+y的值為.

11.已知/（一2以），8（1力）是一次函數(shù)y=—2%+3的圖象上的兩個點，貝ija_b

（填“>”“v”或“二”）。

12.某小組開展了關于筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動。如圖，當張角

為NB4F時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為10.5cm,此時底部邊緣｛處與C之

間的距離力。為36cm,小組成員調整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為4

DAF^i（點。是點B的對應點），頂部邊緣。處到桌面的距離DE為22.5cm,則底

部邊緣4處與E之間的距離AE為o

（第12題）

13.[[2025西安交大附中期中]]如圖，C是直線y=3x+6在第二象限上的一

個點，點C關于x軸對稱的點為D,關于y軸對稱的點為E,連接。E,則線段DE

的最小值為o

（第13題）

三、解答題（共13小題，共81分）

14.（5分）計算：押一出一1|一（亞一3）。+宙+3）（朽一0。

18.（5分）為了解學生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學生某天上午的

體溫監(jiān)測記錄表，繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表。

學生體溫扇形統(tǒng)計圖

學生體溫頻數(shù)分布表

體溫廠C頻數(shù)（人數(shù)）

36.36

36.4a

36.520

36.64

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中Q=,該班學生體溫的眾數(shù)是，中位數(shù)是

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,36.6汽對應的扇形的圓心角是度;

（3）求該班學生的平均體溫（結果保留一位小數(shù)）。

19.（5分）如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1,請在所給網(wǎng)

格中按下列要求操作。

注：（2）、（3）在（1）所建立的平面直角坐標系中進行操作。

A

(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點4的坐標為(-2,4),點B的坐標為

(-4,2)；

(2)在第二象限內的格點中找一點C,使點C與線段4B構成一個以48為底的等

腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出△A8C,則點C的坐標是QABC的

周長是(結果保留根號)；

(3)作出關于x軸對稱的圖形AA'B'C'U

20.（5分）2024年12月，中國航空工業(yè)迎來了一個歷史性的時刻——兩款新

型戰(zhàn)斗機相繼試飛成功，這一壯舉讓國人熱血沸騰。受此消息影響，兩種型號

的飛機模型在網(wǎng)上爆火。下表是近兩天某玩具店的銷售情況：

銷售時段銷售數(shù)量銷售收入

4種型號B種型號

第一天4件5件955元

第二天2件6件810元

求48兩種型號飛機模型的銷售單價。

測量步驟如下：

①如圖①，底座截面是長方形，測出長方形的長CF=1.6m,寬CO=0.3m,旗

桿正好在底座的正中間（即B是CF的中點，旗桿的直徑忽略不計）。將旗桿的

繩子拉直垂直于底座時，發(fā)現(xiàn)拖在底座上的繩子長度恰好為BC的長；

②如圖②，將剛才拖到地上的繩子拉直至地面M處，使繩子底端恰好接觸地

面，測量出DM長為2m。請用以上數(shù)據(jù)計算出該校操場上旗桿的高度。

①

22.（7分）為了解某一路口汽車流量情況，小明同學在10天的早、晚高峰時

間段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結果整理如下：

a：早高峰：

b：晚高峰：192,189.200,190,180,192,185,173,192,181。

（1）晚高峰10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是一輛；

（2）若某時段的汽車數(shù)量方差越小，則認為該時段車流量越穩(wěn)定，則早、晚

高峰時段車流量更穩(wěn)定的是（填“早”或“晚”）；

（3）若早高峰時段該路口通過的汽車數(shù)量高于200輛則視為“擁堵”，試估

計該路口一個月（30天）早高峰時段擁堵的天數(shù)為多少天？

23.（7分）如圖，在△4BC中，44BC=60°,^ACB=40°,14c于點E

,D為BC上一點,連接力D,AD與BE交于點F。

（1）求的度數(shù)；

（2）若40平分4B4C,OG平分“OC交4c于點G,求證：DG//BE.

