2025年瀘州二模數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.42.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d等于A.1B.2C.3D.43.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.5/45.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a等于A.eB.1/eC.2D.-16.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b等于A.√2/2B.√3/2C.√6/2D.√37.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點為A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-18.在復平面內，復數(shù)z=1+i的模長是A.1B.√2C.√3D.29.一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側面積是A.12πB.15πC.18πD.20π10.在直角坐標系中，點P(1,2)關于直線y=x對稱的點的坐標是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=-lnxD.y=x^32.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-43.下列命題中，正確的是A.所有偶函數(shù)都是周期函數(shù)B.所有周期函數(shù)都是偶函數(shù)C.所有連續(xù)函數(shù)都可導D.所有可導函數(shù)都連續(xù)4.在直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸相交的條件是A.k≠0B.b≠0C.k=0D.b=05.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=x^46.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b等于A.√3B.2√3C.4D.27.設函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(x)的周期是A.2πB.πC.4πD.π/28.在復平面內，復數(shù)z=2-3i的共軛復數(shù)是A.2+3iB.-2-3iC.3-2iD.-3+2i9.一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則其側面積是A.12πB.16πC.20πD.24π10.在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=-x對稱的點的坐標是A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,-2)D.(3,2)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調遞增。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，則公差d=1。3.拋擲三個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為12的概率是1/216。4.圓x^2+y^2=1的圓心到直線x+y=1的距離是√2/2。5.若函數(shù)f(x)=x^2-ax+1在x=1處取得極值，則a=2。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b=√2/2。7.設函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a=e。8.在復平面內，復數(shù)z=1+i的模長是√2。9.一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側面積是12π。10.在直角坐標系中，點P(1,2)關于直線y=x對稱的點的坐標是(2,1)。四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后判斷導數(shù)符號變化，x=0處由正變負，x=2處由負變正，故x=0為極大值點，x=2為極小值點。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=3，a_5=9。答案：由a_5=a_1+4d，得9=3+4d，解得d=3/2。則S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(6+(n-1)3/2)=3n^2/4+3n/2。3.求拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率。答案：總共有36種可能的組合，點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，故概率為6/36=1/6。4.求圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離。答案：圓心為(0,0)，直線方程為3x+4y-1=0，距離d=|30+40-1|/√(3^2+4^2)=1/5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調性。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。2.討論等比數(shù)列{b_n}的通項公式，其中b_1=2，b_4=16。答案：由b_4=b_1q^3，得16=2q^3，解得q=2。則b_n=b_1q^(n-1)=22^(n-1)=2^n。3.討論函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值的條件。答案：首先求導數(shù)f'(x)=e^x-a，令f'(1)=0，