期末學情評估卷（一）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（石的算術(shù)平方根是（）

A.5B.押C.±5D.±、丐

3LL

2.[[2025長春汽開區(qū)期中]]在實數(shù)2，-、2,0,、3中，最大的是（）

A.1B.-<2C.0D.yg

3.為了解某市七年級學生視力的大致情況，想選出2000名學生進行測試調(diào)

查，應該（）

A.從不戴眼鏡的同學中選

B.從戴眼鏡的同學中選

C.中午的時候，測試一些在從事體育運動的七年級同學

D.從該市隨機選擇40所中學，當學校放學后，對出校門的七年級同學隨機選

50名測試

4.下列計算正確的是()

A.%3?%3=2x3B.(%3)2=%5

C.(6孫＞=12x2y2D.(-x)4+(-x)2=%2

110011

5.計算(-2025)100°x(元元)-布的結(jié)果是()

A.1B.—1C.0D.—

6.[[2025長春雙陽區(qū)期中]]如圖所示，以點M為圓心，MC的長為半徑面

弧，與40相交于點E,連結(jié)ME,過點C作C9_LME于點八豆AD//MC,乙M4O

=90°,則△AEM三AFMC的依據(jù)是（）

（第6題）

A.SSSB.AASC.SASD.HL

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,若點P在邊4c上移動，貝ijBP的

最小值是（）

2412

A?飛BT

8.如圖，在等腰直角三角形/WC中，乙46c=90。，BA=BC,將BC繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)8（0°V6V90°）,得到BP,連結(jié)CP,過點A作力H_LCP交CP的延長線

于點兒連結(jié)4P,則乙P4”的度數(shù)為（）

A.30°B.45°

C.60°D.隨8的變化而變化

二、填空題（每題3分，共18分）

9.命題“任意兩個負數(shù)之和是負數(shù)”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

10.[[2025長春二道區(qū)期末]]某商品1?4月份每件進價和售價如圖所示：則

售出該商品每件利潤最大的是月份.

1月2JJ3月4月十份

（第10題）

11.如圖，將長方形紙片/BCD沿EF折疊，使點。與邊8c的中點。重合，若BC

=8,CO=6,則CF的長為.

（第11題）

12.隨法教形結(jié)合法如圖，4個相同的小長方形與1個面積為9的小正方形空鋪

成一個面積為81的大壬方形，設(shè)小長方形的兩邊長分別為％、y（x>y）,則/

+y2的值為.

13.如圖，0P平分ZM0N,點C為0P上的任意一點，CA1ON,垂足為4線段

的垂直平分線BG交0M于點8,交04于點G,已知力8=6,4c=3,則4

OBC的面積為

（第13題）

14.[[2025長春朝陽區(qū)期中]]如圖，△/8C是等邊三角形，AQ=PQ,PR1

于點R,25_14。于點5,PR=PS,則四個結(jié)論：①點P在乙B/C的平分線

上；@AS=AR；③QP〃力R；④△BRP三△QSR正確的結(jié)論是_.（填序號）

A

（1）^ABE=^ACD；

（2）過點4F的直線垂直平分線段8C.

19.（7分）長春市秉承“創(chuàng)城為百姓，百姓共創(chuàng)城”的理念，在全國文明城

市創(chuàng)建工作期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地.如圖，經(jīng)

技術(shù)人員的測量，己知48=9m,8C=12m,CD=17m,AD=8m,^ABC=

90。.若平均每平方米空地的綠化費用為150元，試計算綠化這片空地共需花費

多少元？

20.（7分）某校數(shù)學社團成員隨機抽取了八年級部分學生，對他們一周內(nèi)平

均每天的睡眠時間匕（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到如下不完整的

統(tǒng)計圖表.

組別睡眠時間t(h)頻數(shù)頻率

At<640.08

B6<t<780.16

C7<t<810a

D8<t<9210.42

Et>9b0.14

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

(1)抽取的樣本容量是.