24.(8分)如圖,已知點M(0,2),2(—3,0)。

（1）點B在直線MN上，連接0B,若。8將aOMN的面積分成相等的兩部分，

求點B的坐標；

（2）點P從點”向、軸負半軸運動，同時，點Q以每秒3個單位長度的速度從點

N向x軸正半軸運動，設點P,Q運動的時間為￡秒。直線NP,MQ交于第四象限

的點D,已知點。的坐標是（3,-2）,求點P,Q運動的時間以及點P的速度。

厚進裝共60套進行銷售，已知購進3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，

購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元。

（1）求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元；

（2）設購進甲種剪紙二套（%>35）,購買甲、乙兩種剪紙共花費y元，求y與％之

間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，若甲種剪紙的售價為65元/套，乙種剪紙的售價為50

元/套，該商家計劃購進這批剪紙所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙

全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設計購進方案，并求出最大利

潤。

）如圖①，在等腰直角三角形ABC中，44cB=90°,CA=CB,直線EO經(jīng)過

點C,過點力作401ED于點。，過點B作BE1E。于點E。請直接寫出圖中相等

的線段（除C4=CB）；

【模型應用】

4

（2）如圖②，在平面直角坐標系中，直線y=-耳+8與％,y軸分別交于4B

兩點,C為第一象限內的點，若△ABC是以48為直角邊的等腰直角三角形，請

求出點C的坐標和直線BC的表達式；

【探究提升】

（3）如圖③，在平面直角坐標系中，4（5,0）,點B在y軸上運動，將48繞點4

順時針旋轉90°至4C,連接0C,請求出CA+OC的最小值以及此時點B的坐

標。

期末達標測試卷答案版

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.1的算術平方根是（）

A.2B.—]C出D.±：

【答案】A

2.如圖，直線，1〃%，下列判斷正確的是（）

（第2題）

A.zl=z2B.zl=z5

C.zl+z3=180°D.Z34-Z4=180°

【答案】C

3.在平面直角坐標系中，下列坐標對應的點位于第三象限的是（）

A.（2,-3）B.（-4,5）C.（1,0）D.（-8,-1）

【答案】D

4.水稻科研人員為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機

抽取60株，分別量出每株秧苗的高度，發(fā)現(xiàn)兩種秧苗高度的平均數(shù)和中位數(shù)均

相同，甲、乙兩種秧苗的方差分別是3.6,6.3,則下列說法正確的是（）

A.甲種秧苗出苗更整齊

B.乙種秧苗出苗更整齊

C.甲、乙兩種秧苗出苗一樣整齊

D.無法確定甲、乙兩種秧苗誰出苗更整齊

【答案】A

5.如圖，一次函數(shù)丫=依+2和y=2x-l的圖象相交于點P,根據(jù)圖象可知關

于x的方程￡工+2=2x一1的解是（）

A.%=3B.x=5C.%=2D.x=-5

【答案】A

6.在△力BC中，〃，乙8/C的對邊分別是a,b,c,下列命題中是假命題的是()

A.如果NC—乙B=乙4,那么△ABC是直角三角形

B.如果c2=反一次,那么AA8C是直角三角形，且=90°

C.如果(c+a)(c-a)=房,那么△48c是直角三角形

D.如果乙4:48:乙。=5:2:3,那么△ABC是直角三角形

【答案】B

7.如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是

()

A.50B.16C.25D.41

【答案】A

8.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點4處繞著點。經(jīng)過最低點8,最

終蕩到最高點C處，若乙40c=90°,點4與點8的高度差力。=1米，水平距離

80=4米，則點。與點8的高度差CE為()

