湖北省老河口市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

D.VoJ

2.如圖，地面上A,〃在同一水平面上，=當(dāng)無人機(jī)從A封處豎直上升30m時，無人機(jī)到4處的

距離為（）

無人機(jī)

C.50mD.45m

3.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，同學(xué)們?yōu)闇y量被花壇隔開的A,8兩點(diǎn)之間的距離，先在48外取一點(diǎn)C,

然后測出力。，8C的中點(diǎn)。，E,并測出DE1的長約為20m,由此估測A,8之間的距離約為（）

B

B.40mC.50mD.60m

4.x的函數(shù)的是（)

5.下列函數(shù)中，y是1的正比例函數(shù)的是（）

A.y=4xB.y=3x-\C1D.y=2x2

X

6.“漏壺”是一種這個古代計(jì)時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔

均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時間，用/表示漏水時間，y表示壺底到水面的高

度，下列圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系的是（）

D.

7.山茶花是溫州市的市花，品種多樣,“金心大紅”是其中的一種.某興趣小組對30株“金心大紅”的花徑進(jìn)

行測量、記錄，統(tǒng)計(jì)如下表.

株數(shù)（株）79122

花徑（cm）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

8.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是0.6,0.8,1.2,1.3,則

射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

9.點(diǎn)尸（而,〃）在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，且點(diǎn)p在第一象限，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<0B.0<w<3C.04陽43D.m>3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形力8C。的頂點(diǎn)。在X軸上，邊8C在V軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,5),

則菱形的對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.2,-|C.2,-;D.

二、填空題

11.請寫出一個能與仆合并的二次根式—.

12.函數(shù)y=中，自變量》的取值范圍是.

13.某鞋廠隨機(jī)調(diào)查了1000人的鞋號大小，并得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，則鞋廠最感興趣

的是.

14.一輛轎車從A地駛向片地，設(shè)出發(fā)加后，這輛轎車離"地路程為.vkm,已知N與x之間的函數(shù)解析式

為y=350-70x,則轎車從A地到達(dá)B地所用時間是h.

15.如圖，將一張平行四邊形紙片折疊，折痕為4。，折疊后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,DE交BC于

點(diǎn)戶.若/8=2,4)=4,ZJ=120°,則砂的長為.

三、解答題

16.計(jì)算：V108-5->/2—x>/?8—^24.

17.如圖，在V/l8c中，ZJ5C=135°,力。是高.若48=3及，BC=\,求4c的長.

C.85Kx<90,D.90<X<95,E.95<x<100).

①八年級學(xué)生成績在。組的具體數(shù)據(jù)是：91929494949494

②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖)：

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

平均中位眾

年級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

929210057.4

級

八年

92.6m10049.2

級

八年級抽取學(xué)生測試成績

頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是;

(2)本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)m=；

(3)若八年級有400名學(xué)生參加了此次測試，估計(jì)八年級參加測評的學(xué)生中，成績不低于90分的有多少人？

(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計(jì)量對兩個年級的測評成績進(jìn)行評價.

22.綜合與實(shí)踐

在一次綜合與實(shí)踐活動中，興趣小組對某公司銷售的A,8兩種型號的電腦的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，獲得

了以下素材.

素材一：A型電腦每臺利潤為400元，4型電腦每臺利潤為500元.

素材二：公司計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種型號的電腦共100臺，其中4型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.

設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為N元，請根據(jù)以上素材，解決下列問題

(1)求y與X的函數(shù)解析式；

(2)該公司購進(jìn)A型、4型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

(3)公司實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)。(0<4<200)元，該公司保持這兩種型號電腦的售價不變,

若無論該公司如何進(jìn)貨這100臺電腦的銷售利潤不變，求。的值.

23.在正方形48C。中，點(diǎn)￡是邊CO上一點(diǎn)，旦點(diǎn)￡不與C,。重合，過點(diǎn)A作力E的垂線交CE延長線

于點(diǎn)F.

(2)如圖2,連接E廠，若CE=2DE,EF=IO拒,求的長:

(3)如圖3,連接￡7、8。交于點(diǎn)G,判斷點(diǎn)G是否為線段M的中點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=交x軸于點(diǎn)4(8,0),交N軸于點(diǎn)B,直線j分別

(1)求。的值和直線力8的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)M是線段8E上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)E重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)歷

的橫坐標(biāo)為〃?，以線段.MN,ME為鄰邊作口MNPE,直線PE與x軸交于點(diǎn)。.