(2)表中a=_,b=

(3)扇形統(tǒng)計圖中，C所對應的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

(4)研究表明，初中生每天睡眠時間低于7h,會嚴重影響學習效率.請你根據(jù)

調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

21.[[2025長春南關(guān)區(qū)期末]](8分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形

網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點.按要求完成下列問題，要

求只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖.

AA>A：

r-i*"T"1Xr--i~~T--1

—

-???*T-1

—--：：一」--J

—△x

L..u..J.-J-----J--J

BBB

b一一J一一一一J一一

①②③

(1)在圖①中畫出一個格點三角形力BC,使△ABC是等腰三角形，且面積為

3；

（2）在圖②中畫出一個格點三角形ABC,使△48C是以48為腰的等腰直角三

角形；

（3）在圖③中畫出一個格點三角形4BC,使△4BC是等腰直角三角形，且面

積為2.5.

22.（9分）如圖，將一塊長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中兩塊是邊

長為m的大正方形，兩塊是邊長為九的小正方形，五塊是長為m、寬為71的小長

方形.

（1）觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式2m2+5m幾+2層可以因式分解為

（2）若每塊小長方形的面積為20,四塊正方形的面積和為162.

①求圖中所有裁剪線（虛線）的長度之和;

②求(m-n)2的值.

23.（10分）如圖，在△ABC中，NB=90°,彳8=16cm,BC=12cm,AC

=20cm,點P從點A開始沿方向運動，速度為lcm/s,點Q從點8開始沿

8C-C4方向運動，速度為2cm/s,兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時兩點同時

停止運動，設(shè)運動時間為ts.

（1）BP=cm（用含珀勺式子表示）.

（2）當點Q在邊BC上運動時.

①出發(fā)最后，判斷APQB的形狀，并說明理由；

②通過計算說明PQ能否把△力BC的周長平分？

（3）當點：Q在邊C4上運動時，若△BCQ是以BC或8Q為底邊的等腰三角形，直

接寫出此時t的值.

24.（12分）面視角類比探究題在△O￡T中，。后二力凡點?在后尸邊上，且4EBD

=60°,C是射線80上的一個動點（不與點B重合，且BCABE）,在射線BE

上截取B4=BC,連結(jié)4c.

(1)當點C在線段8D上時，

①若點C與點。重合，清根據(jù)題意補全圖①，并直接寫出線段4E與的數(shù)量關(guān)

系為;

②如圖②，若點C不與點。重合，請證明=

(2)如圖③當點C在BO的延長線上時，直接用等式表示出線段4E,BF,CD之

間的數(shù)量關(guān)系.

③

期末學情評估卷（一）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.」而的算術(shù)平方根是（）

A.5B.虧C.±5D.±v'5

【答案】B

2.［12025長春汽開區(qū)期中］］在實數(shù)》72,0,3中，最大的是（）

A.1B.-、2C.OD.\G

【答案】D

3.為了解某市七年級學生視力的大致情況，想選出2000名學生進行測試調(diào)