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

【答案】B

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.已知整數(shù)a滿足膜VaV押,則，=—o

【答案】2

10.已知x,y滿足方程組｛1燃3瓢k+y的值為—o

【答案】5

11.已知做一2,辦8（1力）是一次函數(shù)、=-2工+3的圖象上的兩個點，貝1b_/）

（填“>”“v”或“=”）。

【答案】>

12.某小組開展了關于筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動。如圖，當張角

為乙B4F時，頂部邊緣8處離桌面的高度BC為10.5cm,此時底部邊緣4處與C之

間的距離4C為36cm,小組成員調整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為乙

0/尸時（點。是點B的對應點），頂部邊緣。處到桌面的距離DR為22.5cm,則底

部邊緣4處與E之間的距離AE為o

D

（第12題）

【答案】30cm

13.[[2025西安交大附中期中]]如圖，C是直線y=3%+6在第二象限上的

個點，點C關于x軸對稱的點為D,關于y軸對稱的點為E,連接DE,則線段DE

的最小值為o

.f▼6\10

【答案】

三、解答題（共13小題，共81分）

14.（5分）計算：1|—￡6—3）。+（、5+、3）（、5—；3）o

解：原式=2\歷—1）—1+5—3

=2\'2—\2+1—1+5—3

="+2o

，x-ly

15.（5分）解方程組：=

2（x4-1）=y+9。

解：原方程組整理變形為

/3%—2y=9,①

I2x-y=7o②

②x2-①，得％=5。

把％=5代入②，得2x5-y=7,

解得y=3o

所以原方程組的解為｛a3：'

16.（5分）如圖，已如乙E=4F,乙4=乙0。求證：zl=z2o

證明：vZE=ZF,.-.AE//DF.

??/4+4480=180°。

???Z.A=Z.D,

???4。+4ABD=180°。

:.AB[[CD,???zl=z2o

17.（5分）某市政府準備對金魚公園進行小范圍綠化。如圖，現(xiàn)計劃在公園

一塊四邊形空地上種植草皮，測得NB=90°,4B=24m,BC=7m,CD=15

m,AD=20m,求該四邊形的面積。

解：連接AC。

因為28=90°,48=24m,FC=7m,

所以AC=,242+72=25（m）o

又因為CO=15m,AD=20m,

所以易得。02+4。2=力。2。

所以△ACO是直角三角形，且△D=90°。

1

-2

所以S四邊形力"CD=S△ABC+S△ADC=5X2=234(m)o

18.（5分）為了解學生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學生某天上午的

體溫監(jiān)測記錄表，繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表。

學生體溫扇形統(tǒng)計圖

學生體溫頻數(shù)分布表

體溫/汽頻數(shù)（人數(shù)）

36.36

36.4a

36.520

36.64

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中a=,該班學生體溫的眾數(shù)是,中位數(shù)是

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,36.6久對應的扇形的圓心角是度;

（3）求該班學生的平均體溫（結果保留一位小數(shù)）。

【答案】（1）10；36.5℃：36.5℃

（2）15；36

（3）解：該班學生的平均體溫為

36.3x6+36.4x10+36.5x20+36.6x4

6+10+20+4=36.5(C)o

19.(5分)如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1,請在所給網(wǎng)

格中按下列要求操作。

注：(2)、(3)在(1)所建立的平面直角坐標系中進行操作。

(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點4的坐標為(-2,4),點B的坐標為

(—4,2);

(2)在第二象限內的格點中找一點C,使點C與線段48構成一個以48為底的等

腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出△/BC,則點C的坐標是,△ABCffy

周長是(結果保留根號)；

(3)作出△4BC關于%軸對稱的圖形△A'B'C.

【答案】

(1)解：建立平面直角坐標系如圖所示。

(2)(-14)；2\的+2\2如圖所示，△ABC即為所作。

（3）如圖所示，△AB'C'即為所求作。

20.（5分）2024年12月，中國航空工業(yè)迎來了一個歷史性的時刻——兩款新

型戰(zhàn)斗機相繼試飛成功，這一壯舉讓國人熱血沸騰。受此消息影響，兩種型號

的飛機模型在網(wǎng)上爆火。下表是近兩天某玩具店的銷售情況：

求4B兩種型號飛機模型的銷售單價。

解：設4種型號的飛機模型的銷售單價為%元，B種型號的飛機模型的銷售單價

為y元。

根據(jù)題意可得篋逐：瑞:

