冀教版數(shù)學八年級上冊期末綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.在我國“福祿壽喜”一般是指對人的祝福，代表健康長命幸?？旎詈图槿?/p>

意的意思，既代表著物質(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿足.下圖是“福祿壽

喜”變形設計圖，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

2.根據(jù)下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X???-2-1012???

***

y???0無意義???

3.小華將一副三角板（NC=4。=90°,宜8=30=450）按如圖所示的方式

擺放，其中4B〃EF,則41的度數(shù)為（）

（第3題）

A.45°B.60°C.75°D.105°

4.數(shù)學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在力的同岸選取

點、C,測得4c=30,乙4=45°,zC=90°,如圖，據(jù)此可求得48之間的距

離為（）

（第4題）

A.20\&B.60C.30^/2D.30

5.[[2025承德月考]]下面是珍珍的小測答卷，答對1題得2分，答錯或者

不答不得分，則珍珍的得分是（）

判斷正誤（每小題2分,共10分）

①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；（＜）

②9的算術平方根是3：（x）

③、（-3）2=-3；（x）

④1的立方根是±1；（4）

⑤用四舍五入法把數(shù)1.538精確到0.01所得的近似數(shù)是1.54.（4）

A14分B16分C.8分D.10分

6.[[2025邢臺校級月考]]如圖，甲、乙兩名同學玩數(shù)字游戲，甲同學提供m

和72兩個數(shù)值，乙同學根據(jù)小，九的情況求出工的值，由圖可知本輪游戲X的值為

()

當這〃時，W二言7

/n=3,n=1,

2~

當〃時,音=”11

中乙

(第6題)

A.1B.2C.3D.4

7.估計Q充一超4）+。+9'的運算結(jié)果應在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6至IJ7之間D.7至IJ8之間

8.如圖，若△A8C的邊48=10,8c=12,。是△48C三條角平分線的交點,

△480的面積為15,則△8C。的面積為（）

B

（第8題）

A.11B.17C.18D.20

9.[[2025廊坊期末]]如圖，在RtZiABC中，=,z^=30°,要

求通過尺規(guī)作圖，把它分成兩個三角形，其中一個是等腰三角形，則下列作法

正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，和AOCE都是邊長為4的等邊三角形，點B,C,E在同一條

直線上，連接貝IJBO的長度為（）

A.\?B.24C.3書D.城

11.如圖，在學校工地上的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點M處有

一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點N處覓食，已知鋼管

橫截面的周長為18cm,長為15cm,則小蜘蛛需要爬行的最短距離是（空心鋼

管壁厚度忽略不計）（：）

M

N

（第11題）

16.定義：對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為八。)，即：當九為非負整

數(shù)時，如果+則/z(x)=幾如啟(。)=啟(048)=0,啟(0.64)=

心(1.49)=1,啟(4)=啟(3.68)=4,???

試解決下列問題：

(1)啟(亞)=;

<2)/Z(S32+3)=；

,、111

(3)——：---------------；------------k——!---------------------------J-----------------------------------1-------1-

222

心(1+1)?f*2+2)啟宓+2).fz(j3+3)AG3+3)./XJ4+4)

1_

22

/z(x20244-2024)-fzQ2025+2025)----------------------------------"

三、解答題(共72分)

17.(6分)解下列分式方程：

x2x

(1)rn=37T3+1;

,、241

=

⑵r：2_x2_4x+2-

18.(6分)先化簡，再求值：

5“2—4Q+4

(1)(EC4ID+Q—34)+aF^,其中Q從一3,-1,1,2中選擇一個適當?shù)臄?shù).

、a—ba—4、Qb+4b...,1,

(2)方方+—力"，具中Q=5,b=2.

、a+曲、Q-232

19.（6分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，四邊形

4BCD的頂點均在格點上，/為四邊形4BC0外一條直線，點0為直線I上一點.