查，應該（）

A.從不戴眼鏡的同學中選

B.從戴眼鏡的同學中選

C.中午的時候，測試一些在從事體育運動的七年級同學

D.從該市隨機選擇40所中學，當學校放學后，對出校門的七年級同學隨機選

50名測試

【答案】D

4.下列計算正確的是（）

A.%3-x3=2x3B.(x3)2=x5

C.(6xy)2=12x2y2D.(―%)4+(―x)2=x2

【答案】D

110011

5.計算（-2025）100°x（五元）-艱的結(jié)果是（）

c1

A.1B.-1C.0-2025

【答案】C

6.［［2025長春雙陽區(qū)期中］］如圖所示，以點M為圓心，MC的長為半徑畫

弧，與40相交于點E,連結(jié)ME,過點C作CF1ME于點F,且40〃MC,^MAD

=90°,則△AEM三△FMC的依據(jù)是（）

（第6題）

A.SSSB.AASC.SASD.HL

【答案】B

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=S,BC=6,若點P在邊4c上移動，則BP的

最小值是（）

B

（第7題）

24-12-48_6

胃胃胃

A.OB.OC.OD.7O

【答案】A

8.如圖，在等腰直角三角形4BC中，448c=90°,BA=BC,將BC繞點8順

時針旋轉(zhuǎn)火0°V。V90°）,得到BP,連結(jié)CP,過點4作AH1CP交CP的延長線

于點H,連結(jié)/P,貝吐P/H的度數(shù)為（）

A.30°B.45°

C.600D.隨6的變化而變化

【答案】B

二、填空題（每題3分，共18分）

9.命題“任意兩個負數(shù)之和是負數(shù)”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

【答案】假

10.[[2025長春二道區(qū)期末]]某商品1?4月份每件進價和售價如圖所示，則

售出該商品每件利潤最大的是月份.

(第10題)

【答案】2

11.如圖，將長方形紙片48CD沿EF折疊，使點。與邊8c的中點。重合，若BC

=8,CO=6,則CF的長為.

【答案】|

12.窗考法數(shù)形結(jié)合法〕如圖,4個相同的小長方形與1個面積為9的小正方形密鋪

成一個面積為81的大正方形，設(shè)小長方形的兩邊長分別為小y(x>y),則/

+與的值為.

【答案】45

13.如圖，OP平分乙M0N,點C為OP上的任意一點，CA1ON,垂足為A,線段

。力的垂直平分線BG交0M于點B,交。4于點G,已知4B=6,AC=3,則4

OBC的面積為

(第13題)

【答案】9

14.[[2025長春朝陽區(qū)期中]]如圖，△4BC是等邊三角形，AQ=PQ,PR1

AB于點R,。5_1.4。于點5,PR=PS,則四個結(jié)論：①點P在的平分線

上；②4s=4R；③QP〃/R；④XBRPKQSP、正確的結(jié)論是_.(填序號)

【答案】①②③④

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(6分)因式分解：

(1)—X2+6%—9;

(2)9a2(%—y)+4b2(y—x).

【答案】

(1)解：原式=—(，—6x+9)

=-(x-3)2.

(2)原式=9。2(工一丫)-4b2(x-y)

=(x-y)(9a2-4h2)

=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).

16.(6分)計算：

20263

(1)-1+|1-S|-1+S(-2)2；

(2)(一2a2b)2.(6ab)+(-3b2).

【答案】(1)解：原式=一1+&一1一：+2=嚶.

2s32s

(2)原式=4Q%2-6ab+(-3b)=24ab+(-3b)=-8ab.

17.(6分)先化簡，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x—y)]-r2x,

其中x=5,y=-6.

解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)+2x=(-2x2-2xy)+2x

=-x—y.

當％=5,y=-6時，

原式=-5+6=1.

18.(7分)如圖，已知在等腰三角形4BC中，=點0,E分別在邊4B

，4C上，E.AD=AE,連結(jié)BE,CD,交于點F.求證：

(1)乙ABE=4ACD；

(2)過點4尸的直線垂直平分線段8C.

【答案】

(1)證明：在△ABE和△4C0中，AB=AC,LBAE=Z.CAD,AE=AD,

.??△/BE三△ACO(SAS),

:.匕ABE=Z.ACD.

(2)vAB=AC,，乙ABC=^ACB,

由(1)可知乙4BE=，/C0,

易彳導乙FBC=^FCB,FB=FC.

又?.?4B=4C,.?.點4尸均在線段BC的垂直平分線上，.??過點4F的直線垂

直平分線段BC.

19.(7分)長春市秉承“創(chuàng)城為百姓，百姓共創(chuàng)城”的理念，在全國文明城

市創(chuàng)建工作期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一-塊可以綠化的空地.如圖，經(jīng)

技術(shù)人員的測量，已知4B=9m,BC=12m,CD=17m,4D=8m,^ABC=

90°.若平均每平方米空地的綠化費用為150元，試計算綠化這片空地共需花費

多少元？

D

一

街道

解：連結(jié)4C,在中，AC=y!AB2+BC2=15m,-CD=17m,AD=8

2220=

m,AD+AC=DC,/.Z-DAC=90,???Shf)^c71C=1X8X15

o11o

=60(m2),S△ACB—裨8-AC=5x9x12=54(m2),

???S四邊形48co=60+54=114(m2),

150x114=17100(元).