解得（江夢

答：4種型號的飛機模型的銷售單價為120元，8種型號的飛機模型的銷售單價

為95元。

21.（6分）如圖是某校操場上的旗桿，小明和小華想測量旗桿高度，他們設

計的測量步驟如下：

①如圖①，底座截面是長方形，測出長方形的長CF=1.6m,寬CO=0.3m,旗

桿正好在底座的正中間（即8是CF的中點，旗桿的直徑忽略不計）。將旗桿的

繩子拉直垂直于底座時，發(fā)現(xiàn)拖在底座上的繩子長度恰好為BC的長；

②如圖②，將剛才拖到地上的繩子拉直至地面M處，使繩子底端恰好接觸地

面，測量出OM氏為2m。請用以上數(shù)據(jù)計算出該校操場上旗桿的高度。

解：根據(jù)題意得8c=\CF=0.8m,CD=EF=0.3m,

延長力8,交DE于點N,易得BN=0.3m,ND=0.8m,

???MN=MO+NO=2+0.8=2.8（m）。

設旗桿的高度A8=xm,則4N=48+BN=（x+0.3）m,AM=（x+0.8）ma

在Rt^/NM中，AN2+MN2=AM2,

???（x+0.3）2+2.82=（x+0.8）2,

解得％=7.29,.?.AB=7.29m。

答：該校操場上旗桿的高度為7.29m。

22.（7分）為了解某一路口汽車流量情況，小明同學在10天的早、晚高峰時

間段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結果整理如下：

a：早高峰：

b：晚高峰：192,189，200,190,180,192,185,173,192,181。

（1）晚高峰10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是一輛；

（2）若某時段的汽車數(shù)量方差越小，則認為該時段車流量越穩(wěn)定，則早、晚

高峰時段車流量更穩(wěn)定的是（填“早”或“晚”）；

（3）若早高峰時段該路口通過的汽車數(shù)量高于200輛則視為“擁堵”，試估

計該路口一個月（30天）早高峰時段擁堵的天數(shù)為多少天？

【答案】（1）192

(2)晚

4

（3）解：由題意，得30x元=12（天），

???估計該路口一個月（30天）早高峰時段擁堵的天數(shù)為12天。

23.（7分）如圖，在△48C中，^ABC=60°,44cB=40°,8E1AC于點E

,。為8c上一點，連接AD,AD與BE交于點F。

(1)求乙的度數(shù)；

(2)若AD平分乙OG平分440C交AC于點G,求證：DG//BE.