（1）作出四邊形4BCD關于直線珀勺軸對稱圖形AiBiCiDi；

（2）作出四邊形4BCD向左平移5個單位長度得到的四邊形4282c2。2；

（3）作出四邊形4282c2。2關于點。的中心對稱圖形四邊形4383c3。3；

（4）四邊形&8道1。1與四邊形&B3c3D3是否對稱？若對稱，在圖中作出對稱

軸或?qū)ΨQ中心.

20.（8分）某中學幾名同學想利用所學知識測量某段汾河的寬度（寬度一

定），測量方案：如圖，尋找對岸河邊一棵樹的位置記作點4在該岸邊尋找

點8,使4B垂直于河岸，因河邊不安全，在該岸同側(cè)平地上取點C,D,使4B

,C三點在同一直線上，且CB=CD,/.BCD=105°,測得410C=55°,在

CO的延長線上取一點E,使N8EC=20°,這時測得。E的長就是該段汾河的寬

度.你認為這幾名同學的測量方案可行嗎？請說明理由.

平上一點E作EG〃4D,交AC于點心交B4的延長線于點G.

（1）求證：AAFG是等腰三角形；

（2）若（；￡=￡產(chǎn)，ABAC=80°,求48的度數(shù).

22.［12025石家莊裕華區(qū)月考］］（10分）下面是嘉淇學習了“分式方程的應

用”后所寫的課堂學習筆記，請認真閱讀并解決相應的問題.

題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件

的進價多20元，用2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數(shù)量相

同，求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元.

解法分析問題列出方程

解法一設……等量關系：甲商品數(shù)2000_1200

x-x-20

量=乙商品數(shù)量

解法二設……等量關系：甲商品進20001200

一X-一X=20

價■乙商品進價=20

（1）解法一所列方程中的無表示（填序號），解法二所列方程中的》表示

（填序號）.

①甲種商品每件進價x元；②乙種商品每件進價％元；③甲種商品購進x件.

（2）請你選擇其中的一種解法，解方程并解決題目中提出的問題.

（3）商店計劃用不超過1440元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，則至多

購進甲種商品多少件？

23.（14分）材料一：由（6+3）（志一業(yè)）=（、5）2-（超）2=2可以看出，兩個含

有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理

化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根

號，例如：

—=—，.=j

3+J2Q3+取3書、、

材料二：根式化簡：

11x3-l111J3

==而^=、3（、3+1）（、3-1）==3）；

11、5131/1、I#員

5J3+3=、15（3+月）=Il5（^+J3）G5-J3）=施飛）=式可一可）

根據(jù)以上材料，請完成下列問題：

3

（1）填空:彳二------；

1111

（2）計算:

、2+1TJ3+12T、4+J3TT、100+2

1111

（3）計算:3+、5+5B+3s+7f+5）+…+49屈+47、布;

J5-J3,、J5.,^^025-；2023

（4）計算:

1+J3+<5+XITX5+i+—+—+、5x7+…+J+2023+XI5025+x2023X2025,

24.(14分)

(1)如圖①，在中，484c=90°,AB=AC,點A在直線Lt,分別

作方O_L，于點O,C￡_U于點出試探究線段80,C￡,0E之間的數(shù)量關系.

①

(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D,21,E三點、

都在直線1上，并且有，BZM=Z/EC=乙-4。=a,其中a為任意銳角或鈍角.請

探究線段B0,CE,0E之間的數(shù)量關系.

②

(3)如圖③，直線PQ經(jīng)過Rt△4BC的直角頂點C,△4BC的邊上有兩個動點0

,E,點。以2cm/s的速度從點4出發(fā)，沿ATCTB移動到點B,點E以3cm/s的速

度從點B出發(fā)，沿B-C-M移動到點4兩動點中有一個點到達終點后另一個點

繼續(xù)移動到終點.過點D，E分別作DM_LPQ,ENLPQ,垂足分別為點M,N,

若/C=15cm,PC=18cm,設運動時間為ts,當以點八，M.C為頂點的二角形

與以點E,N,C為頂點的三角形全等時，求此時t的值.(直接寫出結(jié)果)

