專題27交變電流的產(chǎn)生和描述

1.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的函數(shù)表達式.

2.理解并掌握交變電流圖像的意義.

3.理解描述交變電流的兒個物理量，會計算交變電流的有效值.

4.知道交流電“四值”在具體情況下的應用.

如識解讀

考點一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

1.產(chǎn)生

線圈繞垂直于勻強磁場方向的軸勻速轉動.

2.兩個特殊位置的特點

⑴線圈平面轉到中性面時，S±B,⑦最大，等=0,c=(),/=0,電流方向將發(fā)生改變.

⑵線圈平面與中性面垂直時，S//B,0=0,等最大，e最大，i最大,電流方向不改變.

3.一個周期內線圈中電流的方向改變兩次.

4.描述交變申?流的物理量

(1)最大值

Em=NBS(。，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關(填“有關”或“無關”).

⑵周期和頻率

①周期(Q：交變電流完成一次周期性變化所需的時間.單位是秒⑸，公式7=仔.

②頻率⑺：交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數(shù).單位是赫茲(Hz).

③周期和頻率的關系：或片/

5.交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)

函數(shù)表達式圖像

磁通量0=</>incosa)!=BScosa)i

電動勢e=Emsincot=NBS（osina）t

-E3m,一

方法總結

書寫交變電流瞬時值表達式的技巧

(1)確定正弦交變電流的峰值：根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em=N8S/求出相應峰值.

(2)明確線圈的初始位置：

①若線圈從中性面位置開始計時，則?，圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i=/mSinQX.

②若線圈從垂直中性面位置開始計時，則i-f圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i=/mC0S5

典例精新

C.當線圈平面轉到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢最大

D.當線圈平面轉到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大

【答案】D

【解析】A.電動勢隨時間的變化規(guī)律為

可知交流電的角速度

(y=100^rad/s

所以交流電的頻率為

故A錯誤；

B.交流電壓的最大值為

E〃=20V

交流電動勢的有效值為

故B錯誤；

C.圖示位置，線圈位于中性面位置，此時穿過線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應電動勢為零，故c錯誤；

D.當線圈平面轉到平行于磁場的位置時，線圈磁通量最小，磁通量的變化率最大，故D正確。

故選D。

【典例2】(2022?全國?高三專題練習)如圖所示為一交流電通過一電子元件后的波形圖，曲線部分為正弦式

交流電電流的一部分，則下列說法正確的是()

【答案】D

【解析】A.該電流方向不變，所以不是交變電流，故A錯誤；

D.設圖中電流的有效值為/,根據(jù)等效熱俏法有

解得

故D正確：

故C錯誤。

故選D。

考點二交變電流有效值的求解

1.有效值

讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產(chǎn)生的熱顯相等，則

這個恒定電流的電流/與電壓U就是這個交變電流的有效值.

2.正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系

有效值的計算

⑴計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，先分段計

算熱量，求和得出一個周期內產(chǎn)生的總熱量，然后根據(jù)。@=/2RT或。息列式求解..

（2）若圖像部分是正弦（或余弦）式交變電流，其中的;周期（必須是從零至最大值或從最大值至零）和；周期部分

可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系/=%、（/=超求解.

S：ME叫狂

【典例3】（2022?全國?高三課時練習）如圖是某一線圈通過的交流電的電流一時間關系圖像（前半個周期為

正弦波形的g）,則一個周期內該電流的有效值為（）

tz/A3T

4T

0LT：；t/s

-42

2-...........」

【答案】B

【解析】設該電流的有效值為/，由

解得

故B正確。

（1）交流電流表、交流電壓

表的示數(shù)

r，_Em⑵電氣設備“銘牌”上所

標的值（如額定電壓、額

〃Um

u=S定電流等）

跟交變電流的熱效應

有效值（3）計算與電流的熱效應

等效的恒定電流的值1—JsL

有關的量（如電功、電功

適用于正（余）弦式率、電熱、保險絲的熔斷

交變電流電流等）

（4）沒有特別加以說明的

指有效值

交變電流圖像中圖線￡=哺

計算通過導線橫截面的

平均值與時間軸所圍的面積

_~E電荷量

與時間的比值/-R+r

典例精新

【典例5]一個U形金屬線框在兩勻強磁場中繞00,軸以相同的角速度勻速轉動，通過導線給同一電阻R

供電，如圖甲、乙所示.甲圖中。0,軸右側有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩圖中磁場的磁感應強度

相同.則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為（）

A.1：72B.1：2C.1：4D.1：1

【答案】A

【解析】題圖甲中0。軸的右側芍磁場，所以線框只在半個周期內有感應電流產(chǎn)生，感應電流隨時間變化

BSco

的圖像如圖（a）,交流電流表測的是有效值，由（喘BR￥=FRT，得/=裝?題圖乙中整個空間均有磁場，

線框中產(chǎn)生的感應電流隨時間變億的圖像如圖（b）,所以廠=登，則/：「=1：也，故A正確.

