吉林省延邊州2024.2025學年八年級（下）

期末數(shù)學練習題

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.為增強同學們自主學習、合作學習能力，提高數(shù)學課堂效率，王老師準備在課堂上開展小組合作學習模

式，他根據(jù)期中質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)學成績將全班學生分成7個平均成績比較接近的學習小組，為了解某小組成員

成績的整齊程度，他應關注該小組內(nèi)成員成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.一次函數(shù)y=H+8的圖象如圖所示，當日+8V0時，》的取值范圍是（）

A.r>0B.x<0C.x>2D.x<2

3.甲、乙兩同學從4地出發(fā)，沿同一條路到B地，乙先出發(fā)，他便離出發(fā)地的距離s（千米）與行駛時間￡（時）之

間的函數(shù)關系圖象如圖所示.下列說法中不符合圖象描述的是（）

A.他們都行駛了20千米B.乙在途中停留了1小時

C.甲、乙兩人同時到達目的地D.乙出發(fā)2小時后，兩人相遇

4.下列各式中，一定是二次根式的是（

A.\T^2B.V3C.Va24-1D.y/~a

5.如圖，中俄“海上聯(lián)合”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口。同時出發(fā)，一號艦沿

南偏西30。方向以12海里/時的速度航行，二號艦以16海里/時的速度航行，離開港口0.5小時后它們分別到

達48兩點，相距10海里，則二號艦航行的方向是().

B.北偏東30。C.南偏東60。D.南偏西60。

6.如圖，己知中，AB=BC=8,^BCD=60",兩頂點B、。分別在平面直角坐標系的y軸、工軸的

D.4c-4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.工人師博常常通過測量平行四邊形零件的對角線是否相等來檢驗零件是否為矩形，請問工人師博此種檢

驗方法依據(jù)的道理是

8.在平面直角坐標系中，直線y=l-x經(jīng)過第象限

9.如圖，在矩形為"。中，=3,8C=5,點E為邊上一動點，△8CE沿8E折疊，得到△BFE,若乙FDE=

10.將正比例函數(shù)y=-2%的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是

II.己知點71(4,0),8(0,5),點。在％軸上，且△80。的面積是。的面積的3倍，那么點C的坐標為

12.為了調(diào)查班上同學周末的閱讀時長，小明隨機調(diào)查了一個小組的周末閱讀時長情況如下：閱讀時長1個

小時有5人，閱讀時長2個小時有4人，閱讀時長3個小時有1人，則這組同學閱讀的平均時長是小時.

13.如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且乙4=zEDF=60。，有

下列結(jié)論：?AE=BF-,②△DEF是等邊三角形；③△8EF是等腰三

角形：?^ADE=LBEF,其中結(jié)論正確的有.

B

14.若，15與最簡二次根式是同類二次根式，則a=

三、計算題：本大題共1小題，共5分。

15.已知直線y=kx+b經(jīng)過點4(5,0),8(1,4).

(1)直線y=2x-4與直線48相交于點C,求點。的坐標;

(2)根據(jù)圖象，寫出關于％的不等式2%-4>kx+b的解集.

四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題5分)

觀察下列各式:

1lx(C-l)

7TFT-(C+1)(>T7-1)

11x(口S)

~(C+/7)(C-C)

1x(C-C)

回答下列問題:

⑴口:門=

(2)當,為正整數(shù)時，?^=

(3)計算1+備+7^=5+4+…+1的值.

17.(本小題5分)

某?！熬C合與實踐”小組開展了測量本校勞動實踐基地面積的項目化學習.他們制訂了測量方案，并利用

課余時間完成了實地測量，且寫出課題報告(不完整).

（in）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校九年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？

20.（本小題5分）

如圖，在菱形4BC7）中，E是邊4。的中點，尸是邊AB上任一點（不與點力重合），聯(lián)結(jié)FE并延長交CD的延長線

于點G,聯(lián)結(jié)尸。、AG.