A

CEB

P

冀教版數(shù)學八年級上冊期末綜合素質(zhì)評價答案版

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.在我國“福祿壽喜”一般是指對人的祝福，代表健康長命幸?？旎詈图槿?/p>

意的意思，既代表著物質(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿足.下圖是“福祿壽

喜”變形設計圖，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A.據(jù)B卷OSD.@

3.小華將一副三角板憶C=40=90=30o/E=45°）按如圖所示的方式

擺放,其中AB〃EF,則乙L的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

4.數(shù)學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在力的同岸選取

點、C,測得4c=30,乙4=45°,zC=90°,如圖，據(jù)此可求得48之間的距

離為（）

（第4題）

A.20^/3B.60C.30也D.30

【答案】C

5.[[2025承德月考]]下面是珍珍的小測答卷，答對1題得2分，答錯或者

不答不得分，則珍珍的得分是（）

判斷正誤（每小題2分，共10分）

①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；（〈）

②9的算術平方根是3；（x）

③、（-3>=-3；（X）

④1的立方根是±1；（Y）

⑤用四舍五入法把數(shù)1.538精確到0.01所得的近似數(shù)是1.54.（Y）

A14分B.6分C.8分D.10分

【答案】B

6.[[2025邢臺校級月考]]如圖，甲、乙兩名同學玩數(shù)字游戲，甲同學提供小

和n兩個數(shù)值，乙同學根據(jù)小，幾的情況求出工的值，由圖可知本輪游戲x的值為

（）

當〃?這〃時，占二系

r-2~

當〃時，:丁二〃?一〃

中乙

（第6題）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

7.估計（、72—肉）+2+9爭勺運算結(jié)果應在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

【答案】D

8.如圖，若△ABC的邊48=10,BC=12,。是△ABC三條角平分線的交點,

△48。的面積為15,則△BC。的面積為（）

（第8題）

A.11B.17C.18D.20

【答案】C

【點撥】?.?點。是三條角平分線的交點，.??點。到AB,BC的距離相等.設點。到

AB,BC的距離為九，則SAAOBug/B-Ziulx10h=15,解得九=3..??S△go=

=12x3=18.故選C.

9.[[2025廊坊期末]]如圖，在ABC中，乙4cB=90。，48=30。，要

求通過尺規(guī)作圖，把它分成兩個三角形，其中一個是等腰三角形，則下列作法

正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【點撥】第一個圖是作4C=AD,則△4CD是等腰三角形，符合題意；第二個

圖是作的平分線AO,易知4c=30。=/B,則△4B0是等腰

三角形，符合題意；第三個圖是作的垂直平分線，易得AD=BD=CD,則

△力CD,△BCD均是等腰三角形，符合題意；第四個圖是作8C的垂直平分線,

可得BD=CD,則△BCD是等腰三角形，符合題意.所以作法正確的有4個.故選

D.

10.如圖，△4BC和AOCE都是邊長為4的等邊三角形，點:B,C,E在同一條

直線上，連接BD,則BD的長度為（）

（第10題）

A.\"B.24C.3\&D.艱

【答案】D

11.如圖，在學校工地上的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點M處有

一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點N處覓食，已知鋼管

橫截面的周K為18cm,K為15cm,則小蜘蛛需要爬行的最短距離是（空心鋼

管壁厚度忽略不計）（）

（第11題）

A.5cmB.4cmC.9^/5cmD.15cm

【答案】D

12.如圖，直線MNJ.PQ,垂足為。，點4是射線OP上一點，。力=2,以04為

邊在0P右側(cè)作NA0F=24°,且滿足。尸=4,若點B是射線ON上的一個動點

（不與點。重合），連接AB,作AAOB的兩個外角平分線交于點C,在點8運動

過程中，當線段CF取最小值時，△?？?的度數(shù)為（）

（第12題）

A.90°B.69°C.24°D.66°

【答案】B

【點撥】如圖，作CE_LPQ于E,CGJ.MN于G,于H,連接。CJ?/C平

分■乙PAB,CE1PQ,CHLAB,CE=CH.同理可得CG=CH,/.CE=CG.v

CE上PQ,CG工MN,OC平分4A0B..?.乙AOC=45°.???4力。尸=24°,:?L

FOC=/-AOC-Z-AOF=45°-24°=21°.