①設(shè)P，。兩點(diǎn)間的距離為4(當(dāng)兩點(diǎn)重合時距離為0),求“與“之間的關(guān)系式；

②連接尸力，PC,當(dāng)5?的=3時，求機(jī)的值.

湖北省老河口市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)參考答案

題號12345678910

答案BCBDAACABA

1.B

【詳解】A：",被開方數(shù)4=2*可化簡為2,不是最簡二次根式.

B：百，被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，無平方因數(shù)，且不含分母，符合最簡二次根式的條件.

C：&被開方數(shù)含分母需化為孝，不符合最簡條件.

D：屈，0.5=1,同選項(xiàng)C,需化簡，不符合最簡條件.

故選:B.

2.C

【詳解】解：如圖所示：

無人機(jī)C

,CB=<AB?+AC2=J1600+900=50m，

故選:C.

3.B

【詳解】解：???點(diǎn)。，E,分別為4G的中點(diǎn)，

/.DE為V/8C的中位線，

JJ5=2DF=40m；

故選:B.

4.D

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C的圖象中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù);

選項(xiàng)D的圖象中存在x的值，使y有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；

故選D.

5.A

【詳解】解：A.y=4x,符合），二履的形式，其中A=4,是正比例函數(shù)，故A符合題意;

B.y=3x-l,含常數(shù)項(xiàng)-1,屬于一次函數(shù)而非正比例函數(shù)，故B不符合題意；

4

C.y=一,k位于分母,次數(shù)為-1,不符合'一次項(xiàng)的要求，故C不符合題意；

X

D.y=2.r2,工的次數(shù)為2,屬于二次函數(shù)，不符合正比例函數(shù)的定義，故D不符合題意.

故選：A.

6.A

【詳解】由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除B選項(xiàng)，

由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C、D選項(xiàng)，

故選A.

7.C

【詳解】解：本題考杳了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次

數(shù)最多的是6.7,共有12個，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.7.

故選C.

8.A

【詳解】解：四人的平均成績相同，方差分別為：甲0.6,乙0.8,丙1.2,T1.3,根據(jù)方差越小表示成績

越穩(wěn)定，其中甲的方差最?。?.6）,

因此甲的射擊成績最穩(wěn)定.

故選:A.

9.B

【詳解】解：???點(diǎn)P（〃M）在直線歹二-'+3上，

n=-m+3,

???點(diǎn)尸（孫小在第一象限，

*m>0

?**，

n=-ni+3>0

0<w<3；

故選B.

10.A

【詳解】解：???4（4,5）,

OD—4，AD=5，

???四邊形力8CZ）是菱形,

/.BC=CO=力。=5,

在RtaODC中，OC^yjCD2-OD-=3?

???C（0-3）,

..4+05-3

?^-=2,^-=］，

22

???對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）.

故選:A.

11.V2（答案不唯一）

【詳解】解：瓜=26

可以與2&合并的二次根式是血，

故答案為：V2（答案不唯一）.

12.x>3

【詳解】依題意，得*3對,

解得:x>3.

13.眾數(shù)

【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的是眾數(shù).

故答案為：眾數(shù).

14.5

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時，350-70x=0時，

解得：x=5,

故答案為：5.

15-?

【詳解】如圖，作D〃_L8C,交8c的延長線于點(diǎn)"，

???四邊形/4CO是平行四邊形,

:.CD=AB=2,BC=AD=4t/BCD==120。,AD//BC,

：.^DCH=60°,ZADB=Z.CBD,

???ZCZ)H=30°,

：.CH=-CD=\,

2

?**DH=>JCD2-CH2=G?

由折疊的性質(zhì)得，AD=DE,/ADB=/BDE,

:?KBD=/BDE,DE=BC=4,

：.BF=DF.

設(shè)==

CF=4-x,

，r//=4-x+l=5-x.

,:FH'+DH?=DF?，

???(5-X)2+(X/3)2=X2,

14

解得x=不，

146

:?EF=DE-DF=4一一=-.

55

故答案為:y.

16.0

【詳解】解：原式=J108+2—Jgxl8—2點(diǎn)

=3>/6-N/6-2X/6

=0.

17.5

【詳解】解：?.?乙力?。=135。，

.?.44。=45。.

4)是V43C的高,

：.ZDAB=ZABD=45°,

AD=BD.

