2022屆新高考數(shù)學(xué)提分計(jì)劃之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新高考I專用（10）1.函數(shù)的圖像大致為()

A. B.

C. D.2.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.3.函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有()A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)，.若對(duì)任意的，，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.6.（多選）已知函數(shù)則以下結(jié)論正確的有()A.B.方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根C.當(dāng)時(shí)，D.若函數(shù)在上有8個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為7.（多選）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，已知有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有()A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，取得極大值D.是的最小值8.已知，在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算，則____________，函數(shù)的最小值為_____________.9.已知函數(shù).若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.10.已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式.（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，，求n的值.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（），且.求證：.

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)，易知的定義域?yàn)?，函?shù)是奇函數(shù)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，易知，排除B，故選A.2.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，由，解得或，故；當(dāng)時(shí)，由，解得，故；當(dāng)時(shí)，由，解得，故無(wú)解.綜上，，故選C.3.答案：B解析：由，得，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示.由圖象知有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，，且，，，由函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解，列出關(guān)于，的方程.，，，即.故選B.4.答案：B解析：對(duì)任意的，，不等式恒成立，.由，得.當(dāng)，，當(dāng)，.，.令，得（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，.，，，，故選B.5.答案：C解析：函數(shù)，即，定義域?yàn)镽，，為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，對(duì)任意的，恒成立，即在上恒成立，即，即對(duì)恒成立，設(shè)，，可得，且，解得，故選C.6.答案：ACD解析：，A正確；的圖象和直線如圖所示，由圖象知方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，依題意得，C正確；由題意得，，不妨設(shè)，則，，又，，D正確.故選ACD.7.答案：ACD解析：只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，則，兩邊取對(duì)數(shù)，得，即只有一個(gè)正根.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)，則，所以要使方程只有一個(gè)正根，則或，解得或.又因?yàn)?，所以，故A正確；，，令，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得，易知和是此方程的解.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以是極大值.又，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)或時(shí)，所以，即，即，則.同理當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以極小值為，極大值為.又，所以是最小值，故B錯(cuò)誤，C，D正確.故選ACD.8.答案：13；7解析：由已知得.函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為7.9.答案：解析：由，得，設(shè)，則存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，則，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.答案：（1），所以，所以函數(shù).（2）由（1）知，，令，解得或，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又，不