作FC'1。。于C',則C'F<CF,即CF的最小值為C'F,此時乙/C'。=90°,“

OFC'=90°-Z.FOC=90°-21°=69°.當線段CF取最小值時,NOR?的度數(shù)

為69°.故選B.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.母題教材P38練習T1命題“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是

；逆命題是（填“真命題”或“假命題”）.

【答案】三邊對應相等的三角形全等；真命題

14.如圖，點4,B,C分別在邊長為1的正方形頂點處，則4/18C=.

【答案】45°

15.如圖，在四邊形4BCD中，4B=3,AD=4,乙。48=30。，且BC=CD=

DB,則4c的長為.

（第15題）

【答案】5

【點撥】以AC為邊向上作等邊三角形4EC,連接DE,如圖.在等邊三角形4EC

中，AC=AE=EC,乙EAC=乙AEC=乙ECA=60°.vBC=CD=DB,???△BDC

是等邊三角形.NDCB=60°.

Z-ECA=乙ECD+Z-DCA=60°=乙DCB=Z-BCA+(DCA,：?乙ECD=(BCAJ：

BC=CD,EC=AC,：,△ABC三AEDC(SAS>：.乙BAC=^DEC,AB=DE=3

.v/.DAB=30°,/.LDAC+ABAC=30°.：,^DAC+乙DEC=300.vZ-EAC

4-AAEC=60°4-60°=120",Z.DEA+4DAE=(^EAC+^AEC)-(^DAC

+/.DEC)=900.A/-EDA=90°.vAD=4,DE=3,在Rt^EOA中，AE=

yiAD*2+DE2=5..?.AC=AE=5.

16.定義：對非負實數(shù)》“四舍五入”到個位的值記為RO)，即：當九為非負整

數(shù)時，如果71—；工工＜〃+；,則fz(x)=幾如fz(0)=fz(0-48)=0,/z(0.64)=

啟(1.49)=1,啟(4)=啟(3.68)=4,???

試解決下列問題：

(1)2(@=；

(2)九(、科+3)=;

111

(3)—：--------------------+—---------------------+------------------------+???+

人(、/+1)?白(、22+2)AG22+2).AG32+3)fz(、32+3)-^(.42+4)

1

22

/z(s2024+2024)-f^025+2025)-----------------------------------

【答案】(1)2

(2)3

(3)幽

【解析】

(1)【點撥】?.?1.52=2.25,22=4,而2.25<3V4,/.1.5<v13<2././z(

(2)【點撥】?.?3.52=12.25,32=9,而9<12V12.25,3V商+3=

J12<3.5.fz@+3)=3.

(3)【點撥】由(1)(2)的方法可得啟(《西彳)=1,fzQ*+2)=2,fz(

抑+3)=3,4(\*+4)=4,fzQS+5)=5,…二原式=2+白+之

1.1,1111112024

+…+2024X2025=^~2+2-3+3-4+…+2024-2025=/2025=2025*

三、解答題（共72分）

17.（6分）解下列分式方程：

x2x

（1）—x+~71=23x；+3+1：

。,）..2---4------1-

x-2X2_4~x+2'

【答案】

Y2y

（1）【解】原方程可化為1=疝%+1，

方程兩邊都乘3（x+1）,得3》=2%+3。+1）,

去括號、移項、合并同類項，得2工=-3,

解得X=弓，

經(jīng)檢驗，》=一2是原分式方程的解.

7

（2）原方程可化為白41

(x-2)(x+2)=x+2

去分母，得2（%+2）-4=%-2,

去括號、移項、合并同類項，得％=-2,

經(jīng)檢驗，x=-2是原分式方程的增根，

???原分式方程無解.

（6分）先化簡，再求值:

5QZ—4Q+4

(1)（不+Q—3）+其中Q從一3,-1』,2中選擇一個適當?shù)臄?shù).

a—ba-4、Qb+4b,1

方一+方力，其中a=5，

(2)、a+、b、&-2、b2b=2.