在RtAABD中，/ID2A-RD2=AR-.

BD2=；力爐=gx(3可=9.

:.AD=BD=M=3.

:.CD=BD+BC=4.

在Rt△力CO中，AD2+CD2=AC2.

AC=y/AD2+CD2=J32+42=5?

18.見解析

【詳解】證明：丁四邊形48CQ是平行四邊形,

AB//CD.

-CE\\BD,

，四邊形BECD是平行四邊形.

BD=CE.

;AC=CE,

AC=BD.

???四邊形/8CO是矩形.

⑵丫＜3

【詳解】（1）解：由題意得將'=2代入，=x-l,

則1=2,

解得：x=3,

???交點(diǎn)為（3,2）,

將（3,2）,（5,0）代入尸

34+。=2

則

54+力=0’

k=-l

解得：

b=5

（2）解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x<3時，直線丁二"+6在直線產(chǎn)x-l的上方,

+—1的解集為x<3.

20.（1）見解析

⑵見解析

【詳解】（1）解：線段彳。即為所求;

21.(1)13

⑵93

（3）216

（4）選擇方差，八年級學(xué)生成績比較整齊.理由見解析（答案不唯一）

【詳解】（1）解：???“隨機(jī)從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理和分析，

???本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是50,

???頻數(shù)分布直方圖中，。組的頻數(shù)是：50-4-6-7-20=13（人），

故答案為：13；

92+。4

（2）將抽取的50名八年級學(xué)生成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為二一二93（分）,

???本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是93分,即m=93,

故答案為：93；

（3）400x--=216（人），

50

答：該校八年級400名學(xué)生中，成績不低于90分的學(xué)生大約有216人：

（4）選擇方差，八年級學(xué)生成績比較整齊.

理由：樣本中七年級學(xué)生成績的方差為57.4,而八年級學(xué)生成績的方差為49.2,

V57.4>49.2,

，八年級學(xué)生成績比較整齊.

22.(1)v=-100x+50000

(2)公司購進(jìn)力型電腦34臺、8型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元.

⑶100

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知，=400x+500(100-A)=-100x+50000.

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-100x+50000.

(2)解：根據(jù)題意，得100-xW2x.

⑼小、100

解得x2,

因?yàn)閤為自然數(shù)，所以X234.

因?yàn)榇?-100工+50000,-100<0,

所以，隨x的增大而減小.

所以當(dāng)x=34時，y的值最大,

此時100-x=66,y=-100x34+50000=46600.

答：公司購進(jìn)4型電腦34臺、8型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元.

(3)解：根據(jù)題意可知，=-100x+50000+av=(?-100)x+50000

因?yàn)閂的值與X的取值無關(guān)，

所以4-100=0.

解得。=10().

23.(1)見解析

(2)3710

(3)是，證明見解析

【詳解】(1)證明：???四邊形力88是正方形，

/.AB=AD,/.BAD=ZABC=ZD=90°.

NABF=/D=9Q。.

AFLAC.

:.^EAF=ZBAD=W.

/.NEAF-/BAE=/BAD-NBAE,

即^BAF=NDAE.

在4/8/和V/OF中，

NBAF=NDAE

AB=AD

4ABF=/D

.?.“8尸ASA）.

AF—AE.

（2）解：,:4ABF"2ADE,

?.BF=DE,

:四邊形是正方形，

，AD=CD=AB.

?；CE=2DE,

BC=CD=CE+DE=3DE,

:.CF=BC+BF=3DE+DE=ADE,

ZC=90°,

：.CE2+CF2=EF2.

??.+（4OE）2=EF2=200.

..。爐=]0,DE=M.

:.AB=BC=3DE=34W.

（3）解：點(diǎn)G是E產(chǎn)的中點(diǎn).

證明：過點(diǎn)E作。。的垂線交8。于點(diǎn)〃.

AD

?.?四邊形43co是正方形,

BC

ZBDC=乙DBC=45°.

1.ZDHE=9M-NBDC=45°,NFBG=/EHG=135°.

NDHE=Z.BDC.

：.DE=HE.

〈△ABF/AADE,

/.BF=DE=HE.

在ABFG和AHEG中,

ZBGF=/HGE

<4FBG=4EHG

BF=HE

..△BQGg"/EG(AAS).

FG=EG.

，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).

33

24.(l)y,y=x+6

w+6I0<w<—1

415198

(2)①/、，@m=4^m=—

5/(24