（1）求證：四邊形AFDG是平行四邊形；

（2）當戶是力8中點，力廣二EF時，求證：四邊形力FDG是矩形.

21.（本小題7分）

已知一次函數(shù)y=kx+的圖象經(jīng)過點（0,2）,（1,3）.

（1）求匕b的值.

（2）若一次函數(shù)y=kx+匕的圖象與x軸的交點為力（a,0）,求Q的值

22.（本小題7分）

天初暖，日初長，人間四月好春光.九龍坡區(qū)某公園舉辦“春日賞花定向游園活動”，游覽者需要從起點A前

往終點C,主辦方設計了兩條賞花路線，路線①：（花溪步道）；路線②：4-0-E-C（櫻花步道

）,經(jīng)勘測，點C在點力的正東方向，點3在點C的正北方向且在點4的北偏東60。方向，點。在點A的正南方向

240米處，點E在點。的南偏西45。方向，且在點。的正東方向480米處.（參考數(shù)據(jù)：?1.41,小農(nóng)1.73）

（1）求BC的長度；（結(jié)果保留根號）

(2)小育和小才相約公園賞花，小育選擇路線①，小才選擇路線②，若小育的平均速度為60米/分，小才的

平均速度為50米/分，請通過計算說明他們誰先到達終點？(結(jié)果精確到0.1)

23.(本小題7分)

圖1、圖2是7x6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1.請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂

點均在所給小正方形的頂點上.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個周長為4中的菱形A8CD(非正方形).

(2)在圖2中畫出一個面積為9,且乙MNP=45。的。MNPQ,并直接寫出oMNPQ較長的對角線的長度.

24.(本小題7分)

如圖，已知直線/：y=2%+4交x軸于4,交y軸于B.

(1)直接寫出直線響右平移3個單位得到的直線。的解析式：

(2)直接寫出直線，關丁y軸對稱的直線，2的解析式；

(3)點P在直線I上，且SMAP=2S408P，求P點坐標.

y

o

25.(本小題10分)

某電器經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的微波爐，若購進1臺甲型微波爐和2臺乙型微波爐，共需

要資金2600元;若購進2臺甲型微波爐和3臺乙型微波爐，共需要資金4400元.

(1)則甲進價為元，乙進價為元？

(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的微波爐銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種

型號的微波爐共20臺，請問有幾種進貨方案？

(3)甲型微波爐的售價為1400元，乙型微波爐的售價為1160元.為了促俏，公司次定甲型微波爐九折出售，

而每售出一臺乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，當(2)中所有方案獲利相同時，求m的值.

26.(本小題10分)

(1)【教材改編】如圖1,四邊形4BC0是正方形，點G、E分別是邊718、8c的中點，乙4EF=90。，且EF交

正方形外角的平分線CF于點工求證：AE=EF.

(2)【類比探究】如圖2,四邊形4BCD是正方形，點E是8。邊上的任意一點，AAEP=90%且EP交正方形

外角的平分線CP于點P.求證：AE=EP.

(3)【知識遷移】如圖3,在(2)問的條件下，連接。P,過點E作EM〃/)P交48于點M,連接。M,若BE=1,

答案和解析

\.D

解：因為方差是反映一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，即數(shù)據(jù)的穩(wěn)定、整齊程度，

所以為了解某小組成員成績的整齊程度，他應關注該小組內(nèi)成員成績的方差，

故選：D.

2.C

???直線y=kx+b與不軸的交點坐標為（2,0）,

.??由函數(shù)的圖象可知：當y<0時，工的取值范圍是％>2.

故選C.

3.C

解：根據(jù)圖象可知他們都行駛了20T?米，故A正確；

乙出發(fā)后1-2小時之間直線是水平的，所以乙在途中停留了1小時，故B正確；

直接由圖象可知乙比甲晚到1小時，故C錯誤；

乙出發(fā)2小時后，兩人相遇，故。正確.

故選：C.