【答案】

(1)【解】序式_5+。2_92_a__(a+2)(a-2)a_2_

X2

W［肝，坊、A-a+3X?_2)2-a+3(a-2)~a+3-

由題意得，Q不能取一3,2,

所以當Q=1時，原式=一女或當。=一1時，原式=一方.

0、面★（、萬+\歷）（內(nèi)一\必）.（表一2的尸

（2）原式=----rr-----kr大

7fa-+,砂yGa—2yb

=-\ib+7a—2、tb=2\‘'Q—3y[b.

當Q=g,b=2時，原式=2x吟―3\'2=y2—3\2=—2也.

19.（6分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，四邊形

4BC0的頂點均在格點上，[為四邊形48co外一條直線，點。為直線1上一點.

（1）作出四邊形48CD關于直線/的軸對稱圖形為8道1。1；

（2）作出四邊形4BCD向左平移5個單位長度得到的四邊形A282c2。2；

（3）作出四邊形％2B2c2。2關于點。的中心對稱圖形四邊形&B3c3。3；

（4）四邊形與四邊形力383c3。3是否對稱？若對稱，在圖中作出對稱

軸或?qū)ΨQ中心.

【答案】

（1）【解】如圖，四邊形4方的。1就是所要求作的圖形.

（2）如圖，四邊形A282c22就是所要求作的圖形.

（3）如圖，四邊形/3B3C3D3就是所要求作的圖形?

（4）觀察發(fā)現(xiàn)，四邊形48道1。1與四邊形4383c3。3成軸對稱，如圖，直線m

即為對稱軸.

20.（8分）某中學幾名同學想利用所學知識測量某段汾河的寬度（寬度一

定），測量方案：如圖，尋找對岸河邊一棵樹的位置記作點4在該岸邊尋找

點8,使力B垂直于河岸，因河邊不安全，在該岸同側(cè)平地上取點C,。，使4B

,C三點在同一直線上，且CB=CO,4BCO=105°,測得乙40c=55°,在

CO的延長線上取一點E,使乙BEC=20°,這時測得0E的長就是該段汾河的寬

度.你認為這幾名同學的測量方案可行嗎？請說明理由.

【解】可行.理由：vz5CD=105°,乙BEC=20°,

Z.EBC=180°一乙BCD一乙BEC=55°.

vZ.ADC=55°,:.Z.ADC=Z-EBC.

Z-ADC=Z.EBC,

在和aECB中，CD=CBf

Z-ACD=Z-ECB,

ACD^△ECB(ASA).AC=EC.

又YAB=AC-CB,DE=EC-CD,CB=CD,

DE=AB.測得OE的長就是該段汾河的寬度.

??.這幾名同學的測量方案可行.

21.（8分）如圖，在△4BC中，40平分乙BAC,過線段CO上一點E作EG//40

,交AC于點F,交的延長線于點G.

（1）求證：4AFG是等腰三角形;

(2)若CE=EF,ZF4C=8O°,求的度數(shù).

【答案】

(1)【證明】???40平分ZB4C,/.^BAD=Z.CAD.

,:EG"AD,LBAD=zG,/.CAD=Z.AFG.

?0-Z-G=Z-AFG.AFG是等腰三角形.

（2）【解】?:CE=EF,:?乙CFE=^C.

,:乙AFG=々CFE,zC=Z.AFG.

Z.AFG=Z-CADy:?乙C=cCAD.

???△B4C=80°,40平分

???=^BAC=400..%ZC=￡.CAD=40°.

:,乙B=180°-^BAC-^C=1800-80°-40°=60°.

22.[[2025石家莊裕華區(qū)月考]]（10分）下面是嘉淇學習了“分式方程的應

用”后所寫的課堂學習筆記，請認真閱讀并解決相應的問題.

題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件

的進價多20元，用2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數(shù)量相

同，求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元.