【答案】

(1)解：???△4BC=60°,44cB=40°,

0

￡.8AC=180-￡.ABC-￡.ACB=180°-60°-40°=80°o

vBE1AC,???4AE8=90°,

0

A/.ABE=90°-^BAC=90°-80=10°。

(2)證明：???AD平分NB4a

???(BAD=^Z-BAC=1x80°=40°,

^ADB=180°-^ABD-^BAD=180°-600-40°=80°,

A^ADC=180°-^ADB=180°-80°=100°<>

???OG平分ZJ1DC,

KGDC=^ADC=ix100°=50°。

?:乙EBC=/.ABC-/,ABE=60°-100=50°,

Z.EBC=Z-GDC,DG//BEo

24.(8分)如圖,已知點M(0,2),2(—3,0)。

(1)點B在直線MN上，連接OB,若0B將△OMN的面積分成相等的兩部分，

求點8的坐標；

(2)點P從點M向y軸負半軸運動，同時，點Q以每秒3個單位長度的速度從點

N向x軸正半軸運動，設點P,Q運動的時間為懷九直線NP,MQ交于第四象限

的點。，已知點。的坐標是(3,-2),求點P,Q運動的時間以及點P的速度。

【答案】

(1)解：設直線MN的表達式為y=kx+b,

2

則｛_3—解理篇

2

所以直線MN的表達式為y=zx+2o

、2

設點BQQG4-2),

由題意可得5x3x(利+2)=]x2x(―a),

解得a=-所以B(-紅)。

(2)設M0所在直線的表達式為y=+九，

因為M(0,2),0(3,—2),

4

所以｛一2凌，+幾解得憶$

43,3,3

所以y=—/+2。當y=0時，%=2?所以QG。)，所以NQ=|]—(—3)|=4.5。

因為點Q的速度為每秒3個單位長度，所以亡=當=1.5,所以點P,Q運動的時

間為1.5秒。

設ND所在直線的表達式為y=ex+d,

因為N(-3,0),0(3,—2),

r-fO=-3c+d,

所r以rl匕2=3c+d,

解得Qi二彳所以y

當％=0時，y=-1,

所以P(0,—l),所以MP=|2-(—l)|=3。

因為點P運動的時間為1.5秒，所以點。的速度為每秒2個單位長度。

25.[[2025西安高新一中期中]](8分)剪紙是一種鏤空藝術，在視覺上給

人以透空的藝術享受，剪紙內容多，寓意廣，生活氣息濃厚。某商家在春節(jié)前

夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進行銷售，已知購進3套甲種剪紙和2

套乙種剪紙共需230元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元。

(1)求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元；

(2)設購進甲種剪孤套。>35),購買甲、乙兩種剪紙共花費y元，求y與％之

間的函數(shù)關系式：

(3)在(2)的條件二，若甲種剪紙的售價為65元/套，乙種剪紙的售價為50

元/套，該商家計劃購進這批剪紙所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙

全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家沒計購進方案，并求出最大利

潤。

【答案】

(1)解：設甲種剪紙購進時的單價為m元，乙種剪紙購進時的單價為幾元，

根據(jù)題意,得搬林：就

解得牌給

答：甲種剪紙購進時的單價為50元，乙種剪紙購進時的單價為40元。

(2)由題可知，購進甲種剪紙入套(35Vx<60),則購進乙種剪紙(60—x)套。

根據(jù)題意，得y=50%+40(60,

即y=10%+2400,

所以y與％之間的函數(shù)關系式為y=10x+2400(35<x<60)。

(3)設甲、乙兩種剪紙全部售完時商家獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得

w=(65-50)x+(50-40)(60-%),即w=5x4-600。

因為5>0,

所以w隨x的增大而增大。

因為該商家計劃購進這批剪紙所花的總費用不超過2800元，

所以yW2800,B[J10x+2400<2800,

解得％440,所以35<%工40。

因為x為非負整數(shù)，

所以當％=40時，w取最大值，w最大=5x40+600=800,

此時60-％=60-40=20。

答：購進甲種剪紙40套，乙種剪紙20套時,所獲利潤最大,最大利潤為800

兀O

26.(10分)【模型建立】

(1)如圖①，在等腰直角三角形48c中，4AC8=90°,CA=CB,直線ED經(jīng)

過點C,過點4作AOLEO于點D,過點B作BELED于點E。請直接寫出圖中相

等的線段(除&4=C8)；

【模型應用】

4

(2)如圖②，在平面直角坐標系中，直線y=-產(chǎn)+8與％,y軸分別交于4B

兩點，C為第一象限內的點，若△4BC是以4B為直角邊的等腰直角三角形，請

求出點C的坐標和直線BC的表達式；

【探究提升】

(3)如圖③，在平面直角坐標系中，4(5,0),點B在y軸上運動，將AB繞點4

順時針旋轉90°至AC,連接0C,請求出CA+OC的最小值以及此時點B的坐

標。

【答案】(1)解：BE=CD,EC=DA0

（2）①以點4為直角頂點，即4c=48時，如圖①所示，過點C作CD_Lx軸于點

0,

易知△A0B三△C￡M,

，AD=BO,CD=OAo

對于y=-+8,

4

當％=0時，y=-5x0I8=8,

???點B的坐標為(0,8),OB=8；

4

當y=0時，可得一/+8=0,

解得x=6,

???點4的坐標為(6,0),AOA=6o

???AD=BO