答：綠化這片空地共需花費17100元.

20.（7分）某校數(shù)學社團成員隨機抽取了八年級部分學生，對他們一周內(nèi)平

均每天的睡眠時間亡（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到如下不完整的

統(tǒng)計圖表.

組別睡眠時間t（h）頻數(shù)頻率

Atv640.08

B6<t<780.16

C7<t<810a

D8<t<9210.42

Et>9b0.14

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）抽取的樣本容量是.

（2）表中Q=_,b=.

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C所對應的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

（4）研究表明，初中生每天睡眠時間低于7h,會嚴重影響學習效率.請你根據(jù)

調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

【答案】（1）50

(2)0.2；7

（3）解：C所對應的扇形的圓心角度數(shù)是0.2x360°=72°.

（4）學校應要求學生按時入睡，保證睡眠時間.（答案不唯一，合理即可）

21.[[2025長春南關(guān)區(qū)期末]]（8分）圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形

網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點.按要求完成下列問題，要

求只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖.

（1）在圖①中畫出一個格點三角形4BC,使是等腰三角形，且面積為

3；

（2）在圖②中畫出一個格點三角形ABC,使△SBC是以AB為腰的等腰直角三

角形；

（3）在圖③中畫出一個格點三角形使△4BC是等腰直角三角形，且面

積為25

【答案】

（1）解：如圖①，AABC即為所求（畫法不唯一）.

（2）如圖②，△4BC即為所求（畫法不唯一）.

（3）如圖③，△4BC即為所求（畫法不唯一）.

22.（9分）如圖，將一塊長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中兩塊是邊

長為m的大正方形，兩塊是邊長為幾的小正方形，五塊是長為粗、寬為n的小長

方形.

m

（1）觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式2m2+5nm+2層可以因式分解為

（2）若每塊小長方形的面積為20,四塊正方形的面積和為162.

①求圖中所有裁剪線（虛線）的長度之和；

②求（7H-幾產(chǎn)的值.

【答案】（1）（2m+n）（m+2n）

（2）①解：由題意知nm=20,2m2+2n2=162,所以瓶2+m=81,所以（

m+n）2=m2+n24-2mn=121,

所以m+九=11（負值已舍去），所以題圖中所有裁剪線（虛線）的長度之和

為2（2m+ri）+2（m+2n）=6（m+幾）=66.

②（m—九）2=巾2+幾2-27nzi=81-40=41.

23.（10分）如圖，在△ABC中，NB=90°,4B=16cm,BC=12cm,AC

=20cm,點P從點A開始沿4TB方向運動，速度為lcm/s,點Q從點8開始沿

BC—C4方向運動，速度為2cm/s,兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時兩點同時

停止運動，設(shè)運動時間為￡s.

（1）BP=cm（用含t的式子表示）.

（2）當點。在邊BC上運動時.

①出發(fā)梟后，判斷APQB的形狀，并說明理由；

②通過計算說明PQ能否把△ABC的周長平分？

（3）當點Q在邊C力上運動時，若ABCQ是以8C或8Q為底邊的等腰三角形，直

接寫出此時珀勺值.

【答案】⑴(16-t)

(2)①解：當點Q在邊8c上運動，且t=當時，BQ=2t=2x芋=*cm),

JJJ

.,1632,、

BP=16—t=16—wD=wO(cm),

BQ=BP.又?:乙B=90°,PQB為等腰直角三角形.

②當點Q在BC上，即03￡W6時，如圖，

BQ=2tcm,

???CQ=(12-2t)cm,

???PQ把△ABC的周長平分，

???16-t+2t=t+12-2t+20,

解得t=8,不符合題意舍去，

.?.點Q在邊BC上運動時，尸Q不能把△4BC的周長平分.

(3)11或12.

【解析】

(3)點撥：當△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時，CQ=B