弧長及扇形面積（知識清單+8大題型+好題必刷）

g題型匯聚

題雙二…束械役.............................................................;

題型二求扇形半徑:

題型三求圓心角:

題型四求某點的弧形運動路徑長度;

題型五求扇形面積：

題型六求弓形面積;

題型七求其他不規(guī)則圖形的面積：

題型八求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積;

?知識清單

知識點1.弧長的計算

（1）圓周長公式：C=2RR

（2）弧長公式：/=嗎￡（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R）

180

①在弧長的計算公式中，〃是表示1。的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長.

③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用7T表示.

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同

圓或等國中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.

知識點2.扇形面積的計算

（1）圓面積公式：S=TCI2

（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是,圓的半徑為A的扇形面積為S,則

S電形或s扃形伏（其中/為扇形的弧長）

3602

（4）求陰影面積常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割補(bǔ)法.

（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

題型練習(xí)

【題型一】求弧長

【例1】（24-25九年級_L?浙江溫州?期末）西氣東輸工程全長四千多千米，其中有成千，萬個圓弧形穹管.圖中駕管

的中心線前的半徑為90cm,圓心角406=100。，則標(biāo)的長度為（）

A.25^-cmB.50;rcmC.90yrcmD.100^-cm

【舉一反三】

1.（24?25九年級上?浙江杭州?期中）如圖，在O。的內(nèi)接四邊形48co中，/8=62。，乙4CD=39°.若的半

徑為5,則弧CO的長為（）

A

1310，2323

A.—不B.一nC.—兀D.—n

1891836

2.（24?25九年級上?浙江杭州?期末）若扇形的圓心角為60。，半徑為3cm,則該扇形的面積為

cm?

3.（23-24九年級上?浙江金華?階段練習(xí)）如圖，扇形048的圓心角為120。，半徑為6cm.

（1）求出此扇形的面積.

（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（不計接縫），求圓錐的底面半徑.

【題型二】求扇形半徑

【例2】（2024?浙江杭州?二模）已知一個扇形的面積是12兀，弧長是2兀，則這個扇形的半徑為（）

A.110°B.120°C.150°D.100°

【舉一反三】

1.(23-24九年級上?浙江寧波?期末)如圖，折線段408將面積為S的。。分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別

為S、、S”若?=今=0.618,則稱分成的小扇形為“黃金扇形”，生活中的折扇大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓

A.108°B.120°C.137.50D.150°

2.(24-25九年級上?浙江寧波?階段練習(xí))已知弧長為3笈，半徑為6,則弧的度數(shù)為.

3.(24-25九年級上?浙江臺州?期中)如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，連接〃。并延長交4c于點。，ZACB=a,

Z.BAC=tra.

備用圖

(1)若a=30。，求的度數(shù)；

(2)若Z.ADB=na+90°,求證=I；

(3)若弧43長是周長的;，2乙4DB=5/CBD,求/。:CO的值.

【題型四】求某點的弧形運動路徑長度

【例4】（2例25九年級上?浙江紹興?期中）如圖,將ZU8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到已知4cH=90°,

4c=4,則點8旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路線長是（）

A.4兀B.3nC.2兀D.兀

【舉一反三】

I.（九年級上?浙江溫州?期中）如圖,有一塊邊長為3cm的正三角形力4C木塊，點。是邊C力延長線上的一點，在

力、P之間拉一條繩，繩長彳P為9cm,握住點尸，拉直細(xì)繩，把它緊緊纏繞在三角形48。木塊上（纏繞時木塊不

動），則點尸運動的路線長為（）

A.18^,cmB.12^cmC.9icmD.6;rcm

2.（22-23九年級上?浙江臺州?期末）如圖，在△48C中，480=115。，AB=BC=6cm,將ZUBC繞點8順時針

旋轉(zhuǎn)得到△O8E，過點C作C戶，4上于點產(chǎn)，當(dāng)點氏B、力在同一直線上時停止旋轉(zhuǎn).在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點尸所經(jīng)

過的路徑長為.

B

A

3.（24-25九年級上?浙江紹興?期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點4B,C均在格點上.

（1）將ZUBC繞點彳順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到請在圖中作出.

（2）設(shè)網(wǎng)格中小正方形邊長為1,求上題中點B運動到點"的路徑長.

【題型五】求扇形面積

【例5】（24-25九年級上?浙江紹興?期末）半徑為3,圓心角為120。的扇形面積為（）

）.）1

A.了B.—C.3D.3乃

3

【舉一反三】

I.（24-25九年級上?浙江杭州?期末）杭扇，素稱“杭州雅扇”，與杭州絲綢、龍井茶被譽(yù)為“杭產(chǎn)三絕如圖，某款杭

扇完全打開后的展開圖為扇形，該扇形圓心角為160。，半徑是30cm,則扇形的面積為（）cm-

40TI807t

C.400幾D.800n

2.（24-25九年級上?浙江杭州?期末）若扇形的圓心角為60，，半徑長為3cm,則該扇形的面積為

3.（24-25九年級上?浙江湖州?期末）如圖，在。。中，半徑。4=2,乙40c=140。，4c8=50°.

⑴求扇形力。3的面積.

（2）求/胡C的度數(shù).

【題型六】求弓形面積

【例6】（23-24九年級上?浙江杭州?期中）如圖，已知點C、。在。。上，直徑/8=6,弦4C、8。相交于點￡.若

C￡=8C,則陰影部分面積為（）

C.力觸D.-71

2

【舉一反三】

I.（23-24?浙江紹興?期中）如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示,

它是以。為圓心，OA,（加長分別為半徑，圓心角/0=120。形成的扇面，若CU=5m,OB=3m,則陰影部分的面積

是（）

京強(qiáng)民主文明和諧

自由平等公正法治

愛國敬業(yè)誠信友善

48

A.-nB.-7TC.4乃D.