【典例6】（多選）如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20"320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源

上，⑨為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關.下列判斷正確的是（）

A.片方寸刻，⑦的示數(shù)為零

B.燈泡恰好正常發(fā)光

C.電容器不可能被擊穿

D.⑨的示數(shù)保持11附V不變

【答案】BC

【解析】0的示數(shù)應是交流電壓的有效值220V,故選項A、D錯誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的

額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項B正確；交流電壓的峰值為=22即VHH1V,小于電容器的耐壓值，故

電容器不可能被擊穿，選項C正確.

當好題精練

一、單選題

1.（2022?全國?高三課時練習）矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，下列說法正確的是

（）

A.線圈平面在中性面位置時，穿過線圈的磁通量變化最快

B.線圈平面垂直中性面時，穿過線圈的磁通量最小，感應電動勢最大

C.穿過線圈的磁通量最大時，線圈產(chǎn)生的瞬時電動勢也最大

D.線圈每通過中性面兩次，電流方向改變一次

【答案】B

【解析】AC.在中性面位置時，線圈平面與磁場垂直，穿過線圈的磁通量最大，穿過線圈的磁通量變化率

為零，即穿過線圈的磁通展變化最慢，線圈產(chǎn)生的瞬時感應電動勢最小，故A、C錯誤；

B.在垂直中性面位置時，穿過線圈的磁通量最小，但穿過線圈的磁通量變化最快，產(chǎn)生的瞬時電動勢也最

大,B正確；

D.線圈每通過中性面一次，電流方向改變一次，D錯誤。

故選B。

2.（2022?遼寧?東北育才學校模擬預測）線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉動，線圈匝數(shù)〃、面積S,

產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.；時刻線圈平面與中性面平行

【答案】D

【解析】A.3時刻感應電動勢最大，磁通量最小，且為零，所以線圈平面與中性面垂直，故A錯誤；

B.電動勢的最大值為

解得穿過線圈的磁通量最大值為

故B錯誤：

可得平均電動勢等于零，故D正確。

故選D。

3.（2022?北京?101中學三模）如圖1所示，在勻強磁場中，?矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速，繞與

磁感線垂直的軸勻速轉動，產(chǎn)生的交變電動勢圖像如圖2中曲線〃、方所示，則（）

A.曲線〃表示的交變電動勢有效值為15V

B.曲線〃表示的交變電動勢頻率為25Hz

C.曲線〃、〃對應的線圈轉速之比為2:3

【答案】B

【解析】A.曲線〃表示的交變電動勢有效值為

故A錯誤；

B.曲線。表示的交變電動勢的周期為0.04s,則頻率為

故B正確；

故選B。

C.電動機輸出的機械功率為850WD.輸電線路損失的電功率為375W

【答案】C

【解析】A.圖示位置線圈平面與磁場平行，磁通量為零，左右兩邊正好垂直切割磁感線，感應地動勢最大，

不是中性面，故A錯誤；

C.電動機兩端電壓為220V,輸入功率為1100W,則其工作電流為5A,因電動機內阻為10Q,則電動機因

發(fā)熱而消耗的功率為

故電動機的輸出功率為

故C正確；

D.設降壓變壓器流經(jīng)原線圈的電流為//,根據(jù)變壓器的原理有

輸電線上損失的電功率為

故D錯誤。

故選C。

A.電流表的示數(shù)為1.0A

B.電壓表的示數(shù)為100V

C.變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿镮5.0W

D.閉合矩形線圈在勻強磁場中繞中心軸轉動就一定能產(chǎn)生正弦交流電

【答案】C

【解析】A.根據(jù)正弦式電流最大值與有效值的關系，知心上電流的有效值為

副線圈電路中R2與R3并聯(lián)，則有

所以電流表的示數(shù)為0.5A,A錯誤；

B.凡兩端即副線圈兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可知

根據(jù)理想變壓器的電壓規(guī)律

可知原線圈的電壓

電阻飛兩端電壓即為電壓表示數(shù)，即

B錯誤;

C.副線圈中流過的總電流為

變壓滯傳輸?shù)墓β蕿?/p>

C正確;

D.閉合矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的中心軸轉動就一定能產(chǎn)生正弦交流電，如果中心軸平行于磁

場，線圈轉動過程中磁通最不變，不產(chǎn)生感應電流，D錯誤。

故選C。

【答案】C

【解析】設電壓的有效值為U,根據(jù)有效值定義有

解得

故選C。

7.（2022?廣東汕頭?模擬預測）圖是一正弦式交變電流的電壓圖象。由圖可知，此交變電流的電壓和頻率為

A.有效值為311V

C.頻率為200HzD.頻率為100Hz

【答案】B

【解析】AB.根據(jù)圖象可知該交流電的電壓最大值是311V,故有效值為

A錯誤，B正確；

CD.由圖可知，周期為0.02s,所以頻率為

CD錯誤。

故選Bo

8.（2022?四川?樹德中學模擬預測）如圖所示,一矩形〃而閉合或圈勻弓雖磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸

00’以恒定的角速度g轉動，線圈電阻為R,從如圖位置（線圈平面與磁場方向平行）為f=0時刻開始計時,

線圈平面轉過60。時線圈中的感應電流的大小為/。，則下列判斷正確的是（）

O'

A.在0?工時間內穿過線圈的磁通量一直在增大

（0

B.在。?工時間內線圈中的感應電流先增大后減小

co

【答案】D

線圈平面轉過6（）。時線圈中的感應電流的大小為/0,則有

解得線圈中感應電流的最大值為

線圈中感應電流的有效值為

一個周期內，線圈上產(chǎn)生的熱量為

故C錯誤；

D.線圈的最大電動勢為

又

聯(lián)亞可得穿過線圈的磁通量最大值為

故D正確。

故選D。

9.（2022.全國?高三課時練習）圖甲為發(fā)電機線圈中的磁通量隨時間變化的圖像，發(fā)電機線圈共有100匝,

其電阻忽略不計。將發(fā)電機接在乙圖中的。、力兩端并為其供電。以、處阻值均為400Q,后與一理想二極

管串聯(lián)，其右側接一理想交流電壓表。下列說法中正確的是（）

B.&中電流的瞬時值力=0.5cosl00m（A）

C.0?。內,心上產(chǎn)生的焦耳熱為1X104J

D.電壓表的示數(shù)約為141V

【答案】D

【解析】A.由圖甲可得出發(fā)電機線圈轉動的角速度為

發(fā)電機線圈中的磁通量隨時間變億的關系為

故A錯誤：

B.發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值

則流經(jīng)R/的電流最大值

由圖甲可知線圈從中性面位置開始計時，則其瞬時值

故B錯誤；

CD.理想二極管具有單向導電性，且導通時電阻為（），根據(jù)有效值定義，設R2兩端電壓的有效值為U位

則

解得

即電壓表的示數(shù)約為14IV；0?2;內心上產(chǎn)生的焦耳熱為

故D正確，C錯誤。

故選Do

10.（2022.重慶?中模擬預測）如圖甲所示，一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉動，從圖示

位置開始計時，產(chǎn)生的感應電動勢如圖乙所示。則關于該交流電，下列說法正確的是（）

D.可以將耐壓值為II0V的電容器直接與該線圈串聯(lián)

【答案】C

【解析】AB.由圖乙可知該交流電電動勢的最大值為110百V,周期為0.01s,可求得角速度為

所以該交流電電動勢的瞬時表達式為

因此該交流電電動勢的有效值為110V,故AB錯誤；

故C正確；

故選C。

二、填空題

【解析】11］原線圈所接電壓的有效值為U,則

解得

則次級電壓

⑵若滑片P從a端向〃端滑動，必阻值變大，則次級電阻變大，次級電流變小，則七兩端電壓變小，則R/

兩端電壓變大，則R/電流變大，即電流表讀數(shù)將增大。

經(jīng)

【解析】[1].因

交流電最大值：

電動勢瞬間值表達式為

[2],交流電的有效值

則電壓表讀數(shù)是

13.（2021?全國?而三專題練習）如圖所示是通過某用電器的電流圖像，該交流電的頻率是__________Hz,

通過該用電器的電流的有效值是________A.

【答案】500.2

⑵沒有效值為/,根據(jù)交流電有效值的定義可得

解得

14.（2021?福建泉州?二模）如圖，電阻為八面積為S的單匝矩形線圈，在磁感應強度為8的勻強磁場中繞

。0'軸以角速度①勻速轉動，外電路電阻為R圖示時刻線圈平面與磁場垂直，此時理想交流電流表的示

數(shù)為,在線圈轉過一周的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為。

XX.XX

1

xx1!>:x

1

1

X法X：>：X

【解析】[1]感應電動勢最大值

E>ti=BcoS

有效值

則電流的有效值

⑵在線圈轉過一周的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為

三、解答題

⑴感應電動勢的瞬時值表達式；

⑵電壓表的讀數(shù)及電流的有效值；

(3)線圈平面從開始計時到轉至與中性而成90。的過程中,通過電阻R的電量0

【解析】(1)依題意角速度為

ro=2^j=2()()rad/s

電動勢的最大值為

2

E,n=NBSco=100x0.2x0.1x2OOV=40V

從線圈通過中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為

e=E/Msinw/=40sin20()/(V)

(2)電流的有效值

電壓表的讀數(shù)

(3)從圖中所示位置轉過90“的過程中，磁通審:的變化量為

△①=RS=0.2X0.12Wb=0.002Wb

通過電阻R的電量

16.(2021?全國?高三專題練習)圖甲是交流發(fā)電機的模型示意圖.在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一

矩形線圈必〃可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸。0,轉動，由線圈引起的導線形和4.分別與兩個跟線圈

一起繞OO'轉動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉

動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路.圖乙是線圈的主視圖，導線《必和cd分別用它們的橫截面

來表示，已知必長度為L，兒長度為L，線圈以恒定角速度QJ逆時針轉動（只考慮單匝線圈）.

（1