4.C

解：A、V"的被開方數(shù)-2V0,不是二次根式，故此選項不符合題意；

8、婢是三次根式，故此選項不符合題意；

C、的被開方數(shù)小+1>0,是二次根式，故此選項符合題意；

。、，々的被開方數(shù)a有可能小于0,即當QV0時不是二次根式，故此選項不符合題意;

故選：C.

5.C

解：由題意可得：A。=12x0.5=6（海里），

80=16X0.5=8（海里），AB=10海里，

vAO2+BO2=62+82=102,AB2=102,

222

AAO+BO=AB,

???△40B是直角三角形,

-BOA=90°,

vZ.AOD=30°,

AZ.DOB=60°,

???2號艦的航行方向是：南偏東60?.

故選：C.

直接利用已知得出40,BO,48的長，再利用勾股定理的逆定理得出48。力的度數(shù)，進而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的逆定理以及方向角，正確得出A/OB是直角三角形是解題關鍵.

6.0

解：如圖所示：過點4作于點E,連接OE,

當點40,E在一條直線上，此時力。最短，

...平行四邊形中，

718coAB=BC=8,/.BCD=60°,

AB=AD=CD=BC=8,/-BAD=乙BCD=60°,

是等邊三角形，

E為BD中點,BD=8,AE=

,:乙BOD=90°,

EO=~BD=4,

故A。的最小值為：AO=AE-EO=4>/~3-4.

故選O.

7.對角線相等的平行四邊形是矩形

解：???四邊形NBC。是平行四邊形，AC=BD,

二平行四邊形48CD是矩形，

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形.

8.一、二、四

解：,.一次函數(shù)y=1-x中，/c=-1<0,b=1>0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故答案為：一、二、四.

9s

解：???四邊形力8CD是長方形，

,AB=CD=3,AD=BC=5,乙A=乙0=90°,

???將△BCE沿BE折疊為△BFE,

ABF=BC=5,EF=CE,

在尸中，AF=VBF2-AB2=4,

DF=AD-/4F=5—4=1,

在At△DE『中，DF2+DE2=EF2=CE2,

222

.%l+(3-CE)=CEf

故答案為目

lO.y=-2x+3

解：?.,正比例函數(shù)y=-2x經(jīng)過原點(0,。)，

???將正比例函數(shù)y=-2%向上平移3個單位后，經(jīng)過點(0,3),且%值不變,

???將正比例函數(shù)y=-2%向上平移3個單位后，解析式為y=-2x+3.

故答案為y=-2x+3.

11.(3,0)或(6,0)

解:

???點4(4,0)、8(0,5),

0A=4,OB=5,

設0C=Q(QN0),

有三種情況：①當C在％軸的負半釉上時，

△BOC的面枳＜△A8C的面積，

故舍去：

②當。在％軸的正半軸上，且在點,4的左邊時,

???△80C的面積是448。的面積的3倍，

1xax5=3x1x(4-a)x5,

解得：Q=3,

此時點C的坐標是(3,0),

③當C在不軸的正半軸上，且在點4的右邊時,

???△80c的面積是448c的面積的3倍，

???ixax5=3x1x(a—4)x5,

解得：a=6,

此時點C的坐標是(6,0),

所以點C的坐標為(3,0)或(6,0),

故答案為(3,0)或(6,0).

12.1.6

解：這組同學閱讀的平均時長是："七；：｝="（小時）.

故答案為：1.6.

13.①②④

解：連接BD,???四邊形力BCD是菱形，

^AD=AB,LADB=^Z-ADC,AB//CD,

vz/1=60°,

￡ADC=120°,LADB=60°,

同理：4DBF=60°,

艮=乙DBF,

.?.△/IB。是等邊三角形，

AD=BD,

vZ.ADE+Z-BDE=60°,乙BDE+乙BDF=4EDF=60°,

:.Z.ADE=乙BDF,

???在△ADE和△BOF中，

/.ADE=乙BDF

AD=BD,

Z.A=乙DBF

.-.△ZlDE^ABDF(ASA)f

ADE=DF,AE=BF,故①正確；

vZ.EDF=60°,

.?.△EDF是等邊三角形,

②正確：

乙DEF=60。，

:.Z.AED+Z.BEF=120°,

???/.AED+Z.ADE=180°-Z/1=120°,

:.Z.ADE=Z.BEF\

故④正確.