33

2.（九年級上?浙江溫州?階段練習(xí)）一面墻上有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外

接于矩形，如圖，若矩形的高為2m,覽為m,則要打掉墻體的面積為

3.（23-24九年級上?浙江杭州?期中）如圖，在中，AB=BC=6,ZABC=45。,以8C為直徑作半圓，交AC

于點。，交力B于點E求;

（1）求弧0石的長；

（2）求陰影部分的面積.

【題型七】求其他不規(guī)則圖形的面積

【例7】（23-24九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，點。在以/呂為直徑的半圓上，。為圓心.若NA4c=30。,

力8=12,則陰影部分的面積為（）

A.67rB.12乃C.18乃D.9石+；

2

【舉一反三】

1.（24-25九年級上?浙江嘉興?期末）如圖，在等腰直角。中，乙4c8=90。，CA=CB,AB=2,點。為的

中點，以點。為圓心作圓心角為90。的扇形若點C恰好在弧"'上，則圖中陰影部分的面積為（）

B

4

7c

A?c兀1廠兀1nl

A.n：--B.———C.-7+-D.—■+—■

4424222

2.（24-25九年級上?浙江紹興?階段練習(xí)）如圖，在正方形力8。。中，8。為對角線,以點B為圓心，AB為半徑畫弧,

H再以為直徑畫半圓：.若力8=8,則陰影部分的面積為_____.（結(jié)果保留兀）

3.（24-25九年級上?浙江金華?階段練習(xí)）如圖，。是。。的內(nèi)接三角形，力。是。。的直徑，4BC=60°.

⑴求NC4。的度數(shù)；

（2）若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【題型八】求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

【例8】（24-25九年級上浙江杭州?階段練習(xí)）已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點力（。,1）,點尸是線段44上的

一個動點，過點尸作y軸的平行線交直線y=T+；于點。，△OP。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，邊尸。掃過區(qū)域面積的最

大值是（）

2215

A.-nB.-7TC.%兀D.-71

【舉一反三】

1.如圖，在△力8c中，48=5,AC=3,BC=4,將A48。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到△力OE,點8經(jīng)過的路徑為弧

4。，則圖中陰影部分的面積為（）

A.冬「4

B.—71C.—7UD.—7T

12412

2.如圖，將△力BC繞點。旋轉(zhuǎn)6（）。得到已知/C=10,BC=6,則線段月8掃過的圖形面積為.

3.（九年級上?浙江?期中）如圖，正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,ZU8C為格點三角形（頂點都在格點上），

△ABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后得△4//G.

（1）作出旋轉(zhuǎn)后的△48/G

（2）求點力經(jīng)過的路徑的長度；（結(jié)果保留兀）

（3）求線段8C在旋轉(zhuǎn)中掃過圖形的面枳（結(jié)果保留兀）

好題必刷

一、單選題

1.扇形的半徑為30cm,圓心角為120。，此扇形的弧長是（）

A.2O7tcmB.107rcmC.10cmD.20cm

2.如圖，在扇形。48中，匕/OB=90。,0/1=2,則陰影部分的面積是（）

A.2B.兀

C.2兀D.兀一2

3.已知扇形的圓心角為45。，半徑長為12,則該扇形的弧長為（）

3打

A.——B.2冗C.37rD.I2n

4

4.如圖，半徑為1的圓。于正五邊形，出CDE相切于點力、C,劣弧月C的長度為（）

5.如圖，陰影部分是兩個半徑為1的扇形，若a=120。，0=60。，則大扇形與小扇形的面積之差為（）

6.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為

()

A.28-4B.2/r-2C.4萬一4D.4乃一2

7.如圖，在中，48c=40。，48=6,斜邊N8是半圓O的直徑，點。是半圓上的一個動點，連接C。與力8

交于點￡,若ABCE是等腰三角形，則瓠8。的長為（）

427或夕27

A.-7TB.y乃或］不C.3D.

36

8.如圖，直徑為3的半圓，繞彳點逆時針旋轉(zhuǎn)60。，此時點用到了點夕處，則圖中陰影部分的面積是（）

A.3冗B.—C.67rD.24兀

2

9.秋千拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，一小朋友蕩該秋千時，秋千最高處踩板離地面2米（左，右對稱），則該秋千所

蕩過的圓弧長為（）

43

A.4米B.2乃米C.一萬米D.一萬米

32

10.己知：如圖，扇形力08的半徑為12,OALOB,C是08上一點，以04為直徑的半圓O/和以8C為直徑的半圓

。2相切，則圖中陰影部分的面積為（）

A.67rB.\0nC.12兀D.20兀

二、填空題

11.半徑為2cm,圓心角為90。的弧長為.

12.已知扇形的圓心角為120。，半徑為9,則該扇形的面積為.

13.在半徑為R的圓中，1。的圓心角所對的弧長/=,〃。的圓心舛所對的弧長/=.

14.一個圓錐形零件經(jīng)過軸的剖面是一個等邊三角形，若它的高為5石cm,則它的全面積等于：

15.如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線1滾動，則A點從開始至結(jié)束所走過的路線長為：—（結(jié)果

保留準(zhǔn)確值）.

16.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90\以點A為圓心，OA的長為半徑作反和Q交于點C,若OA=2,則陰影部

分的面根為.

17.如圖，兩圓半徑均為1,且圖中兩塊陰影部分的面積相等，那。。的長度是,

18.如圖，AABC的3個頂點都在5x5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將A