解法分析問題列出方程

解法一設……等量關系：甲商品數(shù)20001200

x-x-20

量=乙商品數(shù)量

20001200

解法二設……等量關系：甲商品進——-——=20

XX

價-乙商品進價=20

（1）解法一所列方程中的x表示（填序號），解法二所列方程中的》表示

—（填序號）.

①甲種商品每件進價X元；②乙種商品每件進價工元；③甲種商品購進工件.

（2）請你選擇其中的一種解法，解方程并解決題目中提出的問題.

（3）商店計劃用不超過1440元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，則至多

購進甲種商品多少件？

【答案】（1）①；③

(2)【解】如下兩種解答中選擇其中一種即可.

若選擇“解法一”，過程如下：

設甲種商品每件的進價為x元，則乙種商品每件的進價為0-20)元，

由題意得，丫=二而，解付x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，且符合題意，

:,%—20=50—20=30.

答：甲種商品每件的進價為50元，乙種商品每件的進價為30元.

若選擇“解法二”，過程如下：

設甲種商品購進M牛，則乙種商品購進工件，

由題意得寫一字二20,解得％=40,

經(jīng)檢驗，％=40是原分式方程的解，且符合題意，

2000廣八120°仁八

"To-==3°?

答：甲種商品每件的進價為50元，乙種商品每件的進價為30元.

(3)設甲種商品購進a件，則乙種商品購進(40-Q)件，

由題意，得50Q+30(40-Q)W1440,解得QW12.

答：至多購進甲種商品12件.

23.(14分)材料一：由(、5+、3)(、5-3)=(、5)2-(9)2=2可以看出，兩個含

有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理

化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根

號，例如：

—=、J2J2；

E+J2(13+⑵(J3—J2)、4'

材料二：根式化簡：

二號”=網(wǎng)、3；1總-1)=2(1V)=#一》

=—1—=三-日

5s+3j5~jl5(j5+J3)-JI5Q/5+J3)(j5-j3)-2F一2(35八

根據(jù)以上材料，請完成下列問題：

3

(1)填空：口3—、6=-_-_--_-_--_-_-;

(2)計算：:+i+超+、2+0+相+…+、ioo+、的;

(3)計算：3+、3+5、3+3、5+7、5+5、7+…+49、47+47、49；

、.…臣一百。一嶼fe025-2023

"升?1+3+/5+85"丁i+、i5+7+、5x7干下1+j前西+顧西+、2023x2025,

【答案】(1)3+\后

Ill1

⑵【解】W+]++淄+、區(qū)+、后+…+/0。+\碗

=1X1x(、后_=)1X(飆我…1X（\麗一四）

(\12+1)(\,2—1)(\,3+、,2)(\,3—、，2)(\14+、’3)(、，14—\，,3)（^100+、函）（\胸_、麗）

=M+蕓+若+…+4￡#=(衣-1)+(退-")+(03

)+???+(v100-^/99)=—1+%/100=-1+10=9.

1

(3)3+8+八月+3、后+7、用+5、斤+…+49v語+47、，'麗

111((1

+

=\氣3+1)+V3X5(N/5+V3)+J5X7("+J5)…+?47京49?49+、國)

、倍-1,y/5-y/3R"-祖

=圓口+1)(\5-1)+\,3x“W+\5(\5_\后)+\弓〈含("+、弓)(\斤一\寫)+…+

?的r用

v47X49?149+\/47)(\/49-<47)

_、4_1、療一\后\,,49-\,,47

=273+亞支？+2\/5V7+…+2,47x49

1,11111111x1、1,1、3

=2X(1—用+用一下+下一田+…+而一弼)=2X(1一拜)=2X(1-7)=7-

(4)信、8巾、誦

41f

()l+x34-v15+v'3x5+1+\,可+、萬+、,，弓乂7+…+1+<2()23+\2025+\吃023x2025

FY,木-4,,,12025-^/2023

=1+、」+、丐+、，1x、，弓+1+、,」+、,」+7弓X47+…+1+^023+v'2025+^023x^025

(?5+1)—(\,3+1)(\,7+1)—?5+1)(\'2025+1)—(\12023+1)

(\'3+1)(\15+1