“ADEdBDF,

???AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于8口

故③錯誤.

綜上所述，結(jié)論正確的是①②④.

故答案為：①②④.

14.2

解：與最簡二次根式3ETT是同類二次根式，且E=2H,

二Q+1=3,

解得Q=2.

故答案為:2.

15.解：①???直線y=kx+b經(jīng)過點4(5,0),8(1,4),

(3k+b=0

Yk+b=4，

解得，(J:-1.

則直線力8的解析式為：y=-x+5?

(y=-x+5

[y=2x-4'

解得，(；：2-

則點C的坐標為(3,2)；

②由圖象可知，不等式2%一4>丘+8的解集為％>3.

16.V-6—A/~-5；y/~~n—Vn—1；45.

(1)原式=/蓑不=V-6-7-5?

(v6+V5)(V6—75)

故答案為：y/~6--\/-5；

(2)原式二(,V「n+v,n-'l)飛(\/n"-VKb-1)=行一心^，

故答案為：\Tn—Vn—1；

(3)原式=l+\T2-l+\f^-<2+2-/^4--+V2025-V2024

=V2025

=45.

17.解：連接AC,

D

BC

vAD=12m,CD=9m,乙D=90°,

:.AC=V122+92=15(m),

2222

又?；482+AC2=20+15=625=25=BC,

.?*/IC=90°,

S四。:人sc。SWD+SLM■5%12x9+-x2(Jx15-2041

18.(1)證明：???四邊形/BCO是平行四邊形，

：.DC//AB,DC=AB,

?.?點￡7必B邊的中點，點/為CD邊的中點，

DF//BE,DF=BE,

匹邊形DE8F是平行四邊形，

?.?乙408=90。，點E為48邊的中點，

???DE=BE

???平行四邊形DE8F是菱形；

(2)當乙1=45。，四邊形DEBF是正方形，理由如下：

vZ.ADB=90°,Z,A=45°,

Z.A=Z.ABD=45°,

:.AD-80,

???E為48的中點，

???DE1AB,

即/DEB=90°,

???四邊形0E8F是菱形，

四邊形DEB廠是正方形.

19.解：(I)50；28；

(H)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：8X4+9X5+10X；；+11X14+12X16=?！?(分),

眾數(shù)是12分，中位數(shù)是11分；

（111）800x32%=256（人），

答：我校九年級模擬體測中得12分的學生約有256人.

解：（I）本次抽取到的學生人數(shù)為：4?8%=50,m%=1-8%-10%-22%-32%=28%,

故答案為50,28：

（H）見答案；

（川）見答案.

2（）.證明：⑴???四邊形48CD是菱形，

：.AB//CD,

???乙GDE=Z.FAE,

???￡是力。的中點，

:.DE=AE,

在AGDE^WL尸/IE中，

ZGDE=Z.FAE

DE=AE,

乙DEG=Z-AEF

???△GDE也△%￡1（力SA）,

:.EG=EF,

二匹邊形/FOG是平行四邊形：

（2）由（1）可知，OE=EF,EG=EF,四邊形力FOG是平行四邊形，

:.AD=2AE,GF=2EF,

???F是中點，

AB=2AF,

???匹邊形”CD是菱形，

???AD—AB,

vAF=EF,

:.GF—AB-AD,

???平行四邊形是矩形.

21.解：（1）根據(jù)題意得，

（b=2

U+b=3*

解得｛浮,

:.k、b的值分別是1和2；

(2)將k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.

???點4(a,0)在y=%+2的圖象上，

0=a+2,

：?a=-2.

22.8C的長度為240門米；

小育先到達終點.

(1)根據(jù)題意，/-BAC=30°,Z-ACE=45°,力。=240米，DE=480米，BC1AC,AD1AC,AC//DE,

如圖，過點E作EFlAC于點心

vAACE=45°,

:.FC=EF=AD=240米，

???47=DE=480米，

AC=A"+FC=720(米)，

?.?在中，tan￡BAC=

AC

即皿30。=蒜=?，

8C=240七迷)，

答：8c的長度為240C米；

(2)；在/?亡44。8中，cos^BAC

Ati

AAB==480口

cos30

?.?路線①：力一8-C(花溪步道)，

???總路程為：AB+BC=480/3+240C=720\T3工1245.6［米)，

???小育的平均速度為60米/分，

二小育所用時間為1245.6+60=20.76?20.8(分鐘)，

?:在Rt△E“中，sin乙ECF=等=等，

cChC

:.EC=240+s加45。=240。?338.4(米)，

?.?路線②：力-D-E-C(櫻花步道)，

???總路程為：AD+DE+EC=240十480十338.4=1058.4(米),

???小才的平均速度為50米/分，

.??小才所用時間為1058.4+50=21.2(分鐘)，

.??小育先到達終點.

23.解：(1)如圖1中，菱形48CD即為所求.

(2)如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求.較長的對角線NQ=43?+6?=3c.

木題考查作圖-應用與設計，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關

鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

24.y=2x-2；y=-2x+4；P(2,8)或。(一工).

(1)由題意，???一次函數(shù)為y=2x+4,

???向右平移3個單位得到的直線。的解析式為y=2(x-3)+4,即y=2%-2.

故答案為：y=2x-2.

(2)?.?一次函數(shù)為y=2x+4,

.?.關于y軸對稱的直線h的解析式為y=-2x+4.

故答案為：y=-2x+4.

(3)由題意，設點P的坐標為P(m,2m+4),

?.?4(-2,0),B(0,4),

0A=2,OB=4.

由點P在直線1上，則分以下三種情況：

①如圖1,點P位于直線，第一象限的圖象上,

y

p

m>0

2m+4>O'

，nt>0.

過點P作PC1x軸于點C,作PCly軸于點D,

???PC=2m+4,PD=m.

???S^0AP=：OA?PC=2x2(2m+4)=2m+4,S^0BP=^OBPD=4m=2m.

又：SAOAP=2sAOBP,

，2m+4=2?2m.

m=2.(符合題設)

....2m+4=2x24-4=8.

此時，點P的坐標為P(2,8).

②如圖2,點P位于直線，第二象限的圖象上,

.儼〈0

???(2m+4>O'

-2<m<0.

過點P作PC1x軸于點C,作PDly軸于點D,

:.PC=2m+4,PD=-m.

???S&0AP=^OA-PC=^x2(2m+4)=2m4-4,S^0BP=^OB-PD=4m=—2m.

由S^OAP=2sAOBP，

A2771+4=2?(—2771).

???巾=一,(符合題設).

此時，點P的坐標為

③如圖3,點P位于直線，第三象限的圖象上,

==

顯然,S&08PS&OAB+S^OAP>^^OAP?此時,不可能存在點P，使得S4O/ip^^OBP,

綜上，點P的坐標為P(2,8)或P(—：5).

25.解：(1)設每臺甲型微波爐的進價為工元，每臺乙型微波爐的進價為y元,

x+2y=2600

依題意得:

2x+3y=4400

(x=1000

解律

ly=800,

答：每臺甲型微波爐的進價為1000元，每臺乙型微波爐的進價為800元.

(2)設購進甲型微波爐Q臺，則購進乙型微波爐(20-a)臺,

1000a+800(20-ai>17400

依題意得:

1000a+800(20-a)<18000,

解得：7<a<10,

又Ta為正整數(shù)，

??.a可以為7,8,9,10,

???共有4種進貨方案，

方案1：購進甲型微波爐7臺,乙型微波爐13臺；

方案2：購進甲型微波爐8臺，乙型微波爐12臺；

方案3：購進甲型微波爐9臺，乙型微波爐11臺；

方案4：購進甲型微波爐1